一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)實數(shù) x 取任何值,下列代數(shù)式都有意義的是( )
A.B.C.D.
2、(4分)下列四組線段中,能組成直角三角形的是
A.,,B.,,
C.,,D.,,
3、(4分)菱形的兩條對角線長分別為6和8,則菱形的面積是( )
A.10B.20C.24D.48
4、(4分)已知點A(a+b,4)與點B(-2,a-b)關于原點對稱,則a2-b2等于( )
A.8B.-8C.5D.-5
5、(4分)甲安裝隊為 A小區(qū)安裝 臺空調(diào),乙安裝隊為 B小區(qū)安裝 臺空調(diào),兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝 臺,設乙隊每天安裝 臺,根據(jù)題意,下面所列方程中正確的是
A.B.C.D.
6、(4分)在一幅長,寬的硅藻泥風景畫的四周,增添一寬度相同的裝飾紋邊,制成一幅客廳裝飾畫,使得硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的,設裝飾紋邊的寬度為,則可列方程為( )
A.
B.
C.
D.
7、(4分)四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是( )
A.AB=CDB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD
8、(4分)如圖,將繞點順時針旋轉得到.若點在同一條直線上,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y(單位:元)與上網(wǎng)流量x(單位:兆)的函數(shù)關系的圖像如圖所示.若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后,每兆流量的費用為0.29元,則圖中a的值為__________.
10、(4分)若a?b,則3?2a__________3?2b(用“>”、“?”或“<”填空).
11、(4分)如圖,在?ABCD中,AB=10,BC=6,AC⊥BC,則?ABCD的面積為_____.
12、(4分)如圖,將繞著直角頂點順時針旋轉,得到,連接,若,則__________度.
13、(4分)某市某一周的PM2.5(大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表,則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖,在中,,、分別是、的中點,連接,過作交的延長線于.
(1)證明:四邊形是平行四邊形;
(2)若四邊形的周長是,的長為,求線段的長度.
15、(8分)已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 1:4,求邊 AB 的長;
16、(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,連接EF,ED,F(xiàn)D.
(1)求證:ED=EF;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的長.
17、(10分)如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.
(1)求點A,點B的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)P為第二象限拋物線上的一個動點,求△ACP面積的最大值.
18、(10分)如圖所示,在菱形ABCD中,AC是對角線,CD=CE,連接DE.
(1)若AC=16,CD=10,求DE的長.
(2)G是BC上一點,若GC=GF=CH且CH⊥GF,垂足為P,求證:DH=CF.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1,0),B(0,﹣2).現(xiàn)請你在坐標軸上找一點P,使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形,則滿足條件的P點的坐標是______.
20、(4分)函數(shù):中,自變量x的取值范圍是_____.
21、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(1,3)、(n,3).若直線y = 2x與線段AB有公共點,則n的取值范圍是____________.
22、(4分)如圖,在Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,AB=2,則CD的長為_____.
23、(4分)關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)朗讀者自開播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數(shù)以億計的觀眾,岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動,九年級、班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績滿分為100分如圖所示.
根據(jù)圖示填寫表格;
結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;
如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由.
25、(10分)化簡:,再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值.
26、(12分)問題情境:
平面直角坐標系中,矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知,,將這張紙片沿過點B的直
線折疊,使點O落在邊CD上,記作點A,折痕與邊OD交于點E.
數(shù)學探究:
點C的坐標為______;
求點E的坐標及直線BE的函數(shù)關系式;
若點P是x軸上的一點,直線BE上是否存在點Q,能使以A,B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?
若存在,直接寫出相應的點Q的坐標;若不存在,說明理由.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可.
【詳解】
解:A、由6+2x≥0得,x≥-3,
所以,x<-3時二次根式無意義,故本選項錯誤;
B、由2-x≥0得,x≤2,
所以,x>2時二次根式無意義,故本選項錯誤;
C、∵(x-1)2≥0,
∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義,故本選項正確;
D、由x+1≥0得,x≥-1,
所以,x<-1二次根式無意義,
又x=0時分母等于0,無意義,故本選項錯誤;
故選:C.
本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.
2、D
【解析】
由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【詳解】
A.12+22≠32,故不是直角三角形,故本選項錯誤;
B.22+32≠42故不是直角三角形,故本選項錯誤;
C.22+42≠52,故不是直角三角形,故本選項錯誤;
D.32+42=5 2,故是直角三角形,故本選項正確.
故選D.
本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3、C
【解析】
試題分析:由菱形的兩條對角線的長分別是6和8,根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半,即可求得答案.
解:∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8,
∴這個菱形的面積是:×6×8=1.
故選C.
考點:菱形的性質(zhì).
4、B
【解析】
直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a+b,a-b的值,進而得出答案.
【詳解】
∵點A(a+b,4)與點B(-2,a-b)關于原點對稱,
,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×(-4)=-1.
故選B.
考查了關于原點對稱點的性質(zhì),正確應用平方差公式是解題關鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝(x+2)臺,所以甲安裝66臺所有時間為,乙隊所用時間為,利用時間相等建立方程.
【詳解】
乙隊用的天數(shù)為:,甲隊用的天數(shù)為:,
則所列方程為:=
故選D.
6、B
【解析】
設裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長為(200+2x)cm、寬為(1+2x)cm,根據(jù)矩形的面積公式結合硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%,即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.
【詳解】
解:設裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長為(200+2x)cm、寬為(1+2x)cm,
根據(jù)題意得:(200+2x)(1+2x)×78%=200×1.
故選:B.
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.
7、D
【解析】
四邊形ABCD的對角線互相平分,則說明四邊形是平行四邊形,由矩形的判定定理知,只需添加條件是對角線相等.
【詳解】
添加AC=BD,
∵四邊形ABCD的對角線互相平分,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形,
∴四邊形ABCD是矩形,
故選D.
考查了矩形的判定,關鍵是掌握矩形的判定方法:①矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;②有三個角是直角的四邊形是矩形;③對角線相等的平行四邊形是矩形.
8、B
【解析】
用旋轉的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形,由此即可解決問題.
【詳解】
解:由題意:A,D,E共線,
由旋轉可得:CA=CE,∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠E=45°,
故選:B.
本題考查旋轉變換,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、59
【解析】
由題意得,,解得a=59.
故答案為59.
10、
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷即可
【詳解】
解:∵a?b,
∴?2a?2b
∴3?2a3?2b
故答案為:<
本題考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
11、1.
【解析】
先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2,根據(jù)平行四邊形面積:底高,可求面積。
【詳解】
在Rt△ABC中,AB=10,BC=6,
利用勾股定理可得AC=2.
根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1.
故答案為1.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理,熟知平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。
12、70
【解析】
首先由旋轉的性質(zhì),得△ABC≌△A′B′C,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉換,即可得解.
【詳解】
由旋轉的性質(zhì),得△ABC≌△A′B′C,
∴AC=A′C,∠BAC=∠B′A′C,∠ACA′=90°,
∴∠CAA′=∠CA′A=45°

∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案為:70.
此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度,熟練掌握,即可解題.
13、150,1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:150,150,150,1,1,160,165,
則眾數(shù)為:150,
中位數(shù)為:1.
故答案為:150,1
此題考查中位數(shù),眾數(shù),解題關鍵在于掌握其概念
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由三角形中位線定理推知,,然后結合已知條件“”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形;
(2)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到,即可得出四邊形的周長,故,然后根據(jù)勾股定理即可求得;
【詳解】
解:(1)、分別是、的中點,是延長線上的一點,
是的中位線,
.,
又,
四邊形是平行四邊形;
(2)解:四邊形是平行四邊形;
,
是斜邊上的中線,

四邊形的周長,
四邊形的周長為,的長,

在中,,
,即,
解得,,
本題考查了三角形的中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理的應用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.
15、(1)見解析;(2)邊AB的長為10.
【解析】
(1)只需證明兩對對應角分別相等即可證到兩個三角形相似;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關系,然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長,從而求出AB長.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
(2)∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,
∴====.
∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.
∵AD=8,
∴CP=4,BC=8.
設OP=x,則OB=x,CO=8?x.
在Rt△PCO中,
∵∠C=90°,CP=4,OP=x,CO=8?x,
∴x2=(8?x)2+42.
解得:x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換(折疊問題),解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換.
16、 (1)見解析;(2)3.
【解析】
(1)根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線,即可證明DE=EF.
(2)只要證明為直角三角形,根據(jù)勾股定理即可計算DF的長
【詳解】
(1)證明:∵∠ADC=90°,E為AC的中點,
∴DE=AE=AC.
∵E、F分別為AC、BC的中點,
∴EF為△ABC的中位線,
∴EF=AB.
∵AB=AC,
∴DE=EF.
(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°.
由(1)可知EF∥AB,AE=DE,
∴∠FEC=∠BAC=30°,∠DEC=2∠DAC=60°,
∴∠FED=90°.
∵AC=6,
∴DE=EF=3,
∴DF= =3 .
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),這是考試的重點知識,應當熟練掌握.
17、 (1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)S△ABC=12;(3)當x=﹣2時,△ACP最大面積4
【解析】
(1)令y=0,解一元二次方程可得A,B坐標.
(2)求出C點坐標可求,△ABC的面積.
(3)作PD⊥AO交AC于D,設P的橫坐標為t,用t表示PD和△ACP的面積,得到關于t的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法,可求△ACP面積的最大值.
【詳解】
解:(1)設y=0,則0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4,x2=2
∴A(﹣4,0),B(2,0)
(2)令x=0,可得y=4
∴C(0,4)
∴AB=6,CO=4
∴S△ABC=×6×4=12
(3)如圖:作PD⊥AO交AC于D
設AC解析式y(tǒng)=kx+b

