江蘇省無(wú)錫市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

這是一份江蘇省無(wú)錫市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）二次根式有意義的條件是（ ）
A．x＜2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤2
2、（4分）由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5
C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝15
3、（4分）某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
4、（4分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B． C．D．
5、（4分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BCB．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OB
6、（4分）已知點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)．若，則( )
A．B．
C．D．
7、（4分）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（ ）
A．450B．600C．750D．1200
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.
10、（4分）12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是_____．
11、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_________．
12、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)．
13、（4分）已知，則的值是_____________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為D（1，﹣4），點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線上，求的最小值．
15、（8分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由？
（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；
（3）求四邊形EFPH的面積．
16、（8分）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D，AB=.
（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求△ADC的面積.
17、（10分）在中，、是上的兩點(diǎn)，且，若，，求的度數(shù).
18、（10分）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元；若單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元。
（1）求甲、乙獨(dú)做各需多少天？
（2）若從節(jié)省資金的角度，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．
20、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為_(kāi)_____．
21、（4分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解． 則常數(shù)n的值是______．
22、（4分）分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．
23、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米；
(2)小明在書(shū)店停留了 分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了 分鐘；
(3)在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？
25、（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
26、（12分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來(lái)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故選C．
本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2、D
【解析】
根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故選D．
本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
3、C
【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.
詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為 ：7分，
故答案為：C.
點(diǎn)睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4、C
【解析】
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．
【詳解】
A、=，故A不是；
B、=，故B不是；
C、，是；
D、=，故D不是.
故選C
考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】
A. AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；
B. AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；
C. AB∥DC，AD＝BC，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；
D. OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，
故選C.
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，
∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，
△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，
由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，
；
故選：D.
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，正確；
D．不能化簡(jiǎn)了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過(guò)程，不是同類二次根式的不能合并．
8、B
【解析】
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故選：B．
點(diǎn)睛：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．
詳解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．
10、中位數(shù)
【解析】
參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．
【詳解】
解：由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
11、y=3x-1．
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．
故答案為:y=3x-1．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
12、1．
【解析】
先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中點(diǎn)，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案為：1．
本題考查三角形中位線性質(zhì)、含10度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
13、7
【解析】
把已知條件兩個(gè)平方，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)整理即可得解；
【詳解】
解：；
本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）;（3）
【解析】
（1）由已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為D，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點(diǎn)A代入即可求得二次項(xiàng)系數(shù)a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點(diǎn)B、D坐標(biāo)可求BD的長(zhǎng)．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t），用t表示BP1，DP1．對(duì)BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進(jìn)行分類討論計(jì)算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點(diǎn)B、C坐標(biāo)可得∠BCO＝45°，所以過(guò)點(diǎn)P作BC垂線段PQ即構(gòu)造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MH，根據(jù)垂線段最短性質(zhì)，可知當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長(zhǎng)．連接MB、MC構(gòu)造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝BC?MH即求得MH的長(zhǎng)．
【詳解】
解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為D（1，﹣4），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，
∵A（﹣1，0）在拋物線上
∴4a﹣4＝0，解得：a＝1
∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3
（1）在y軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)P，使△BDP是等腰三角形．
∵B（3，0），D（1，﹣4）
∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10
設(shè)y軸負(fù)半軸的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t）（t＜0）
∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1
①若BP＝BD，則9+t1＝10
解得：t1＝（舍去），t1＝﹣
②若DP＝BD，則1+（t+4）1＝10
解得：t1＝-4（舍去），t1＝﹣﹣4
③若BP＝DP，則9+t1＝1+（t+4）1
解得：t＝﹣1
綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）
（3）連接MC、MB，MB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H
∵x＝0時(shí)，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；
∴C（0，﹣3）；
∵B（3，0），∠BOC＝90°；
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3
∵∠PQC＝90°
∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝
∴PQ＝PC,
∴MP+PC＝MP+PQ;
∵M(jìn)H⊥BC于點(diǎn)H,
∴當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小,
∵M(jìn)（﹣，m）在拋物線上
∴m＝（﹣）1﹣1×（﹣）﹣3＝
∴M（﹣，）
設(shè)直線MB解析式為y＝kx+b
∴，
解得： ，
∴直線MB：y＝﹣x+,
∴MB與y軸交點(diǎn)D（0，）,
∴CD＝﹣（﹣3）＝,
∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD?BO+CD?|xM|＝CD?（xB﹣xM）＝××（3+）＝,
∵S△BCM＝BC?MH,
∴MH＝=,
∴MP+PC的最小值為.
