一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（ ）
A．B．C．8D．
2、（4分）下列各圖象中，（ ）表示y是x的一次函數(shù)．
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
4、（4分）在下列說法中：
①有一個外角是 120°的等腰三角形是等邊三角形．
② 有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．
③ 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．
④ 三個外角都相等的三角形是等邊三角形．
其中正確的有（ ）
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個
5、（4分）已知□ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠BAEB．∠DEA＝ ∠DABC．DE＝BED．BC＝DE
6、（4分）使等式成立的x的值是（ ）
A．是正數(shù)B．是負數(shù)C．是0D．不能確定
7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于 BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）．
A．17B．16C．15D．14
8、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．
10、（4分）數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是________ 。
11、（4分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）
12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.
13、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是、、.
(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的△；平移，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的△；
(2)△和△關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為 ．
15、（8分）已知x＝，y＝，求的值．
16、（8分）在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機進行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時飲水機又自動開始加熱）
請根據(jù)上述信息解決下列問題：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；
（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？
17、（10分）某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？
18、（10分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.

圖1 圖2
(1)求證：BE=EF；
(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）使分式 有意義的x的范圍是 ________ 。
20、（4分）如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為，則線段的長為____．
21、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
22、（4分）如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則AB2＝_____，∠ABC＝_____°．
23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標(biāo)為,點B在y軸上.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C,則k的值為_____.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
結(jié)合以上信息，回答問題：
（1）a=______，b=______，c=______．
（2）請你補全頻數(shù)分布直方圖．
（3）試估計該年級女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？
25、（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
26、（12分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據(jù)菱形性質(zhì)可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.
【詳解】
解：如圖：∵四邊形是菱形
∴ , ,⊥
∵菱形的周長為
∴
∵
∴
根據(jù)勾股定理，
∴
本題考查了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，難度較小，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答．
【詳解】
解：表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意．
故選：A．
本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．
3、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，故選項A正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB＝∠DCB，故選項B正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，故選項C正確；
由四邊形ABCD是平行四邊形，不一定得出AC⊥BD，
故選D.
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．
【詳解】
解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；
②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；
③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；
④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，
正確的命題有2個，
故選：B．
此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．
5、C
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】
解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；
B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；
C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；
D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．
故選B．
本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．
【詳解】
根據(jù)題意有
解得 ，
故選：C．
本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF
∵BF=12，AB=10，
∴BO=BF=6
∴AO=
∴AE=2AO=16
故選B．
本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.
【詳解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．
本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN，BE即可．
【詳解】
解：如圖，設(shè)NE交AD于點K，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE為等邊三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案為：
本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用30°直角三角形的性質(zhì)．
10、
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．
【詳解】
中位數(shù)為（0+1）÷2=.
故答案是：.
考查中位數(shù)，掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11、甲．
【解析】
先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.
【詳解】
甲的平均數(shù)，
所以甲的方差，
因為甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成績比較穩(wěn)定．
故答案為：甲．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
12、2.1.
【解析】
連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．
【詳解】
解：如圖，連接CP．
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，
∴AB=，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，
此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，
即×1×3=×5?CP，
解得CP=2.1．
∴EF的最小值為2.1．
故答案為2.1．
13、6
【解析】
根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.
【詳解】
根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;
當(dāng)P在CD上時，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;
當(dāng)P在AD上時，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;
過D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四邊形DEBC為矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此題主要考查矩形的動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.
【解析】
試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點的交點即為對稱中心．
試題解析：(1)、△A1B1C如圖所示， △A2B2C2如圖所示； (2)、如圖，對稱中心為（2，﹣1）．
考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．
15、30
【解析】
試題分析：先求出xy與x+y的值，再根據(jù)分式的加減法則進行計算即可；
試題解析：∵x=，y=，
∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，
所以原式＝-4
=36-2-4
=30.
16、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.
