1．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．笛卡爾愛心曲線B．蝴蝶曲線
C．費(fèi)馬螺線曲線D．科赫曲線
2．如圖，已知，那么還應(yīng)添加一個(gè)條件，才能推出，則從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的周長是11，其中一邊長為3，則該三角形的底為（ ）
A．3或4B．5C．3或5D．3
4．點(diǎn)P在的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列條件中，能判斷是直角三角形的有（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥．
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
6．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A ．直角三角形的面積B．
C．D．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）
7．如圖，與關(guān)于直線l成軸對稱．已知的度數(shù)是______．
8．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，，則______．
9．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則______．
10．如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心．若，則的度數(shù)是______°．
11．如圖，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算的大小為______．
12．如圖，在中，．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為，若，則BC的長為______．
13．如圖，BD是的角平分線，，垂足為E，的面積為70，，則DE的長為______．
14．如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E．若，，則EC的長為______．
15．如圖，，則的面積為______．
16．動(dòng)態(tài)幾何的問題背景往往是特殊圖形，分析過程中要把握好一般與特殊的關(guān)系，抓住變化中的不變，做到動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合．如圖，中，，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DB，以DB為邊在DB的左下方作等邊，連接CE，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，線段CE長度的最小值是______．
三、解答題（本大題共10小題，共68分，請?jiān)陬}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
17．（6分）如圖，點(diǎn)C、E在邊BF上，．求證：．
18．（6分）如圖，四邊形ABCD中，．求四邊形ABCD的面積．
19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，．求證：．
20．（7分）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)部的一點(diǎn)，，過點(diǎn)D．作，垂足分別為E、F，且．
（1）求證：；
（2）連接AD，證明．
21．（6分）如圖，E為AC上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，且．
（1）判斷線段BC，DA，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）連接BD，BE，若設(shè)，利用此圖證明勾股定理．
22．（6分）證明：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．（寫出已知、求證及證明過程）
已知：________________________
求證：________________________
證明：
23．（6分）如圖，已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個(gè)等腰三角形ABC（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．
（1）的底邊長為a，底邊上的中線為b；
（2）的底邊長為a，腰上的中線為b．
24．（8分）在四邊形ABCD中，，E是AC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)．
①求證：；②若，則的面積為______；
（2）如圖②，若，延長DE交AB于點(diǎn)F，且，求的度數(shù)為______．
25．（7分）如圖，中，，沿AB的垂線DE折疊，
圖① 圖②
（1）如圖①，若點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，求AD的長；
（2）如圖②，若點(diǎn)A落在AB的延長線的點(diǎn)F處，AD折疊后與CB交點(diǎn)G，且，求AD的長．
26．（10分）定義：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．
（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是______（只要填序號(hào)）：
①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．
圖1 圖2
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，，P為BC的中點(diǎn)，．取AD中點(diǎn)Q，連接
PQ．求證：PQ是的“周長平分線”．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分別取AP，DP的中點(diǎn)M，N，如圖2．請?jiān)贐C上找點(diǎn)E，F(xiàn)，使EM為的“周長平分線”，F(xiàn)N為的“周長平分線”．
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置（保留畫圖痕跡）；
②若，直接寫出EF的長．

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