一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列四個命題：①小于平角的角是鈍角；②平角是一條直線；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命題的個數(shù)的是（ ）
A．個B．個C．個D．個
2、（4分）11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
3、（4分）如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x≠2的實數(shù)B．x＜2的實數(shù)
C．x＞2的實數(shù)D．x＞0且x≠2的實數(shù)
4、（4分）方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（ ）
A．點M，點NB．點M，點QC．點N，點PD．點P，點Q
6、（4分）（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
7、（4分）當(dāng)有意義時，a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)≠－2
8、（4分）下列二次根式化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，5，9，12，6的極差是_________．
10、（4分）將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．
11、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別 是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC= ．
12、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．
13、（4分）已知y軸上的點P到原點的距離為7，則點P的坐標(biāo)為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級學(xué)生中考體育成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補全頻數(shù)分布直方圖；
(2)甲同學(xué)說“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請問：甲同學(xué)的體育成績在______分數(shù)段內(nèi)?
(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?
15、（8分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．
16、（8分）下面是小明化簡的過程
解：＝ ①
＝ ②
＝﹣ ③
（1）小明的解答是否正確？如有錯誤，錯在第幾步？
（2）求當(dāng)x＝時原代數(shù)式的值．
17、（10分）計算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
18、（10分）在校園手工制作活動中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同
(1)求甲、乙兩人每小時各制作紙花多少朵？
(2)本次活動學(xué)校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時完成任務(wù)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 的二元一次方程組的解是_____．
20、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．
21、（4分）若，則．
22、（4分）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線cm，則圖1中對角線的長為______cm.
23、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準備實行“每月定額銷售，超額有獎”的措施.調(diào)查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數(shù)據(jù)如下表:
（1）求這14位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)
（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個定額?請說明理由.
25、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．
（1）求證：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．
26、（12分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.
（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；
（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)平角、余角和直角的概念進行判斷，即可得出答案.
【詳解】
（1）鈍角應(yīng)大于90°而小于180°，故此選項錯誤；（2）角和直線是兩個不同的概念，故此選項錯誤；（3）根據(jù)余角的概念可知：等角的余角相等，故此選項正確；（4）直角都等于90°，故此選項正確．因此答案選擇B.
本題主要考查了角的有關(guān)概念，等角的余角相等的性質(zhì)．特別注意角和直角是兩個不同的概念，不要混為一談.
2、B
【解析】
試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．
考點：中位數(shù).
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：，
解得：x＞1．
故選C．
主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．
4、A
【解析】
根據(jù)配方法的步驟對方程進行配方即可.
【詳解】
解：移項得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故選：A．
本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
畫出中心對稱圖形即可判斷
【詳解】
解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．
故選：C．
本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
6、D
【解析】
先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．
【詳解】
解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH為黃金矩形
故選：D．
本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．
7、B
【解析】
根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.
【詳解】
∵有意義，
∴a-2>0，
∴a＞2.
本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．
【詳解】
解：，故A錯誤；
，故B正確；
，故C錯誤；
，故D錯誤．
故選：．
本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)極差的定義求解．
【詳解】
解：數(shù)據(jù)：3，5，1，12，6，所以極差=12-3=1．
故答案為：1．
本題考查了極差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
10、2
【解析】
根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．
【詳解】
由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．
n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．
所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，
故答案為：2．
本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．
11、1.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．
試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=1．
考點：三角形中位線定理．
12、
【解析】
根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計算PH的長，即FF'的長，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長，即AE的長，可得結(jié)論．
【詳解】
解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝，
∵NL＝PL＝OL＝，
∴PN＝，
∴PQ＝，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝＝BE，
過G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝MN＝，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．
故答案為：．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．
13、（0，7）或（0，-7）
【解析】
點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.
【詳解】
∵點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點P到原點的距離為7
∴點P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.
此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)a=108，b=0.1；補全頻數(shù)分布直方圖見解析； (2)40≤x

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