解得:
∴AC解析式y(tǒng)=x+4
設P(t,﹣ t2﹣t+4)則D(t,t+4)
∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4
∴當x=﹣2時,△ACP最大面積4
本題主要考查二次函數(shù)綜合題,重在基礎知識考查,熟悉掌握是關鍵.
18、(1)2(2)見解析
【解析】
(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK,EK,利用勾股定理即可解決問題;
(2)證明:過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解決問題.
【詳解】
(1)解:連接BD交AC于K.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AK=CK=8,
在Rt△AKD中,DK==6,
∵CD=CE,
∴EK=CE﹣CK=10﹣8=2,
在Rt△DKE中,DE==2.
(2)證明:過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.
∵CH⊥GF,
∴∠GJF=∠CQH=∠GPC=90°,
∴∠QCH=∠JGF,
∵CH=GF,
∴△CQH≌△GJF(AAS),
∴QH=CJ,
∵GC=GF,
∴∠QCH=∠JGF=∠CGJ,CJ=FJ=CF,
∵GC=CH,
∴∠CHG=∠CGH,
∴∠CDH+∠QCH=∠HGJ+∠CGJ,
∴∠CDH=∠HGJ,
∵∠GJF=∠CQH=∠GPC=90°,
∴∠CDH=∠HGJ=45°,
∴DH=QH,
∴DH=2QH=CF.
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定(AAS)和性質(zhì),解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定(AAS)和性質(zhì).
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、 (0,0)、(0,)、(4,0)
【解析】
由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形,由射影定理逆定理可知當AO2=BO?P′O時,三角形PAB是直角三角形或BO2=AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形.
【詳解】
如圖:
①由平面直角坐標系的特點:AO⊥BO,所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形,
所以P的坐標為:(0,0);
②由射影定理逆定理可知當AO2=BO?P′O時三角形PAB是直角三角形,
即:12=2?OP′,
解得OP′=;
故P點的坐標是(0,);
同理當BO2=AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形,
即22=1OP″
解得OP″=4,
故P點的坐標是(4,0).
故答案為(0,0)、(0,)、(4,0)
主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定.要把所有的情況都考慮進去,不要漏掉某種情況.
20、
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須,即.
21、
【解析】
由直線y=2x與線段AB有公共點,可得出點B在直線上或在直線右下方,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可得出關于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范圍,在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結論.
【詳解】
∵直線y=2x與線段AB有公共點,
∴2n≥3,
∴.
故答案為:.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵.
22、1
【解析】
根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【詳解】
解:在Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,
∴CD=AB=1,
故答案為:1.
本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
23、k≤
【解析】
根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到根的判別式,進而求出的取值范圍.
【詳解】
解:由題意可知:
解得:
故答案為:
本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍,屬中檔題型,解題時需注意認真理解題意.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)詳見解析;(2)九班成績好些;(3)九班的成績更穩(wěn)定,能勝出.
【解析】
由條形圖得出兩班的成績,根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得;
由平均數(shù)相等得前提下,中位數(shù)高的成績好解答可得;
分別計算兩班成績的方差,由方差小的成績穩(wěn)定解答.
【詳解】
解:九班5位同學的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,
其中位數(shù)為85分;
九班5位同學的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,
九班的平均數(shù)為分,其眾數(shù)為100分,
補全表格如下:
九班成績好些,
兩個班的平均數(shù)都相同,而九班的中位數(shù)高,
在平均數(shù)相同的情況下,中位數(shù)高的九班成績好些.
九班的成績更穩(wěn)定,能勝出.
分,
分,
,
九班的成績更穩(wěn)定,能勝出.
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
25、,1
【解析】
現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分,再因式分解,然后約分,化簡后將符合題意的值代入即可.
【詳解】
原式
選時,原式
此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關鍵在于取合適的整數(shù)值求值時,要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義.
26、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標;(2)設,由折疊知,,,在中,根據(jù)勾股定理得,,,在中,根據(jù)勾股定理得,,即,解得,可得;由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式;(3)存在,理由:由知,,
,設,分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.
【詳解】
解:四邊形OBCD是矩形,
,
,,
,
故答案為;
四邊形OBCD是矩形,
,,,
設,

由折疊知,,,
在中,根據(jù)勾股定理得,,
,
在中,根據(jù)勾股定理得,,
,
,
,
設直線BE的函數(shù)關系式為,
,
,

直線BE的函數(shù)關系式為;
存在,理由:由知,,
,
能使以A,B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,

當BQ為的對角線時,

點B,P在x軸,
的縱坐標等于點A的縱坐標6,
點Q在直線BE:上,
,

,
當BQ為邊時,
與BP互相平分,
設,
,
,
,
即:直線BE上是存在點Q,能使以A,B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,點或.
本題考核知識點:一次函數(shù)的綜合運用. 解題關鍵點:熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.
題號





總分
得分
PM2.5指數(shù)
150
155
160
165
天 數(shù)
3
2
1
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
九班
85
85
九班
80
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
九班
85
85
85
九班
85
80
100

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