一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則x=( )
A. 103B. ?6C. 6D. 1
2.直線x+y?1=0的傾斜角為( )
A. 45°B. 135°C. 90°D. 120°
3.已知空間向量a=(0,2,0)，b=(1,0,?1)，則(a+b)?b=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,?3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為( )
A. (?1,?2,3)B. (?1,?2,?3)C. (?1,2,?3)D. (1,2,3)
5.若a=(x,?1,3)，b=(2,y,6)，且a//b，則( )
A. x=1，y=2B. x=1，y=?2
C. x=12，y=?2D. x=?1，y=?2
6.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為CD的中點(diǎn)，則直線A1E與BB1C1C所成角的正弦值為( )
A. 25 B. 35
C. 13 D. 23
7.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到直線CE的距離為( )
A. 13B. 33C. 53D. 63
8.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且CN=2NB，設(shè)MN=xa+yb+zc，則x，y，z的值為( )
A. 12 , 13, 23 B. 12 , 23, 13
C. ?12 , 23, 13 D. ?12 , 13, 23
9.已知在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)D為B1C1的中點(diǎn)，若在棱AB上存在一點(diǎn)P，使得B1P//平面ACD，則B1P的長(zhǎng)度為( )
A. 2B. 5C. 6D. 3
10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是側(cè)面BB1C1C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足D1E?CE=0，則點(diǎn)E的軌跡為( )
A. 圓
B. 半圓
C. 直線
D. 線段
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.已知向量a=(1,2,2),b=(3,2,0)，則|a?b|= ______．
12.已知點(diǎn)A(?2,0,?2)，B(?1,6,?8)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．
13.如圖，以長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB1的坐標(biāo)為(4,3,2)，則AC1的坐標(biāo)是______．
14.正四棱錐所有棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為_(kāi)_____．
15.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，若點(diǎn)P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的是______．
①平面A1D1P⊥平面AA1P
②四面體D1?B1CP的體積是定值
③△APD1可能是鈍角三角形
④直線D1P與AB所成的角可能為π6
三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題10分)
在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)E在AB上，且AE=1．
(1)求直線BC1與平面A1EC所成角的正弦值；
(2)求點(diǎn)B1到平面A1EC的距離．
17.(本小題10分)
如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，M為AB的中點(diǎn)．
(1)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值；
(2)求二面角M?CB1?C1的余弦值．
18.(本小題10分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為正三角形，AD//BC，AD=CD=2BC=2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．
(1)如圖，O為棱AD的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求證：AE⊥平面PCD；
(3)求平面AEF與平面PAD夾角的余弦值．
19.(本小題10分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，且AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)M為棱DP的中點(diǎn)．
(1)在棱BC上是否存在一點(diǎn)N，使得CM//平面PAN？如果存在，確定點(diǎn)N的位置，如果不存在，請(qǐng)并說(shuō)明理由；
(2)若二面角B?CM?D的余弦值為 66時(shí)，求棱DP的長(zhǎng)度，并求點(diǎn)A到平面BCM的距離．
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.C
9.B
10.B
11.2 2
12.(?32,3,?5)
13.(?4,3,2)
14. 2
15.①②③
16.解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A1(2,0,2)，E(2,1,0)，B(2,3,0)，C1(0,3,2)，C(0,3,0)，B1(2,3,2)，
可得A1E=(0,1,?2)，BC1=(?2,0,2)，EC=(?2,2,0)，
設(shè)平面A1EC的法向量為n=(x,y,z)，
則n?A1E=y?2z=0n?EC=?2x+2y=0，
令z=1，則x=y=2，可得n=(2,2,1)，
可得|cs|=|n?BC1||n||BC1|=|?4+2|3×2 2= 26，
所以直線BC1與平面A1EC所成角的正弦值為 26；
(2)由(1)可得：EB1=(0,2,2)，
所以B1到平面A1EC的距離為|n?B1E||n|=63=2..
17.解：(1)由題意，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，
則可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由AC=BC=1，AA1=2，M為AB的中點(diǎn)，
可得A(1,0,0)，C(0,0,0)，M(12,12,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)，
則AC1=(?1,0,2)，CB1=(0,1,2)，
故cs=AC1?CB1|AC1||CB1|=4 5× 5=45，
即異面直線AC1與CB1所成角的余弦值為45；
(2)由(1)知，CM=(12,12,0)，CB1=(0,1,2)，
設(shè)平面MCB1的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
則有n?CM=12x+12y=0n?CB1=y+2z=0，令x=2，可得y=?2，z=1，
可得平面MCB1的一個(gè)法向量為n=(2,?2,1)，
不妨取平面CB1C1的一個(gè)法向量為m=(1,0,0)，
則cs=m?n|m||n|=2 9×1=23，
由圖可知，二面角M?CB1?C1為鈍角，
故二面角M?CB1?C1的余弦值為?23．
18.解：(1)因?yàn)椤鱌AD為正三角形，O為AD中點(diǎn)，則PO⊥AD，
又AD//BC，AD=2BC，O為棱AD的中點(diǎn)，
所以BO/?/CD，又CD⊥平面PAD，
所以BO⊥平面PAD，由OD，OP?平面PAD，
故OB，OD，OP兩兩垂直，
所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系合理；
(2)證明：因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE?平面PAD，
所以CD⊥AD，CD⊥AE，
又因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，E為PD的中點(diǎn)，
所以PD⊥AE，又PD∩CD=D，
所以AE⊥平面PCD；
(3)由題意，A(0,0,0)，E(?12,0, 32)，F(xiàn)(0,1, 32)，
B(0,2,0)，P(0,0, 3)，D(?1,0,0)，
則AE=(?32,0, 32)，EF=(12,1,0)，
設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
則有n?AE=0n?EF=0，即?32x+ 32z=012x+y=0，
令x=2，可得平面AEF的一個(gè)法向量n=(2,?1,2 3)，
易知平面PAD的一個(gè)法向量為OB=(0,2,0)，
則cs=OB?n|OB||n|=?22× 4+1+12=? 1717，
所以平面AEF與平面PAD夾角的余弦值為 1717．
19.解：(1)在棱BC上存在點(diǎn)N，使得CM/?/平面PAN，點(diǎn)N為棱BC的中點(diǎn)．證明如下：
取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ、MQ，
由題意，MQ//AD且MQ=12AD，CN/?/AD且CN=12AD，
故CN//MQ且CN=MQ．
∴四邊形CNQM為平行四邊形．
∴CM//NQ，又CM?平面PAN，NQ?平面PAN，∴CM/?/平面PAN．

(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，又∠DAB=60°，底面ABCD為菱形，
所以△ABD為正三角形，
取AB中點(diǎn)E，連接DE，
則DE⊥AB，也即DE⊥DC，
所以DE，DC，DP兩兩互相垂直，
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DE，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)MD=a，則D(0,0,0)，M(0,0,a)，C(0,2,0)，B( 3,1,0)，A( 3,?1,0)，
所以MC=(0,2,?a)，CB=( 3,?1,0)，
設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，
由m?AC=2y?az=0m?CB= 3x?y=0，
取x=1，得m=(1, 3,2 3a)，
取平面DMC的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)，
由題意得 66=|cs?m,n?|=1 1+3+12a2，
解得a= 6，故DP=2DM=2a=2 6，
所以MA=( 3,?1,? 6)，
設(shè)點(diǎn)A到平面BCM的距離為d，
則d=|m?MA||m|=2 3 6= 2，
即點(diǎn)A到平面BCM的距離為 2．

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