TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc5210" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc5210 \h 1
\l "_Tc29019" 二、典型題型 PAGEREF _Tc29019 \h 1
\l "_Tc16383" 三、專項訓練 PAGEREF _Tc16383 \h 3
一、必備秘籍
實根問題，換元法令將函數(shù)化簡為，在利用正弦函數(shù)的圖象來解決交點（根，零點）的問題.
二、典型題型
1．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關于x的方程在內有兩個不同的解α，β，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·上海嘉定·?？既＃┤絷P于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .
5．（2023·全國·長郡中學校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 ；若方程在的解為、，則 .
6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校?？既＃┮阎瘮?shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，______，從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中.①函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱且；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求t的取值范圍.
7．（2023秋·新疆烏魯木齊·高三烏魯木齊市第70中?？茧A段練習）已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．

(1)求與的解析式；
(2)令，求方程在區(qū)間內的所有實數(shù)解的和．
三、專項訓練
1．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象．若的圖象關于點對稱，則函數(shù)在上零點的個數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
2．（多選）（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（ ）
A．B．C．D．
3．（多選）（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離為，且對于任意，不等式恒成立，則（ ）
A．
B．的取值范圍為
C．在區(qū)間上單調遞增
D．若實數(shù)使得方程在恰有，，三個實數(shù)根，則的最小值為
4．（2023·黑龍江大慶·大慶中學校考模擬預測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為 .
5．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知，當（其中）時，有且只有一個解，則的取值范圍是 .
6．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．
7．（2023·寧夏銀川·?？寄M預測）已知函數(shù)（，）.
再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知.
條件①：函數(shù)的最小正周期為；
條件②：函數(shù)的圖象經過點；
條件③：函數(shù)的最大值為.
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，求的取值范圍.
8．（2023·福建寧德·校考模擬預測）已知函數(shù).
(1)若方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
9．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知曲線（，）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的的解析式和其圖象的對稱中心；
(2)若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根、、，求實數(shù)的取值范圍和的值.
11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關于原點對稱．
(1)求；
(2)設函數(shù)，當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校聯(lián)考階段練習）已知，其中，，，且滿足，．
(1)求的解析式；
(2)若關于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
13．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學校考期中）已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的解析式及對稱軸方程；
(2)若關于x的方程在上有兩個不等實數(shù)解，.
①求實數(shù)m的取值范圍；
②求的值.
14．（2023秋·內蒙古通遼·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期．
(2)求的單調遞增區(qū)間．
(3)若關于的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
15．（2023·全國·高三專題練習）已知向量，函數(shù)，．
(1)當時，求的值；
(2)若的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；
(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
的值.
專題03 三角函數(shù)的圖象與性質（零點或根的問題）
(典型題型歸類訓練)
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc5210" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc5210 \h 1
\l "_Tc29019" 二、典型題型 PAGEREF _Tc29019 \h 1
\l "_Tc16383" 三、專項訓練 PAGEREF _Tc16383 \h 7
一、必備秘籍
實根問題，換元法令將函數(shù)化簡為，在利用正弦函數(shù)的圖象來解決交點（根，零點）的問題.
二、典型題型
1．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為，所以，
而顯然過與兩點，
作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關系，
當時，，；
當時，，；
當時，，；
所以由圖可知，與的交點個數(shù)為.
故選：D.
2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關于x的方程在內有兩個不同的解α，β，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，
所得函數(shù)的解析式為，
因為所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，
則有，
因為，所以，
所以，
，
因為，所以，
所以由，
可得，
所以，且，
則，
所以，
故選:B.
3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由題意可知，的最小正周期，
因為，可知為的一條對稱軸，
所以在之后的零點依次為，，，，…，
若在區(qū)間上恰有3個零點，所以.
故選：D.
4．（2023·上海嘉定·?？既＃┤絷P于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】原方程
等價于
即函數(shù)，在上有交點，
∵，∴，，故，
則.
故答案為：
5．（2023·全國·長郡中學校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 ；若方程在的解為、，則 .
【答案】
【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，
當時，，
由題意可得，即，
令，得，可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，
，所以，，且，
，
，
，，，.
故答案為：；.
6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校?？既＃┮阎瘮?shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，______，從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中.①函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱且；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求t的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可得
，
，
由于其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，故,
故.
若選①，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為，
由題意知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，
由于且，即，故，
故；
若選②，函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且，
則，
由于且，即，故，
故；
（2）由題意可得，
由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，
即.
7．（2023秋·新疆烏魯木齊·高三烏魯木齊市第70中?？茧A段練習）已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．

