一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點E到對角線交點O的距離為4cm，則此菱形的周長為( )
A．8 cmB．16 cmC． cmD．32 cm
3、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（ ）
A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5
4、（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2
5、（4分）公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（ ）
A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P
6、（4分）一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）計算的結(jié)果是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
8、（4分）如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為 cm．
10、（4分）D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．
11、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，則該三角形的面積是_____．
12、（4分）如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．
13、（4分）如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．
15、（8分）已知滿足．
（1）求的值；
（2）求的值．
16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．
(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；
(2)求證：CE+BE=AB．
17、（10分）計算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
18、（10分） “十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2∶3∶5的比例納入總分.最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項成績見下表:
(1)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(2)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這6名選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得點 …在直線l上，點 …在y軸正半軸上，則點 的橫坐標是__________________。
20、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．
21、（4分）計算：＝_____．
22、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為 ________。
23、（4分）計算：÷＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2， BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．
圖1 圖2
（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫作法）；
（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC 的延長線于點E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
25、（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.
（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.
（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點的坐標.
（3）作出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標.
26、（12分）（1）計算：
（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．
【詳解】
B.原式，故B不是最簡二次根式；
C.原式，故C不是最簡二次根式；
D.原式，故D不是最簡二次根式；
故選A．
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2、D
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC，繼而根據(jù)中位線定理求得BC長，再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AE=BE，
∴BC=2EO=2×4cm=8cm，
即AB=BC=CD=AD=8cm，
即菱形ABCD的周長為32cm，
故選D．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．
故選：A．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用．
4、C
【解析】
試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥1且x≠1．
故選C．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
5、A
【解析】
試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；
故選A
考點:一次函數(shù)的應(yīng)用
6、B
【解析】
根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．
【詳解】
解：根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．
故選：B．
本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．
7、A
【解析】
根據(jù)公式進一步加以計算即可.
【詳解】
，
故選：A．
本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.
8、B
【解析】
首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據(jù)A點表示0，可得D點表示的數(shù)．
【詳解】
解：
則AD=
∵A點表示0，
∴D點表示的數(shù)為：-
故選：B．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數(shù)與數(shù)軸．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、8
【解析】
試題分析：根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.
考點：等腰直角三角形的性質(zhì)
10、1
【解析】
如圖所示，
∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，
故答案為：1．
11、1
【解析】
根據(jù)絕對值，二次根式，平方的非負性求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形，故可求解.
【詳解】
解：由題意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形的形狀是直角三角形，
則該三角形的面積是3×4÷2＝1．
故答案為：1．
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).
12、1．
【解析】
先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【詳解】
解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，
∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，
∴S2=S1-S3=25-9=16，
∴BC=1，
故答案為：1．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
13、5； 1．
【解析】
首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計算方法計算即可．
【詳解】
解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，
解得：，
中位數(shù)為5，
方差為．
故答案為：5；1．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、1元
【解析】
首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
【詳解】
解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．
答：跳繩的單價是1元．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
15、（1）；（2）13
【解析】
先根據(jù)絕對值和平方的非負性可得a+2b=3，ab=-1，
（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進行化簡，整體代入可解決問題；
（2）配方后整體代入可解決問題．
【詳解】
由題得：
（1）
（2）
本題考查了絕對值和平方的非負性、完全平方公式及冪的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
16、；證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；
（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．
【詳解】
，
，
，，
，
，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，，
，
；
如圖，延長AE交BC于H，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
在與中，，
≌，
，
，
，
．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵．
17、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．
【詳解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此題主要考查了二次根式結(jié)合平方差公式和完全平方公式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
18、（1）中位數(shù)是1.5分;眾數(shù)是1分；（2）序號是3,6號的選手將被錄用，見解析.
【解析】
（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；
（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案．
【詳解】
將說課的成績按從小到大的順序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位數(shù)是（1+86）÷2=1.5，
1出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是1．
（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下：
序號為5號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?br>序號為6號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?br>因為88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序號為3、6號的選手將被錄用．
此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結(jié)合圖形即可得所求點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．
【詳解】
∵觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）．
觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，
∴點Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．
故答案為．
此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據(jù)=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規(guī)律即可得到答案.
【詳解】
∵（1,1），（3,2），
∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，
∴（0,1），（1,2），
將點、的坐標代入得，
解得，
∴直線解析式是y=x+1，
∵=1，（3,2），
∴的縱坐標是，橫坐標是，
∴的縱坐標是，橫坐標是，
∴的縱坐標是，橫坐標是，
∴的縱坐標是，橫坐標是，
由此得到的縱坐標是，橫坐標是，
故答案為：（7,8），（，）.
此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點的坐標并總結(jié)規(guī)律用于解題是關(guān)鍵.
21、
【解析】
分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
詳解：=8﹣4+1=9﹣4．
故答案為9﹣4．
點睛：本題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．
22、5
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據(jù)勾股定理求出OA即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點
∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD
∴MO為三角形ACD的中位線
∴MO=CD，即CD=6
∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。
∴OB=BD=AC=5.
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．
23、1
【解析】
直接利用二次根式的除法運算法則得出即可．
【詳解】
解：÷＝=1.
故答案為1．
本題考查二次根式的除法運算，根據(jù)二次根式的運算法則得出是解題關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（1）2.
【解析】
（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點A滿足條件；
（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．
【詳解】
解：（1）如圖1，點A為所作；
（1）如圖1，連接CD，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE為等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．
25、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.
【解析】
（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.
（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，然后順次連接各點即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標即可；
（3）首先依次畫出點ABC關(guān)于原點成中心對稱的對應(yīng)點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標即可.
【詳解】
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示，由圖可知；
（3）如圖所示，由圖可知.
本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應(yīng)點位置，順次連接對應(yīng)點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進行畫圖.
26、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡運算；
（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.
【詳解】
(1) 解： ；
(2)解：
當時，
原式.
此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
序號
1
2
3
4
5
6
筆試成績/分
66
90
86
64
65
84
專業(yè)技能測試成績/分
95
92
93
80
88
92
說課成績/分
85
78
86
88
94
85

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這是一份2024年江蘇省江陰市澄東片數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省江陰市澄要片數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含答案：

這是一份2023-2024學年江蘇省江陰市澄要片數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含答案，共7頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，已知，在中，，則的正切值為，拋物線y=等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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