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的求法等，解決第（1）問(wèn)時(shí)要注意分類討論，不要漏解；解決第（3）問(wèn)時(shí)，確定當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+PC最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15、（1）△BEC是直角三角形，理由見(jiàn)解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見(jiàn)解析（3）
【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略
（2）四邊形EFPH為矩形
證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900
∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5
∴AP2+PD2=25=AD2 ∴∠APD=900 （3分）
同理∠BEC=900
∵DE=BP ∴四邊形BPDE為平行四邊形
∴BE∥PD （4分）
∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900
∴四邊形EFPH為矩形 （5分）
（3）在RT△PCD中∠FfPD
∴PD·CF=PC·CD ∴CF==
∴EF=CE-CF=-= (7分)
∵PF==
∴S四邊形EFPH=EF·PF=
（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．
16、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）
【解析】
【分析】(1)設(shè)y=0,可求D的坐標(biāo)；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（1）根據(jù)三角形面積公式：S△ABC =，可得.
【詳解】解; （1）當(dāng)y=0時(shí)，，得x=4，
∴ 點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）．
（2）在△AOB中，∠AOB=90°
∴ OB=，
∴ B坐標(biāo)為（0，1），
∴ 直線AB經(jīng)過(guò)（1，0），（0，1），
設(shè)直線AB解析式s=kt+b，
∴ 解得 ，
∴ 直線AB 解析式為s=﹣1x+1．
（1）如圖,
由 得
∴ 點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-1）
作CM⊥x軸，垂足為M，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）
∴ CM=0 -（-1）=1
AD=4-1=1．
∴ S△ABC =.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).
17、
【解析】
可證明△BCF≌△DAE，則∠BCF=∠DAE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DAE的度數(shù)，從而得出∠BCF的度數(shù)．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)．
18、（1）10 15 （2）選甲比較節(jié)約資金.
【解析】
（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天，根據(jù)題意列方程即可.
（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元，再計(jì)算每個(gè)工程隊(duì)的費(fèi)用進(jìn)行比較即可.
【詳解】
（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天
解得：
故甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天
（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元
解得
甲獨(dú)做要的費(fèi)用為：
乙獨(dú)做要的費(fèi)用為：
所以選甲
本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，是常考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、50°
【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．
【詳解】
∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．
∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．
又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．
故答案為50°．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
20、-1
【解析】
另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【詳解】
設(shè)另一個(gè)根為t，
根據(jù)題意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一個(gè)根為-1．
故答案為-1．
此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=? ．
21、1或
【解析】
分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．
【詳解】
解：兩邊都乘（x?3），得3?2x＋nx?2＝?x＋3，
解得x＝，
n＝1時(shí)，整式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解；
∴當(dāng)x＝3時(shí)分母為1，方程無(wú)解，
即＝3，
∴n＝時(shí)，方程無(wú)解；
故答案為：1或．
本題考查了分式方程無(wú)解的條件，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
22、
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．
【詳解】
解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是
故答案為：．
本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．
23、2.1
【解析】
根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．
【詳解】
連結(jié)AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴AM=AP，
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短時(shí)，AP=1.8，
∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.1．
故答案為2.1
解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、 (1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中 從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是 450 米/分．
【解析】
（1）因?yàn)檩S表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學(xué)校的距離折回書(shū)店的路程．
（2）與軸平行的線段表示路程沒(méi)有變化，觀察圖象分析其對(duì)應(yīng)時(shí)間即可．
（3）觀察圖象分析每一時(shí)段所行路程，然后計(jì)算出各時(shí)段的速度進(jìn)行比較即可．
【詳解】
解：（1）軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，
小明家到學(xué)校的路程是1500米．
（米
即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米．
（2）由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘．本次上學(xué)，小明一共用了1分鐘；
（3）折回之前的速度（米分），
折回書(shū)店時(shí)的速度（米分），
從書(shū)店到學(xué)校的速度（米分），
經(jīng)過(guò)比較可知：小明在從書(shū)店到學(xué)校的時(shí)候速度最快，
即：在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米分．
故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．
本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中軸、軸表示的量及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．
詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）BC=2CD．
證明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．
26、，見(jiàn)解析
【解析】
求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．
【詳解】
解：
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式組的解集為x＜2，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
．
此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關(guān)鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人