【模型一】 輕繩相連加速度相同的連接體模型
【模型演練1】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則F的最大值為（ ）

A．1NB．2NC．4ND．5N
【答案】C
【詳解】對兩物塊整體做受力分析有
F = 2ma
再對于后面的物塊有
FTmax= ma
FTmax= 2N
聯(lián)立解得
F = 4N
故選C。
【模型演練2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時，它們加速度的大小均為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時，,如圖所示
由幾何關(guān)系可知
設(shè)繩子拉力為，水平方向有
解得
對任意小球由牛頓第二定律可得
解得
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
【模型演練3】【多選】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值為
B．Q的加速度大小的最大值為
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小
【答案】AD
【詳解】設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動，則拉力大小為
撤去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為
AB．從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前的過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)?，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時滑塊P的加速度為
解得
此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零，過后滑塊P做減速運(yùn)動，故PQ間距離減小，彈簧的伸長量變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的減速運(yùn)動。
故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為。
Q加速度大小最大值為彈簧恢復(fù)原長時
解得
故滑塊Q加速度大小最大值為，A正確，B錯誤；
C．滑塊PQ水平向右運(yùn)動，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，C錯誤；
D．滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長時的加速度為
解得
撤去拉力時，PQ的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時加速度大小為；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時加速度大小也為。分析可知P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，D正確。
故選AD。
【模型二】板塊連接體模型
【模型演練1】（2024·福建漳州·高三福建省東山第一中學(xué)校考期中）如圖所示，A，B兩物塊的質(zhì)量分別為和，靜止疊放在水平地面上。A，B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（ ）

A．當(dāng)時，A，B都相對地面靜止
B．當(dāng)時，A的加速度為
C．當(dāng)時，A相對B靜止
D．無論F為何值，B的加速度不會超過
【答案】BD
【詳解】A．之間的最大靜摩擦力為
與地面間的最大靜摩擦力為
當(dāng)時，有可能大于，因此，可能相對地面發(fā)生滑動，故A 錯誤；
B．當(dāng)時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有
解得的共同加速度為
當(dāng)兩物體未發(fā)生相對滑動時，越大，加速度越大，當(dāng)兩物體發(fā)生相對滑動時，的加速度最大，對，根據(jù)牛頓第二定律有
解得的最大加速度為
因?yàn)椋瑒tA的加速度為，故B正確；
C．當(dāng)兩物體恰好發(fā)生相對運(yùn)動時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有
對，根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
故當(dāng)時，、之間發(fā)生相對滑動，故C錯誤；
D．的最大加速度為，因此無論F為何值，B的加速度不會超過，故D正確。
故選BD。
【模型演練2】（2021·全國·高考真題）水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（ ）
A．B．
C．D．在時間段物塊與木板加速度相等
【答案】BCD
【詳解】A．圖（c）可知，t1時滑塊木板一起剛在從水平滑動，此時滑塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為對象有
A錯誤；
BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象， 根據(jù)牛頓第二定律，有
以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有
解得
BC正確；
