江西省南昌育華學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

這是一份江西省南昌育華學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列式子變形是因式分解的是( )
A．x2－2x－3＝x(x－2)－3
B．x2－2x－3＝(x－1)2－4
C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3
D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)
2、（4分）點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（ ）
A．75°B．60°C．30°D．45°
3、（4分）下面四個(gè)多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是( )
A．x2+y2B．x2﹣yC．x2﹣1D．x2+x+1
4、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（ ）
A．4B．6C．8D．10
5、（4分）如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫(huà)出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）15名同學(xué)參加八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小聰同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的( )
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
7、（4分）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各數(shù)：其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，.沿兩對(duì)角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并(、重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是 ．
10、（4分）在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)觀湖亭，為測(cè)定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應(yīng)為_(kāi)_____米．
11、（4分）若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．
12、（4分）將直線向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________
13、（4分）把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為_(kāi)_______.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AD 上， 過(guò) P 作 PF⊥AE 于 F．
（1）請(qǐng)判斷△PFA 與△ABE 是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA＝x，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P，F(xiàn)，E 為頂 點(diǎn)的三角形也與△ABE 相似？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱圖形△A"B"C"．
16、（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.
17、（10分）如圖1，兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點(diǎn)D在線段AB上），回答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，連結(jié)CF，四邊形ADFC一定是 形．
（2）連接DC，CF，F(xiàn)B，得到四邊形CDBF．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移動(dòng)過(guò)程中，四邊形CDBF的形狀在不斷改變，但它的面積不變化，其面積為 ．
18、（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_(kāi)____．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.
20、（4分）為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
21、（4分）將直線y=﹣2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為_(kāi)____．
22、（4分）當(dāng)a=______時(shí)，的值為零．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購(gòu)協(xié)議：收購(gòu)5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克240元，6年以上期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克200元
（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？
（2）預(yù)計(jì)今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價(jià)為每千克280元，6年以上期黃連的售價(jià)為每千克250元；藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應(yīng)收購(gòu)5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過(guò)點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長(zhǎng)為16，面積也為16，周長(zhǎng)與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；
（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；
（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．
26、（12分）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
因式分解就是把整式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；
B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；
C、是整式的乘法，故C次錯(cuò)誤；
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確，
故選D．
本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
過(guò)E作AB的延長(zhǎng)線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進(jìn)而得到一對(duì)角相等，由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對(duì)角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長(zhǎng)相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵，
∴△APD≌△FEP（AAS），
∴AP=EF，AD=PF，
又∵AD=AB，
∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，
∴AP=BF，
∴BF=EF，又∠F=90°，
∴△BEF為等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，
則∠CBE=45°．
故選D．
此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．
【詳解】
A、x2+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x2-1能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；
D、x2+x+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
4、D
【解析】
根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計(jì)算即可.
【詳解】
解：，
當(dāng)，時(shí)
原式，故選：D.
本題考查了與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)代值計(jì)算，需要先將代數(shù)式化為較簡(jiǎn)便的形式，再代值計(jì)算．
5、C
【解析】
本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進(jìn)后又停車修車，故可排除A項(xiàng)．然后自行車又加快速度保持勻速前進(jìn)，故可排除B，D．
【詳解】
最初以某一速度勻速行進(jìn)，這一段路程是時(shí)間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時(shí)間變大，路程不變，因而選項(xiàng)A一定錯(cuò)誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，這一段，路程隨時(shí)間的增大而增大，因而選項(xiàng)B，一定錯(cuò)誤，這一段時(shí)間中，速度要大于開(kāi)始時(shí)的速度，即單位時(shí)間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．
故本題選C．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：時(shí)間t和運(yùn)動(dòng)的路程s之間的關(guān)系采用排除法求解即可．
6、B
【解析】
由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī)．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
【詳解】
解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．
故選B．
本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
7、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝63°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，
∴∠ADC＝∠ACD＝63°，
∴∠CAD＝54°，
∴∠CAE＝9°，
∴∠BAE＝54°，
故選：A．
本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：在中，是無(wú)理數(shù)，有1個(gè)，
故選：D．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、26
【解析】
如圖，則可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．
∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴對(duì)角線之和為20+6=26，
10、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，解答即可．
【詳解】
∵點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴AB=2DE=1（米），
故答案為：1．
本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長(zhǎng)的一半，是解題的關(guān)鍵．
11、2
【解析】
由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，
由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x-6≠0，得x≠3，
∴x=2.