【解析】
（1）利用描點法畫出圖形即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時間即可解決問題；
【詳解】
解：（1）如圖所示：
（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，
則有，
解得：，
∴第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）
由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．
（3）由題意可知，第二次加熱觀察時間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，
∴飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，
把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，
∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時間為：35?30＝5分鐘，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，
∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時間為：50?＝（分鐘），
∴18：00開啟飲水機（初始水溫1℃）到當(dāng)晚1：10，沏茶的最佳水溫時間共：＋5×2＝（分鐘）．
本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
17、第一次買了11本資料．
【解析】
設(shè)第一次買了x本資料，根據(jù)“比上次多買了21本”表示出另外一個未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系“第一次用121元買了若干本資料，第二次又用241元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元”列出方程，即可求解.
【詳解】
設(shè)第一次買了x本資料，
根據(jù)題意，得：-=4
整理，得：x2+51x﹣611＝1．
解得：x1＝﹣61，x2＝11，
經(jīng)檢驗：它們都是方程的根，但x1＝﹣61不符合題意，舍去，
答：第一次買了11本資料．
該題主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析已知設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，然后解方程即可求解.另外該題解完之后要嘗試其他的解法，以求一題多解,舉一反三.
18、 (1)證明見解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;
(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明
【詳解】
(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC
∵DE是中位線，
∴E是AC的中點，
∴BE平分∠ABC，AE=EC
∴∠EBC=∠ABC=
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=，
∴∠F=，
∴∠EBC=∠F，
∴BE=EF
(2)結(jié)論仍然成立.
∵DE是由中位線平移所得；
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，
∴ΔADE是等邊三角形，
∴DE=AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AE=CF，
∴DE=CF
∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，
∴∠FCE=∠EDB，
∴ΔBDE≌ΔECF，
∴BE=EF
此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、x≠1
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件可求解.
【詳解】
分母不為零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
20、
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
【詳解】
設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，
而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=1．
故答案為：1.
本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．
21、＜
【解析】
利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小．
【詳解】
解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，
所以S甲2＜S乙2
故選＜
本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．
22、10 1．
【解析】
連接AC，根據(jù)勾股定理得到AB2，BC2，AC2的長度，證明△ABC是等腰直角三角形，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．
【詳解】
連接AC．
根據(jù)勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，
AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝1°．
故答案為：10，1．
考查了勾股定理及其逆定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
過點作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，再求出，然后寫出點的坐標(biāo)，再把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出的值．
【詳解】
解：如圖，過點作軸于，在正方形中，，，
，
，
，
點的坐標(biāo)為，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
點的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)的圖象過點，
，
故答案為1．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）6，12 ，0.30；（2）見解析；（3）36
【解析】
（1）根據(jù)頻率分布表中的各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者，調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以本組的所占比可以求出a；從40人中減去其它各組人數(shù)即可，12占40 的比就是C，
（2）根據(jù)缺少的兩組的數(shù)據(jù)畫出直方圖中對應(yīng)直條，
（3）用樣本估計總體，根據(jù)該年級的總?cè)藬?shù)乘以身高在160～165cm的同學(xué)所占比．
【詳解】
解：（1）6 12 0.30
40×0.15=6人，a=6，
b=40-6-2-14-6=12，
12÷40=0.30，即c=0.30，
答：a=6，b=12，c=0.30，
（2）補全頻率分布直方圖如圖所示：
（3）120×0.30=36人，
答：該年級女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有36人．
本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表所反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，理解表格中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
25、C
【解析】
連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，
∴BE=CF，
在△BCE與△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正確；
在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正確；
連接AH，如圖所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，
則∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②錯誤；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正確；
正確的結(jié)論有3個，
故選C．
此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
26、答案見詳解．
【解析】
根據(jù)勾股定理計算出、、，再根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形．
【詳解】
證明：，，，
，
是直角三角形．
此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
第一次加熱、降溫過程
…
t（分鐘）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
…
y（）
20
40
60
80
100
80
66.7
57.1
50
44.4
40
…

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