湖南省岳陽市城區(qū)二十四校2024年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

這是一份湖南省岳陽市城區(qū)二十四校2024年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）
A．14B．15C．16D．17
2、（4分）下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3、（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A．正方形B．等邊三角形C．平行四邊形D．正五邊形
4、（4分）在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運用的數(shù)學思想是（ ）
A．化歸思想B．分類討論C．方程思想D．數(shù)形結(jié)合思想
5、（4分）在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DCB．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠DD．∠A=∠B，∠C=∠D
6、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（ ）
A．點CB．點OC．點ED．點F
7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（ ）
A．30B．36C．54D．72
8、（4分）已知一次函數(shù)上有兩點，，若，則、的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法判斷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）要使分式有意義，x需滿足的條件是 ．
10、（4分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：
某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．
11、（4分）已知直線與直線平行，那么_______．
12、（4分）如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．
13、（4分）觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132= ____ + ____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)
（3）若，求的值.
15、（8分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分BAC，DHAF于點H，交AC于G，DH延長線交AB于點E，求證：BE=2OG.
16、（8分）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如: 與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如: ；；…….
請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.
(1)
(2) (n為正整數(shù)).
17、（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．
（1）求，兩點的坐標；
（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．
18、（10分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設(shè)，，.
（1）試用向量、和表示向量，；
（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）化簡的結(jié)果是______．
20、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標為____．
21、（4分）反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是 ．
22、（4分）如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm .
23、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．
25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 求證：△ABF是等腰三角形．
26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，4），B（4，0），分別將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1．5，得相應(yīng)的點A'、B'的坐標。
（1）畫出 OA'B'：
（2）△OA'B'與△AOB______位似圖形：（填“是”或“不是”）
（3）若線段AB上有一點，按上述變換后對應(yīng)的A'B'上點的坐標是______.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．
∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．
2、B
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.
【詳解】
，
，
，
、、是最簡二次根式.
故選：.
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.
3、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選A正確；
B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項B錯誤；
C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；
D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D錯誤．
故選A．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4、A
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導過程即可解答．
【詳解】
解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．
故答案為A．
本題主要考查了在數(shù)學的學習過程應(yīng)用的數(shù)學思想，弄清推導過程是解答此題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；
B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；
C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；
D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；
故選C．
6、B
【解析】
從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．
【詳解】
解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，
∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，
∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．
故選：B．
本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．
7、D
【解析】
求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．
【詳解】
作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由題意可得，BM=BC=AD=5，
則BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
過D作DF⊥BE于F，
則DF=，
∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．
故選D．
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.
【詳解】
由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；
故選A
本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號，進而確定函數(shù)增減趨勢，是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
試題分析：分式有意義，分母不等于零．
解：當分母x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．
故答案是：x≠1．
考點：分式有意義的條件．
10、1
【解析】
根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.
【詳解】
解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案
方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）
方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）
方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）
方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）
方案⑤：買七日票1張：90元
故方案③費用最低：40×2＝1（元）
故答案為1．
此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.
11、1
【解析】
兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．
【詳解】
解：直線與直線平行，
，
故答案為：1．
本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數(shù)相等．
12、
【解析】
由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵△EBC是等邊三角形，
∴BE＝BC，∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；
故答案為：1．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．
13、84 1
【解析】
認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．
【詳解】
解：由已知等式可知，，
∴
故答案為：84、1．
本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規(guī)律．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.
【解析】
（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；
（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△DCE中
；
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠ADG+∠CDE＝90°，
∴∠ADG+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
（3）過點B作BH⊥AG于H
∵BH⊥AG，
∴∠BHA＝90°，
∴∠BHA＝∠AGD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠DAG，
在△ABH和△ADG中
，
∴△ABH≌△ADG（AAS），
∴AH＝DG，
∵BG＝BC，BA＝BC，
∴BA＝BG，
∴AH＝AG，
∴DG＝AG，
∴．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確得出△ABH≌△ADG是解題關(guān)鍵．
15、證明見解析.
【解析】
分析：作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再根據(jù)等角對等邊證明OG=OM即可解決問題．
詳解：作OM∥AB交DE于M．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OD，
∵OM∥BE，
∴EM=DM，
∴BE=2OM，
∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAH=22.5°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE=∠AHD=90°，
∴∠AEH=67.5°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=22.5°，
∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，
∵∠AEH=∠OME=67.5°，
∴∠OGM=∠OMG，
∴OG=OM，
∴BE=2OG．
點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的中位線等知識點，正確作出輔助線，證明OG=OM是解答本題的關(guān)鍵.
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法，即可求出答案．
(2)與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．
【詳解】
解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵．
17、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．
【解析】
（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標；
（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．
【詳解】
解：（1）對于，當時，，解得，則點的坐標為
當時，，則點的坐標為.
（2）當點在軸的正半軸上時，如圖①，
∵，∴，
∴的面積；
當點在軸的負半軸上時，如圖②，
∵，∴.
∴的面積，
綜上所述，的面積為或.
18、（1），；（2）.
【解析】
（1）由，，，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；
（2）由三角形法則可得： ，繼而可求得答案.
【詳解】
解：（1）∵，，，
∴ ， ;
（2），如圖：
此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．
【詳解】
解:
,
故答案為:
本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．
20、（7，3）
【解析】
先求出點A、B的坐標得到OA、OB的長度，過點作C⊥x軸于C，再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.
【詳解】
令中y=0得x=3，令x=0得y=4，
∴A(3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由旋轉(zhuǎn)得，=OB=4， =OA=3，
如圖：過點作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，
∴AC==4，C==3，∠OC=90°，
∴OC=OA+AC=3+4=7，
∴點的坐標是（7,3）
故答案為：（7,3）.
此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對應(yīng)的線段的長是解題的關(guān)鍵.
21、1．
【解析】
試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
22、
【解析】
把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.
23、
【解析】
過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計算即可求解.
【詳解】
解：如圖，過D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DF=CD=2.
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∵BF=DF=2，BD=DF=2，
∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.
∵AE//BC，BE⊥AD，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∴AE=BD=2，
∴平行四邊形ADBE的面積= .
故答案為.
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、2
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計算BF的長度即可．
【詳解】
∵E、F分別是AC、CD的中點，
∴EF=AD，
∵AD=6，
∴EF=1．
∵∠ABC=90°，E是CA的中點，
∴BE=AC=4，
∵∠BEF=90°，
∴BF===2．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長是解題的關(guān)鍵．
25、詳見解析.
【解析】
根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形
【詳解】
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中點，
∴DE=EC．
在△ADE與△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，
∵BE⊥AE，
∴△ABF是等腰三角形．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問題的關(guān)鍵.
26、（1）見解析；（2）是；（3）.
【解析】
（1）直接利用將點A、B的橫坐標、縱坐標都乘以1.5，得相應(yīng)的點A'、B'的坐標，即可得出答案；
（2）利用位似圖形的定義得出答案；
（3）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出對應(yīng)點坐標．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意可知A'坐標為（21.5,41.5），即A'（3，6），同理B'（6，0），
如圖所示：△OA'B'，即為所求；
（2）如（1）中圖形所示，OA和OA'、OB和OB'在同一直線上，AB平行于A' B'，
所以△OA'B'與△AOB是位似圖形；
故答案為：是；
（3）若線段AB上有一點D（x0，y0），按上述變換后對應(yīng)的A'B'上點的坐標是：（1.5x0，1.5y0），
故答案為：（1.5x0，1.5y0）．
此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
種類
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
單價（元/張）
20
30
40
70
90