江蘇省無錫市惠山區(qū)七校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

這是一份江蘇省無錫市惠山區(qū)七校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
4、（4分）如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（ ）
A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2
6、（4分）等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．的周長
7、（4分）周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是( )
A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘B．公園離小麗家的距離為2000米
C．小麗在便利店時間為15分鐘D．便利店離小麗家的距離為1000米
8、（4分）下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（ ）
A．含有45°角的兩個直角三角形B．腰相等的兩個等腰三角形
C．邊長相等的兩個等邊三角形D．一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：
點到直線的距離公式是：
如：求：點到直線的距離．
解：由點到直線的距離公式，得
根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．
則兩條平行線：和：間的距離是______．
10、（4分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
11、（4分）因式分解：___．
12、（4分）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.
13、（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，直線的函數(shù)解析式是_________________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算：（-）0+（-4）-2-|-|
15、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中．
若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo)；
求出的面積．
16、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結(jié)DP、PE．將 △ADP 與 △BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．
(1) 當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；
(2) 當(dāng)點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4 ，試求此時AP的長．
17、（10分）.解方程：
（1） （2）
18、（10分）某校為獎勵學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．
（1）求一件A種文具的價格；
（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．
①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費最少的方案，及最少需要多少元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若方程的兩根為，，則________．
20、（4分）若點P（-2，2）是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數(shù)的解析式為______．
21、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．
22、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．
23、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最?。?br>二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：
（1）（結(jié)果保留根號）；
（2）（a＞0，b＞0）（結(jié)果保留根號）．
25、（10分）如圖，小亮從點處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點處.
（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？
（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？
26、（12分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．
（1）求c的取值范圍；
（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，
解得n=1．
故選：D．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．
【詳解】
A、是二次根式，故此選項正確；
B、，根號下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根號下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；
故選A．
本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．
3、A
【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，
∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠1＝∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠2+∠DCO＝90°，
∴∠1＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCA，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠DCA＝20°，
∴∠DHO＝20°，
故選A．
本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
4、B
【解析】
首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進(jìn)而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．
【詳解】
解：∵DE是△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，
∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．
故選：B．
（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．
5、A
【解析】
先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．
【詳解】
x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝1，
（x﹣2）2＝1．
故選：A．
本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
6、C
【解析】
根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正確；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；
△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正確．
故選C．
本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘，正確；
B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；
C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；
D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．
故選C．
8、C
【解析】
根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可．
【詳解】
解：A、含有45°角的兩個直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以兩個三角形不一定全等；
B、腰相等的兩個等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形不一定全等；
C、邊長相等的兩個等邊三角形，各個邊長相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個三角形一定全等，故本選項正確；
D、一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應(yīng)相等，所以兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤．
故選：C．
本題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.
【詳解】
在：上取一點，
點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：
，
故答案為．
本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用公式解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.
10、-2
【解析】
將（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－2
11、2a（a-2）
【解析】
12、②③④
【解析】
分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．
詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：
①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；
②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；
③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；
平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．
∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；
故答案為②③．
點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．
13、．
【解析】
首先設(shè)A（0，y）,B（x,0）進(jìn)而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.
【詳解】
解：設(shè)A（0，y）,B（x,0）
則AC2= ，根據(jù)題意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根據(jù)BC2= ,根據(jù)題意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系數(shù)法可得 即
所以一次函數(shù)的解析式為
故答案為
本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標(biāo).
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、1
【解析】
先計算0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：原式=
=1+-
=1．
此題考查了實數(shù)加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15、（1）見解析；（2）7.
【解析】
（1）分別將點三個點向上平移2個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標(biāo)；
（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解.
【詳解】
解：如圖所示：
坐標(biāo)為，，；
．
本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點三個點平移過后的點.
16、（1）；（2）,PA的長為2或1．
【解析】
（1）由折疊的性質(zhì)可得E ,F,D三點在同一直線上，在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據(jù)面積法即可求出CK的值；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：根據(jù)A′B′＝4列出方程求解即可.
【詳解】
⑴如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，將 △ADP 與 △BPE分別沿DP與PE折疊，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°,
∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三點在同一直線上．
設(shè)BE＝EF＝x,則EC＝1－x,
∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝1,
在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x, EC＝1－x, DC＝8,
∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,
計算得出x=,即BE＝EF＝,
∴DE＝, EC＝,
∵S△DCE＝DC?CE＝DE?CK,
∴CK＝；
⑵①如圖2中,設(shè)AP＝x,則PB＝8－x,
由折疊可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x,
∵A′B′＝4,
∴8－x－x＝4,
∴x＝2, 即AP＝2．
②如圖3中,
∵A′B′＝4,
∴x－(8－x)＝4, ∴x＝1, 即AP＝1．
綜上所述,PA的長為2或1．
此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理．熟練運用勾股定理列方程求解是解本題的關(guān)鍵．
17、（1），;（2），
【解析】
（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；
（2）直接用求根公式法求解即可.
【詳解】
（1）

或
，
（2），，
，
本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.
18、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；
（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．
【詳解】
（1）設(shè)一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，

解得，x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，
答：一件A種文具的價格為15元；
（2）①由題意可得，
W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，
即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；
②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，
∴，
解得，50≤a≤100，
∵a為整數(shù)，
∴共有51種購買方案，
∵W=-5a+3000，
∴當(dāng)a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，
答：有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案為：1．
20、y=-x
【解析】
直接把點（-2，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的數(shù)值即可．
【詳解】
把點（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函數(shù)解析式為y=-x．
故答案為：y=-x．
本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)代入求出k即可．
21、1
【解析】
因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，
∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1
故答案為1
此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．
22、x≥-2且x≠1
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．
【詳解】
解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，
解得:x≥-2且x≠1．
故答案為：x≥-2且x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
23、3
【解析】
根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．
【詳解】
設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，
則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．
∵4＞0 ∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；
（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計算，再化簡二次根式即可得．
【詳解】
解：（1）原式；
（2）原式．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
25、（1）這個邊形的每個內(nèi)角為，這個邊形的內(nèi)角和為3960度；（2）小亮走出這個邊形的周長為120米.
【解析】
（1）這個n邊形每個內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；
（2）周長為邊數(shù)乘以邊長．
【詳解】
解：
（1）這個邊形的每個內(nèi)角為.
∵多邊形的外角和為，
∴，解得：，
∴這個邊形的內(nèi)角和為3960度.
（2）（米），所以小亮走出這個邊形的周長為120米.
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是通過多邊形外角和求解邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解度數(shù)．
26、（1）c≤；（1）當(dāng)c=1時，x1=1，x1=1；當(dāng)c=1時，x1=，x1=
【解析】
（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可；
（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．
【詳解】
（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；
（1）解：∵c≤，且c為正整數(shù)，∴c=1或c=1．
取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0
解得：x1=1，x1=1．
也可如下：
取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1= ，x1=．
本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人