D．圖（c）可知，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，D正確。
故選BCD。
【模型演練3】（2024上·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的木塊A、B疊放后放在光滑的水平面上，A和B之間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)給B施加隨時間t增大的力，式中是常數(shù)，重力加速度為g。求：
（1）A、B沒有發(fā)生相對滑動時，B對A的摩擦力隨時間變化的關(guān)系式；
（2）由的表達(dá)式中時刻開始計(jì)時，A、B間發(fā)生相對滑動所對應(yīng)的時刻。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)A、B沒有發(fā)生相對滑動，整體的加速度為，對整體由牛頓第二定律有
設(shè)B對A的摩擦力為，對物體A由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)對A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A、B間發(fā)生相對滑動，則有
解得
【模型三】輕繩繞滑輪加速度模型。
【模型演練1】（2023上·黑龍江七臺河·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，質(zhì)量分別為、的兩物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，開始時用手托住物塊Q，使物塊P靜止在水平桌面上。已知物塊P與桌面間的動摩擦因數(shù)，P與桌面邊緣距離足夠長，Q與地面的高度差，重力加速度g取。放手后，求：
（1）物塊Q落地前，繩中張力的大??；
（2）物塊P運(yùn)動的總位移大小s。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）物塊Q落地前，P、Q有相同的加速度，設(shè)為，以P為對象，根據(jù)牛頓第二定律有
以Q為對象，根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
（2）物塊Q落地前瞬間，P、Q的速度大小為
P通過的位移大小為
物塊Q落地后，P繼續(xù)在水平桌面上做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為，以P為對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
P繼續(xù)在水平桌面上通過的位移大小為
物塊P運(yùn)動的總位移大小為
【模型演練2】（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時刻物體所在水平面為零勢能面，此時物體的機(jī)械能為。重力加速度大小為，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．物體和的質(zhì)量之比為B．時刻物體的機(jī)械能為
C．時刻物體重力的功率為D．時刻物體的速度大小
【答案】BCD
【詳解】A．開始釋放時物體Q的加速度為，則
解得
選項(xiàng)A錯誤；
B．在T時刻，兩物體的速度
P上升的距離
細(xì)線斷后P能上升的高度
可知開始時PQ距離為
若設(shè)開始時P所處的位置為零勢能面，則開始時Q的機(jī)械能為

從開始到繩子斷裂，繩子的拉力對Q做負(fù)功，大小為
則此時物體Q的機(jī)械能

此后物塊Q的機(jī)械能守恒，則在2T時刻物塊Q的機(jī)械能仍為，選項(xiàng)B正確；
CD．在2T時刻，重物P的速度
方向向下；此時物體P重力的瞬時功率
選項(xiàng)CD正確。
故選BCD。
【模型四】彈簧連接體中的分離問題模型。
1． 分離問題1
分離問題2
3.分離問題3
臨界條件：①力的角度：A、B間彈力為零FAB=0；②運(yùn)動學(xué)的角度：vA=vB、aA=aB.
【模型演練1】【多選】（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，勁度系數(shù)為400N/m的豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與質(zhì)量為2kg的物塊1連接，質(zhì)量為4kg的物塊2疊放在1上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對物塊2施加豎直向上的拉力，使物塊2豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，已知拉力在內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，取，下列說法正確的是（ ）

A．物塊2勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為
B．時，拉力的大小為24N
C．時，拉力的大小為28N
D．時，彈簧彈力的大小為56N
【答案】AB
【詳解】系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)
0~0.2s過程中
時對系統(tǒng)
時，對物塊1
彈簧彈力
對物塊2
聯(lián)立解得
，，，，，
故選AB。
【模型演練1】【多選】．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量分別為m、M的物體A、B靜止在勁度系數(shù)為k的彈簧上，A與B不粘連，現(xiàn)對物體A施加豎直向上的力F，使A、B一起上升，若以兩物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩物體的加速度隨位移的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，則（ ）
