江西省九江市第十一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

這是一份江西省九江市第十一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若是分式方程的根，則的值為( )
A．9B．C．13D．
2、（4分）一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）
4、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時，為等邊三角形；④當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
6、（4分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是( )
A．(2，3)B．(﹣1，6)C．(2，﹣3)D．(﹣12，﹣2)
7、（4分）一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)250千米,然后再經(jīng)過小時,慢車到達(dá)乙地,此時兩車相距500千米,故選C.
3、A
【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】
解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+1．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．
本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，
②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；
③當(dāng)∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，
④當(dāng)∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進(jìn)而可得結(jié)論．
【詳解】
解：①四邊形ABCD是正方形，
∴AB═AD，∠B=∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF
∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故①正確）．
②設(shè)BC=a，CE=y，
∴BE+DF=2（a-y）
EF=y，
∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．
③當(dāng)∠DAF=15°時，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．
④當(dāng)∠EAF=60°時，由①知AE=AF，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°,
又△CEF為等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°
∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,
∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．
綜上所述，正確的有①③，
故選：A．
本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．
6、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．即當(dāng)時在反比例函數(shù)y＝圖象上.
【詳解】
解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，
∴點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．
故選：A．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．
7、C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．
【詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，
∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，
∴a≥b，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.
8、B
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角線互相平分，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，
所以：OA=OC=5，OB=OD=3，
所以：，
所以：C，D錯誤，
又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4，
∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，
∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤；
因為：AB=4，AD=7，所以：
三角形存在．
故選B．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．
【詳解】
如圖
解：∵△ABP的面積為 BP?AP=4，
∴BP?AP=1，
∵P是AC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，
又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC?AC=BP?2AP=2．
故答案為：2．
主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．
10、20cm或22cm．
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．
【詳解】
如圖：
∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當(dāng)BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
則周長為20cm；
②當(dāng)BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，
則周長為22cm．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.
11、6
【解析】
作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比可解題．
【詳解】
解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，
∵四邊形DEFG為矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面積為36,邊cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案為：6
本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．
12、75
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，
故中位數(shù)為(70+80)=75
此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.
13、三角形的三個內(nèi)角都小于60°
【解析】
熟記反證法的步驟，直接填空即可．
【詳解】
第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．
故答案為三角形的三個內(nèi)角都小于60°．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、四邊形的周長為8.
【解析】
根據(jù)、分別為的邊、的中點(diǎn)，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.
【詳解】
解：∵、分別為的邊、的中點(diǎn)，
∴.
又∵，
∴四邊形是平行四邊形.
又∵，
∴平行四邊形是菱形.
，
∴，
∴四邊形的周長為8.
本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解本題的關(guān)鍵.
15、（1）；（2）∠BCD＝90°．
【解析】
（1）利用正方形的面積減去四個頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；
（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；
（2）連BD，
∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
16、（1）y＝6x－2；（2）a