江西省贛州市大余縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

這是一份江西省贛州市大余縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）．
A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形
B．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形
C．當(dāng)∠ABC＝90o時，它是矩形
D．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
2、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（ ）
A．B．C．12D．24
3、（4分）張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
5、（4分）某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是( )
A．眾數(shù)是80B．中位數(shù)是75C．平均數(shù)是80D．極差是15
6、（4分）解分式方程，去分母得（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
8、（4分）若n是實數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經(jīng)過的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．
10、（4分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為__________．
11、（4分）已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個菱形的周長為______.
12、（4分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為 ____________.
13、（4分）若點A、B在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算和解方程.
(1)；
(2)解方程：.
15、（8分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，csA=．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值．
16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點,，
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式
(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集;
(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標(biāo)，
17、（10分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數(shù).
18、（10分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：
溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。
方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。
（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標(biāo)為_____________________（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點）。
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.
20、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
21、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是 _______________
22、（4分）當(dāng)1≤x≤5時，
23、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．
25、（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)
26、（12分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根．
（1）求C點坐標(biāo)；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
分析：A、根據(jù)菱形的判定方法判斷，B、根據(jù)正方形的判定方法判斷，C、根據(jù)矩形的判定方法判斷，D、根據(jù)菱形的判定方法判斷.
詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；
B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；
C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；
D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。
故選B.
點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，解得DH=．
故選A．
本題考查菱形的性質(zhì)．
3、C
【解析】
張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.
【詳解】
根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項C比較符合題意.
故選C
考核知識點:函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.
4、B
【解析】
解：把點（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故選B
5、B
【解析】
（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；
（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；
（3）平均數(shù)是80，C正確；
（4）極差是90-75=15，D正確．故選B
6、A
【解析】
分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：方程兩邊乘以（x-1）
去分母得：．
故選：A．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
7、A
【解析】
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)判斷．
【詳解】
解：∵點P（a，1）在第二象限，
∴a＜0，
∴-1、0、1、1四個數(shù)中，a的值可以是-1．
故選：A．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【解析】
根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，
則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，
故選：C．
本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，應(yīng)該識記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．
【詳解】
解：∵，
∵，
∴．
∵為的中點，
∴為的中位線，
∴．
故答案為：1．
此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．
10、15
【解析】
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．
詳解：∵四邊形是正方形，
∴，，
又∵是正三角形，
∴，，
∴，
∴為等腰三角形，，
∴．
故答案為：15.
點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到相等的角．
11、1
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．
【詳解】
如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB=，
∴菱形ABCD周長為1．
故答案為1
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
12、
【解析】
證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AD=DG
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG與△EFC中
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
又∵ DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=
故答案為：
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題
13、
【解析】
將點A、B分別代入函數(shù)解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關(guān)系即可．
【詳解】
點A、B分別代入函數(shù)解析式中
解得
∵
∴
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)24；(2)
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結(jié)果；
（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.
【詳解】
解：(1)



(2)解方程：
解：
本題考查有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運算要注意運算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.
15、（1）CD=；
（2）.
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；
（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.
【詳解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，csA=，∴AB=25.
∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=.
（2）在Rt△ABC中，.
又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則
在Rt△BDE中，①，
在Rt△BCE中，②，
聯(lián)立①②，解得x=.
∴.
16、（1）；；（2）或；（3）點P的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．
【解析】
（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進而求得的坐標(biāo)，根據(jù)、點坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)、的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得；
（3）根據(jù)三角形面積求出的長，根據(jù)的坐標(biāo)即可得出的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，
．
反比例函數(shù)的解析式為．
在上，所以．
的坐標(biāo)是．
把、代入．得：，
解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（2）由圖象可知：不等式的解集是或；
（3）設(shè)直線與軸的交點為，
把代入得：，
，
的坐標(biāo)是，
為軸上一點，且的面積為10，，，
，
，
當(dāng)在負半軸上時，的坐標(biāo)是；
當(dāng)在正半軸上時，的坐標(biāo)是，
即的坐標(biāo)是或．
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．
17、.
【解析】
由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.
【詳解】
，
，
在中，，
，
于點，
，
.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
18、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，；（2）點的坐標(biāo)為，見解析；（3）當(dāng)每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢.
【解析】
（1）根據(jù)題意即可寫出兩種資費的關(guān)系式；
（2）根據(jù)列表、描點、連線即可畫出函數(shù)圖像，再求出交點坐標(biāo)A；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解：（1）方式一：當(dāng)時，，
當(dāng)時，；
方式二：；
或解：（1）方式一：
化簡，得；
方式二：；
（2）
點的坐標(biāo)為
（3）由圖象可得，
當(dāng)每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；
當(dāng)每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；
當(dāng)每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢。
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、隨機
【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件． 可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答
【詳解】
從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件
此題考查隨機事件，難度不大
20、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．
【考點】因式分解-運用公式法．
21、m＜
【解析】
當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2根據(jù)兩種圖象特點可知，此時k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2 ．
故答案為m＜1/2 ．
22、1．
【解析】
試題分析：根據(jù)x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡．
試題解析：∵1≤x≤5，
∴x-1≥2，x-5≤2．
故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．
考點: 二次根式的性質(zhì)與化簡．
23、x＞－2
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．
【詳解】
解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2
故答案為：x＞-2
本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、S四邊形ABCD= 1．
【解析】
試題分析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得AC的長，再由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求得AE的長，在Rt△CAE中，根據(jù)勾股定理求得CE的長，根據(jù)S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四邊形ABCD的面積．
試題解析：
連接AC，過點C作CE⊥AB于點E．
∵AD⊥CD，
∴∠D=1°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
AC=．
∵BC=13，
∴AC=BC．
∵CE⊥AB，AB=10，
∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，
CE=．
∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC=
25、 (10＋10)海里
【解析】
利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根據(jù)AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．
【詳解】
如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴PC=BC=x海里，
在Rt△APC中，∵tan∠APC=，
∴AC=PC?tan60°=x，
∴x=20+x，
解得x=10+10，
則PC=（10+10）海里．
答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．
26、（1）C（0，1）．
（2）y=x+1．
（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．
【解析】
試題分析：
（1）通過解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．則C（0，1）；
（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標(biāo)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行解答．
試題解析：
（1）解方程x2-14x+42=0得
x1=1，x2=2
∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個實數(shù)根
∴OC=1，OA=2
∴C（0，1）
（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）
由（1）知，OA=2，則A（2，0）
∵點A、C都在直線MN上
∴
解得，
∴直線MN的解析式為y=-x+1
（3）
∵A（2，0），C（0，1）
∴根據(jù)題意知B（2，1）
∵點P在直線MN y=-x+1上
∴設(shè)P（a，--a+1）
當(dāng)以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：
①當(dāng)PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；
②當(dāng)PC=BC時，a2+（-a+1-1）2=14
解得，a=±，則P2（-，），P3（，）
③當(dāng)PB=BC時，（a-2）2+（-a+1-1）2=14
解得，a=，則-a+1=-
∴P4（，）
綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）
考點：一次函數(shù)綜合題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人