A．在圖乙中段表示拉力F逐漸增大
B．在圖乙中段表示B物體減速上升
C．位移為時，A、B之間彈力為
D．位移為時，A、B一起運(yùn)動的速度大小為
【答案】ACD
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律
上升過程中，彈簧彈力逐漸減小，則在圖乙中段表示拉力F逐漸增大，A正確；
B．段加速度方向不變，仍做加速運(yùn)動，B錯誤；
C．系統(tǒng)靜止時
位移為時，對B
聯(lián)立得
C正確；
D．根據(jù)
可知，圖像與橫軸所圍成的面積的2倍表示速度平方的變化量，則位移為時，A、B一起運(yùn)動的速度大小為
D正確。
故選ACD。
【模型五】斜劈模型。
1.無外力變速型
2.已知μ加外力變速型
【模型演練1】．（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示為利用斜面從貨車上卸貨的示意圖，貨箱沿斜面下滑過程中斜面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（ ）
A．若貨箱勻速下滑時，在其上面施加一個豎直向下的恒力F后，貨箱將加速下滑
B．若貨箱勻速下滑時，在其上面施加一個垂直斜面向下的恒力F后，貨箱繼續(xù)勻速下滑
C．若貨箱勻速下滑時，在其上面施加一個斜向左下方向的恒力F后，貨箱繼續(xù)勻速下滑
D．若貨箱加速下滑時，在其上面施加一個豎直向下的恒力F后，貨箱下滑加速度變大
【答案】D
【詳解】AD．貨箱勻速下滑時，其受到的重力沿斜面分力與摩擦力相互平衡，則有
可得
若貨箱加速下滑，則同理可得
施加豎直向下的力F后貨箱沿斜面向下的力變?yōu)?br>貨箱受到的摩擦力變?yōu)?br>則聯(lián)立可得貨箱勻速下滑時，在其上面施加一個豎直向下的恒力F后會有
此時貨箱仍然勻速下滑；
貨箱加速下滑時，在其上面施加一個豎直向下的恒力F后會有
此時貨箱仍然加速下滑，且Fx增大量大于f，貨箱下滑加速度變大，故A錯誤，D正確；
B．若貨箱勻速下滑時，在貨箱上面施加一個垂直斜面向下的恒力F后，貨箱受到的摩擦力增大，則貨箱減速下滑，故B錯誤；
C．若貨箱勻速下滑時，其上面施加一個斜向左下方向的恒力F后，則貨箱受到的沿斜面向下的力增量大于摩擦力增量，貨箱加速下滑，故C錯誤；
故選D。
【模型演練2】．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在水平地面上有一質(zhì)量為M、傾角為的斜面，斜面上表面光滑。質(zhì)量為m的小滑塊自斜面頂端滑下，斜面始終保持靜止，若可變，當(dāng)取某數(shù)值時，地面所受摩擦力最大，此時地面對斜面支持力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】小物塊沿斜面下滑的加速度大小為
把此加速度分解為水平和豎直方向，在水平方向的加速度
豎直方向的加速度
對整個小物塊和斜面系統(tǒng)整體在水平方向上列牛頓定律
當(dāng)時，地面摩擦力最大，此時，對系統(tǒng)在豎直方向上列牛頓定律
解得
A正確。
故選A。
【模型演練3】（2023上·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A置于斜劈B上，A與B一起沿光滑固定斜面由靜止開始下滑，二者始終保持相對靜止，重力加速度為g，則在下滑過程中，下列說法正確的是（ ）
A．木塊A所受的合力豎直向下
B．木塊A只受重力和支持力作用
C．木塊A受B作用于它的摩擦力大小為
D．木塊A受到的支持力大小等于木塊A的重力大小
【答案】C
【詳解】A．對整體易得加速度沿著斜面向下，對A將加速度分解為水平向左的加速度ax和豎直向下的加速度ay，而對A受力有重力mg（豎直向下）、支持力N（豎直向上）和摩擦力f（水平方向），顯然水平分加速度只能由摩擦力提供，即
故小木塊受到水平向左的摩擦力故AB錯誤；
C．將AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
對A進(jìn)行水平方向受力分析，可得
則可得木塊A受B作用于它的摩擦力大小為，故C正確；
D．對A進(jìn)行豎直方向受力分析，可得
木塊A受到的支持力大小小于木塊A的重力大小，故D錯誤；
故選C。
1.（2021·海南·高考真題）如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上。將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话搿Ｒ阎狿、Q兩物塊的質(zhì)量分別為、，P與桌面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。則推力F的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】P靜止在水平桌面上時，由平衡條件有
推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?，?br>故Q物體加速下降，有
可得
而P物體將有相同的加速度向右加速而受滑動摩擦力，對P由牛頓第二定律
解得
故選A。
2．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻(xiàn)了中國力量。某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為（ ）