(1)求與的解析式；
(2)令，求方程在區(qū)間內的所有實數(shù)解的和．
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）由圖可知，，
函數(shù)的周期，所以，
所以，
又，所以，
所以，所以，
又，所以，
所以，
因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，
所以；
（2）
，
由，
得，
因為，所以，
所以或或或，
所以或或或，
所以方程在區(qū)間內的所有實數(shù)解的和為
．
三、專項訓練
1．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象．若的圖象關于點對稱，則函數(shù)在上零點的個數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】將圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到的圖象，
繼續(xù)沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象，
∵的圖象關于點對稱，得，．
又∵，∴，∴．
令，當時，有，
由，可得，，
結合函數(shù)的圖象可得，在上只有2個解，
即函數(shù)在上零點的個數(shù)是2．
故選：B.
2．（多選）（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃┮阎瘮?shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【詳解】因為
，
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，
則，
當時，，則，
由得，可得，所以，，解得，
故選：DD.
3．（多選）（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離為，且對于任意，不等式恒成立，則（ ）
A．
B．的取值范圍為
C．在區(qū)間上單調遞增
D．若實數(shù)使得方程在恰有，，三個實數(shù)根，則的最小值為
【答案】AC
【詳解】由題意，
，，
圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，
最小正周期，，A正確．
此時，，
當時，，又，
，，
對，不等式 恒成立，
，解得，故B錯誤．
對于，當時，，
，，．
所以，在此區(qū)間上單調遞增，故C正確．
對于，令，則當時，，作出在上的圖象，如圖所示，
設與圖象的交點橫坐標從左至右依次為，，，
由圖可知：，關于對稱，，關于對稱，
故，，．
又，，，
所以，
由可得，，
即的最小值為，D錯誤．
故選：AC．
4．（2023·黑龍江大慶·大慶中學校考模擬預測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為 .
【答案】（答案不唯一）
【詳解】由題設，
在，則，要使在區(qū)間上有且僅有一個零點，
所以，即，故滿足要求.
故答案為：（答案不唯一）
5．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知，當（其中）時，有且只有一個解，則的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】由于，
所以有且只有一個解，即有且只有一個解，
因為，所以，
由題意知，解得，
即的取值范圍是為，
故答案為：
6．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．
【答案】(1)
(2)，
【詳解】（1）由圖可知，，
∵，
∴，∴，
又，
∴，，∴，
由可得，
∴；
（2）將向右平移個單位得到，
再將所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，
令，則，
易知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
又，，，∴；
由對稱性可知，
∴，∴，
∴．
7．（2023·寧夏銀川·?？寄M預測）已知函數(shù)（，）.
再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知.
條件①：函數(shù)的最小正周期為；
條件②：函數(shù)的圖象經過點；
條件③：函數(shù)的最大值為.
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，求的取值范圍.
【答案】(1)選擇①②，的最小值為；選擇①③，的最小值為
(2)選擇①②；選擇①③
【詳解】（1）由題可知，，
選擇①②：
因為，所以，
又因為，所以．
所以．
當，即時，，
所以函數(shù)的最小值為．
選擇①③：
因為，所以，
又因為函數(shù)的最大值為，所以．
所以，
當，即時，．
所以函數(shù)的最小值為．
選擇②③：因為，所以．
又因為函數(shù)的最大值為，所以，與矛盾，不符合題意．
（2）選擇①②：
因為,，所以，
又因為在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，
所以，所以，所以．
選擇①③：
因為,，所以，
又因為在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，
又時，或，
所以，所以，所以．
8．（2023·福建寧德·?？寄M預測）已知函數(shù).
(1)若方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
【答案】(1)或；
【詳解】（1）依題意，
，
當時，，則當時，單調遞增，函數(shù)值從增大到2，
當時，單調遞減，函數(shù)值從減小到，
方程在上有且只有一個實數(shù)根，即直線與函數(shù)在的圖象只有一個公共點，
在同一坐標系內作出直線與函數(shù)在的圖象，如圖，

