一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若正數(shù)m、n、a均不為1，則下列不等式中與“m>n”等價的是( )
A. lgam>lganB. lgma>lgnaC. ma>naD. am>an
2.已知雙曲線Γ1：x2a12?y2b12=1(a1>0,b1>0)與Γ2：x2a22?y2b22=1(a2>0,b2>0)有共同的漸近線，則它們一定有相等的( )
A. 實軸長B. 虛軸長C. 焦距D. 離心率
3.下列用遞推公式表示的數(shù)列中，使得n→+∞liman= 2成立的是( )
A. an=12(an?1+2an?1)(n≥2)a1=?1B. an=an?1+9949an?1+1(n≥2)a1=1
C. an=2?3an?1an?1?3(n≥2)a1=1D. an=2+an?1lnan?1an?1+lnan?1(n≥2)a1=1
4.《九章算術(shù)》中所述“羨除”，是指如圖所示五面體ABCDEF，其中AB//DC//EF，“羨除”形似“楔體”.“廣”是指“羨除”的三條平行側(cè)棱之長a、b、c，“深”是指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離m、“袤”是指這兩條側(cè)棱所在平行直線之間的距離n(如圖).羨除的體積公式為V=(a+b+c)mn6，過線段AD，BC的中點G，H及直線EF作該羨除的一個截面α，已知α剛好將羨除分成體積比為5：4的兩部分.若AB=4、DC=2，則EF的長為( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.集合A={1,2}，B={2,3}，則A∪B=______．
6.函數(shù)y= 3?1x的定義域為______．
7.若α∈(π2,π),cs(π?α)=35，則tanα= ______．
8.若復(fù)數(shù)z滿足3z+z=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z= ______．
9.有8位同學在一次考試中的數(shù)學成績?nèi)缦拢?5，45，62，78，53，83，74，88，則該小組本次考試數(shù)學成績的第60百分位數(shù)為______．
10.已知函數(shù)f(x)=x3?2lnx，那么f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為 ．
11.向量n=(a,2)為直線x?2y+2=0的法向量，則向量a=(1,1)在n=(a,2)方向上的投影向量為______．
12.對于獨立事件A，B，若P(A)=34，P(B)=23，則P(A?∩B?)= ______．
13.學生食堂采用了自助的形式，受到了學生的大力追捧，每位學生都可以從8道菜中任意選擇搭配，每位學生至少打1道菜，則總共可以形成______種不同的搭配．
14.已知(x+a)(x?1)7=a0+a1x+a2x2+?+a8x8，且a1=13，則a= ______．
15.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)，且f(x)=sinx,x∈(0,π2]f′(x?π2),x∈(π2,+∞)，則函y=f(x)?lg2024x的零點個數(shù)為______．
16.向量集合S={a|a=(x,y),x,y∈R}，對于任意α，β∈S，以及任意λ∈(0,1)，都有λα+(1?λ)β∈S，則稱S為“C類集”，現(xiàn)有四個命題：
①若S為“C類集”，則集合M={μa|a∈S,μ∈R}也是“C類集”；
②若S，T都是“C類集”，則集合M={a+b|a∈S,b∈T}也是“C類集”；
③若A1，A2都是“C類集”，則A1∪A2也是“C類集”；
④若A1，A2都是“C類集”，且交集非空，則A1∩A2也是“C類集”．
其中正確的命題有 (填所有正確命題的序號)．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題14分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，等腰△PAB的邊長分別為PA=PB=5，AB=6，矩形ABCD所在的平面與平面PAB垂直．
(1)如果BC=3，求直線PC與平面PAB所成的角的大小：
(2)如果PC⊥BD，求BC的長．
18.(本小題14分)
記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知Sn=an2+n2+1，n∈N?．
(1)求a1+a2，并證明{an+an+1}是等差數(shù)列；
(2)求Sn．
19.(本小題14分)
已知向量a=( 3sinx,csx),b=(sin(x+π2),csx)，設(shè)f(x)=a?b．
(1)求函數(shù)f(x)=a?b的單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f(A)=1，b=4，△ABC的面積3，求邊a的長．
20.(本小題18分)
已知直線x?2y+2=0經(jīng)過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=103分別交于M，N兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為15？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．
21.(本小題18分)
已知函數(shù)y=f(x)的定義域為D，導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，若對任意的x∈D，均有f(x)0，yNf′(π3)，
故f(x)=sinx不是其定義域上的“M一類函數(shù)”
(2)g(x)=ax+a?1，所以g′(x)=a．
若函數(shù)g(x)=ax+a?1在x∈(0,π)上為“M一類函數(shù)”，
則ax+a?1

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