A．FB．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知第2節(jié)車廂對第3節(jié)車廂的牽引力為F，因?yàn)槊抗?jié)車廂質(zhì)量相等，阻力相同，故第2節(jié)對第3節(jié)車廂根據(jù)牛頓第二定律有
設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F1，則根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得。
故選C。
3．（2019·海南·高考真題）如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，現(xiàn)對Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運(yùn)動，輕繩的張力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)牛頓第二定律，對PQ的整體：；對物體P：；解得，故選D。
4．（2023上·湖南張家界·高三慈利縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量分別為和的物體A和B（B物體與彈簧連接），彈簧的勁度系數(shù)為，初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為的勻加速直線運(yùn)動（重力加速度為g），則（ ）
A．施加外力前，彈簧的形變量為
B．外力施加的瞬間，A、B間的彈力大小為m（g-a）
C．A、B分離時彈簧彈力大小為m（g+a）
D．從開始運(yùn)動到A、B分離經(jīng)歷的時間為
【答案】C
【詳解】A．施加外力前，根據(jù)受力平衡可得，彈簧的形變量為
A錯誤；
B．外力施加的瞬間，以物體B為對象，設(shè)A對B的壓力為，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
B錯誤；
C． A、B在分離時，此時A、B間的彈力為，以物體B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得此時彈簧的彈力大小為
C正確；
D．設(shè)A、B分離時彈簧的壓縮量為，可得
解得
從開始運(yùn)動到A、B分離經(jīng)歷的時間為，則有
解得
D錯誤；
故選C。
5．（2024上·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，靜置于光滑水平面上的A物體通過跨過定滑輪的輕繩與B物體相連，輕繩處于拉直狀態(tài)。已知A、B兩物體的總質(zhì)量不變，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦。同時將A、B兩物體由靜止釋放，釋放后瞬間輕繩的拉力大小為T。下列說法正確的是（ ）

A．B物體的質(zhì)量越大T越大B．A物體的質(zhì)量越大T越大
C．A、B兩物體的質(zhì)量相等時T最大D．A、B兩物體的質(zhì)量相等時T最小
【答案】C
【詳解】A、B兩物體的加速度大小相等。以A物體為研究對象，由牛頓第二定律得
以B物體為研究對象，由牛頓第二定律得
可得
由題A、B兩物體的總質(zhì)量不變，即不變；由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時，有最大值；所以當(dāng)時，有最大值。故選C。
6．（2023上·青海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，三個完全相同的物體A、B、C用兩根輕質(zhì)細(xì)繩連接，作用在物體C上的水平恒力F 使整體沿粗糙水平面向右做勻加速直線運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）
A．A、B間輕繩中的張力大小為
B．A、B間輕繩中的張力大小為
C．B、C間輕繩中的張力大小為
D．B、C間輕繩中的張力大小為
【答案】B
【詳解】AB．設(shè)物體質(zhì)量均為，與地面間的動摩擦因數(shù)為，對A、B、C整體，有
解得
對A，有
解得
故A錯誤，B正確；
CD．將對A、B看成整體，有
解得
故CD錯誤。
故選B。
7．（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考期末）如圖，質(zhì)量分別為2m和3m的方形物體A和B在水平恒力F作用下，沿光滑水平面向右運(yùn)動，A剛好不下滑，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則A、B間的動摩擦因數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)物體運(yùn)動的加速度大小為，對A、B整體有
隔離B，可得A對B作用力大小
由牛頓第三定律知B對作用力大小
對在豎直方向有
得
故選B。
8．（2023上·河北張家口·高三張家口市第一中學(xué)專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的光滑斜面體上有一質(zhì)量為m的木塊沿斜面勻加速下滑，斜面體靜止不動，則斜面體對地面的壓力應(yīng)（ ）
A．等于（M+m）gB．大于（M+m）gC．小于（M+m）gD．無法確定
【答案】C
【分析】對斜面體和滑塊整體，受重力、地面的支持力、地面對其向右的靜摩擦力，對整體運(yùn)用牛頓第二定律列式分析即可．
【詳解】由題，斜面是光滑的，則由牛頓第二定律可得物體m下滑時加速度大小為a=gsinθ．
對整體進(jìn)行研究，分析受力情況，作出力的示意圖
將m的加速度a分解為水平和豎直兩個方向，根據(jù)牛頓第二定律有：