觀察圖象，當或時，直線與函數(shù)在的圖象只有一個公共點，
所以實數(shù)m的取值范圍是或.
9．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知曲線（，）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的的解析式和其圖象的對稱中心；
(2)若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；對稱中心為，
(2)
【詳解】（1）由題意可知，∴，∴，
將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位后得到的新函數(shù)為：
，
又為奇函數(shù)，且定義域為，
∴且，，，
∴，，∴，
令，，解得，，
∴的對稱中心為，.
（2）由（1）可知，設，
∵，∴，∴，∴，
由關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)根，
可得在區(qū)間內僅有一個實數(shù)根，且另一個根不等于1或在內有兩個相等的根，
令，則，
故或，解得或.
所以.
10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根、、，求實數(shù)的取值范圍和的值.
【答案】(1)
(2)，
【詳解】（1）解：
，
因，則，
又在上單調遞增，在上單調遞減，
由可得，
即函數(shù)在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間為.
（2）解：將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，
可得到函數(shù)的圖象，
再把所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象向上平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，
當時，，令，
則，令，
令，可得，其中，
作出函數(shù)與函數(shù)在時的圖象如下圖所示：

由圖可知，當時，函數(shù)與函數(shù)在時的圖象有三個交點，
設，其中，
則點與點關于直線對稱，點與點關于直線對稱，
所以，，，則，
所以，，解得.
11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關于原點對稱．
(1)求；
(2)設函數(shù)，當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解，因為函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，可得，即，
所以，即，
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，
可得，
因為的圖象關于原點對稱，所以，
又因為，所以，所以．
（2）解：由（1）可知，
，
因為，所以，
當時，即，可得，
當時，即，可得，
當時，即，可得，
要使得有且僅有兩個實數(shù)根，即和的圖象有兩個不同的交點，
如圖所示，可得，即實數(shù)的取值范圍是．

12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校聯(lián)考階段練習）已知，其中，，，且滿足，．
(1)求的解析式；
(2)若關于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】（1）由題意，函數(shù)
，
由得，，
又因為，
由，得：，
所以，
所以的解析式為：.
（2）由（1）得，
因為，所以，
所以，則有，
即
又因為方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，
所以在區(qū)間上成立，
所以，，
所以，
所以實數(shù)的取值范圍為.
13．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的最小正周期為.
(1)求的解析式及對稱軸方程；
(2)若關于x的方程在上有兩個不等實數(shù)解，.
①求實數(shù)m的取值范圍；
②求的值.
【答案】(1)，對稱軸方程
(2)①；② 0．
【詳解】（1），
的最小正周期為，，，解得，
故；
由，解得的對稱軸方程.
（2）①，即，
關于的方程在區(qū)間上有相異兩解，，
則函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，
，，
在上單調遞增，在上單調遞減，且，
在上的圖象如圖：

由圖象可知，若函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，
則，
故實數(shù)的取值范圍為；
②由（1）和正弦函數(shù)的對稱性可知，與關于直線對稱，
則，解得，
故．
14．（2023秋·內蒙古通遼·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期．
(2)求的單調遞增區(qū)間．
(3)若關于的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1)最小正周期為
(2)．
(3)
【詳解】（1）函數(shù)
故函數(shù)的最小正周期為．
（2）令，解得，
∴單調遞增區(qū)間為．
（3）因為，
所以，
所以，
所以的值域為，
關于的方程在上有解，
則關于的方程在上有解，
所以，
所以，
所以實數(shù)的取值范圍是．
15．（2023·全國·高三專題練習）已知向量，函數(shù)，．
(1)當時，求的值；
(2)若的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；
(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，
【詳解】（1）
，
當時，，
則；
（2）∵，
∴，
∴，
則，
令，則，
則，對稱軸，
①當，即時，
當時，函數(shù)取得最小值，此時最小值，得（舍），
②當，即時，
當時，函數(shù)取得最小值，此時最小值，得或（舍去），
③當，即時，
當時，函數(shù)取得最小值，此時最小值，得（舍），
綜上：若的最小值為﹣1，則實數(shù)．
（3）令，得或，
∴方程或在上有四個不同的實根，
則，解得，則，
即實數(shù)m的取值范圍是．
16．（2023秋·遼寧沈陽·高三新民市高級中學?？奸_學考試）已知函數(shù).
(1)求的單調遞增區(qū)間；
(2)方程在上的兩解分別為，求的值.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
，
由，得，
所以的單調遞增區(qū)間為：.
（2）設，則，
由于正弦函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，
由，得，
因為方程在上的兩解分別為，
則，必有，
所以，，同理，
，
由于且，則，
由，可得.
17．（2023春·重慶長壽·高一重慶市長壽中學校?？计谥校┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)求的解析式；
(2)當時，求的單調遞減區(qū)間；
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定的值，并求的值.
【答案】(1)
(2)單調遞減區(qū)間為
(3)，
【詳解】（1）由題意得，
因為圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，
所以，
，
又由為奇函數(shù)，可得，

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