12、
【解析】
平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【詳解】
原直線的k=2，b=0；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，
那么新直線的k=2，b=0+1=1，
∴新直線的解析式為y=2x+1．
故答案為：y=2x+1．
本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．
13、
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后即可求出m的值.
【詳解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案為：6.
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，x的值為2或5.
【解析】
（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；
（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式．
【詳解】
(1)證明：∵AD∥BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°，
∴△PFA∽△ABE.
(2)
若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.
如圖，連接PE,DE,
∴PE∥AB.
∴四邊形ABEP為矩形.
∴PA=EB=2，即x=2.
如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，作PF⊥AE于點(diǎn)F,連接PE,
若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).
∵AE=，
∴EF=AE=.
∵，
∴PE=5，即x=5.
∴滿足條件的x的值為2或5.
此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
15、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．
【解析】
（１）在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．
（２）在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），連線即可．
【詳解】
（1）△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′的坐標(biāo)分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），
在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)，連線即可．

（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱圖形△A"B"C"的坐標(biāo)分別為A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），
在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)，連線即可．
本題主要考查了坐標(biāo)軸中圖形的對(duì)稱，正確掌握坐標(biāo)軸中圖形的對(duì)稱圖形的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16、－3，－1.
【解析】
首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．
【詳解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式組中得：
，
解不等式組得：-4≤m≤-，
則m=-3，-1．
考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解．
17、（1）平行四邊；（2）①見(jiàn)解析；②
【解析】
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）①根據(jù)菱形的判定定理即可求解；
②根據(jù)四邊形CDBF的面積＝DF×BC即可求解.
【詳解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四邊形ADFC是平行四邊形
故答案為平行四邊
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中點(diǎn)
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形
又∵CD＝BD
∴四邊形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四邊形CDBF的面積＝DF×BC
∴四邊形CDBF的面積＝
此題主要考查三角形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).
18、5m．
【解析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．
考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.
【詳解】
原式=1×.
故答案為：.
本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
20、抽樣調(diào)查．
【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【詳解】
解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
21、y=-2x-1．
【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
直線y=-2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．
故答案為：y=-2x-1．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．
22、﹣1．
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．
【詳解】
由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案為：﹣1．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．
23、（-21009，-21010）
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．
【詳解】
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；
當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2019=504×4+3，
∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案為（-21009，-21010）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）收購(gòu)的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購(gòu)5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42500元．
【解析】
（1）根據(jù)題意列方程或方程組進(jìn)行解答即可，
（2）先求出利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定何時(shí)利潤(rùn)最大．
【詳解】
解：（1）設(shè)收購(gòu)的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，
解得：x＝600，
當(dāng)x＝600時(shí)，1000﹣x＝400，
答：收購(gòu)的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克，
（2）設(shè)收購(gòu)的5﹣6年期黃連y千克，則6年以上期黃連（1000﹣y）千克，銷售利潤(rùn)為z元，由題意得：
z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，
z隨y的增大而減小，
又∵y≥3（1000﹣y），
∴y≥750，
當(dāng)y＝750時(shí)，z最?。僵?500+50000＝42500元，
答：收購(gòu)5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42500元．
考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，正確列方程、求出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
25、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．
【解析】
（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式、面積公式結(jié)合巧點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)D，E是巧點(diǎn)；
（2）利用巧點(diǎn)的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k值；
（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點(diǎn)的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．
【詳解】
（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)E是巧點(diǎn)，
故答案為：D和E；
（2）∵點(diǎn)M(m，10)（m＞0），
∴矩形的周長(zhǎng)=2（m+10），面積=10m．
∵點(diǎn)M是巧點(diǎn)，
∴2（m+10）=10m，解得：m=，
∴點(diǎn)M(，10)．
∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，
∴k=×10=25；
（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，
當(dāng)x≤-3時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；
當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+3x+6=0，無(wú)實(shí)根；
當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），
綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．
本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的周長(zhǎng)及面積以及解一元二次方程，理解巧點(diǎn)的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
26、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組
【解析】
（1）將甲組成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績(jī)，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績(jī)，求出乙組的平均分，填表即可：
∵甲組的成績(jī)?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分
∵乙組成績(jī)?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）
（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績(jī)?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生．
（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組
解：（1）填表如下：
（2）甲．
（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組
故答案為（1）6；7.1；（2）甲
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
組別
平均分
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
6.7
3.41
90%
20%
乙組
7.5
1.69
80%
10%
組別
平均分
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
6.7
6
3.41
90%
20%
乙組
7.1
7.5
1.69
80%
10%