豎直方向：（M+m）g-N=masinθ＞0，則N＜（M+m）g，所以斜面體受地面的支持力小于（M+m）g．
故選C．
9．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的物體Q上表面水平，質(zhì)量為m的物體P放在Q上，一起沿傾角為的光滑斜面以一定的初速度向上滑動，到最高點(diǎn)后又沿斜面一同下滑，在整個過程中斜面始終靜止。已知重力加速度為g，則（ ）
A．Q對P的支持力大小始終為
B．Q對P的摩擦力先水平向右后水平向左
C．Q對P的作用力的方向始終垂直斜面向上
D．斜面對物體Q的作用力的大小始終為
【答案】C
【詳解】A．物體P和Q一起沿光滑斜面運(yùn)動，將物體P和Q整體，沿斜面方向有
解得
故物體P和Q一起向上滑與向下滑的加速度相同，方向沿斜面向下，即物體P有豎直向下的分加速度，物體處于失重狀態(tài)，所以Q對P的支持力始終小于，故A錯誤；
B．由于物體加速度始終不變，方向沿斜面向下，故物體始終有水平向右的分加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，Q對P的摩擦力方向始終向右，故B錯誤；
C．由于整體加速度始終不變，方向沿斜面向下，故Q對P的的摩擦力方向始終向右，支持力豎直向上，根據(jù)力的合成可知，Q對P的作用力方向始終垂直斜面向上。 故C正確；
D．結(jié)合上述分析，根據(jù)垂直斜面方向合外力為零可知，斜面對Q的作用力的大小始終為，故D錯誤。
故選C。
10．（2023上·貴州黔西·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面A 放在水平地面上，質(zhì)量為m的物塊B放在斜面上，輕推一下B，物塊恰好能自行勻速下滑。當(dāng)在斜面底端給該物塊一個沿斜面向上的初速度，使物塊向上滑到斜面頂端時恰好停下，此過程物塊運(yùn)動的時間為t，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為 g，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．物塊勻速下滑時所受的摩擦力大小為mgcsθ
B．斜面的長度為gt2sinθ
C．物塊沿斜面向上滑動的加速度大小為gsinθ
D．物塊上滑的初速度為gtsinθ
【答案】B
【詳解】A．物塊勻速下滑時，受力平衡，可知所受的摩擦力大小為
f = mgsinθ
故A錯誤；
B．物塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，可等效為沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動，且初速度為零，則斜面的長度為
解得
故B正確；
C．設(shè)物塊沿斜面向上滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得
f+mgsinθ=ma
解得
a=2gsinθ
故C錯誤；
D．物塊上滑的初速度

故D錯誤。
故選B。
11．（2023上·河北承德·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，A、B兩個木塊靜止疊放在豎直輕彈簧上，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，從木塊A向上做勻加速運(yùn)動開始到A、B分離的過程中。彈簧的彈性勢能減小了，重力加速度g取。下列判斷不正確的是（ ）
A．木塊A向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值是12N
B．木塊A向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最小值是4N
C．從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為
D．從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為
【答案】D
【詳解】AB．對A、B整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
彈簧開始時被壓縮，向上做加速運(yùn)動，a不變，彈簧彈力逐漸變小，則力F逐漸增大。對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有
a不變，力F逐漸增大，則B、A間的彈力逐漸減小，當(dāng)B、A間的彈力減小為零時，力F達(dá)到最大值保持不變，所以力F的最小值為
力F的最大值為
故AB正確；
CD．A、B靜止時，根據(jù)胡克定律可得，彈簧的壓縮量為
A、B分離瞬間，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律有
解得，此時彈簧的壓縮量為
設(shè)A、B分離時的速度為v，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有
整個過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得
解得，從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為
故C正確，D錯誤。
本題選不正確的，故選D。
12．（2023上·河南信陽·高三潢川一中校考階段練習(xí)）如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為的鐵塊。若木板和鐵塊之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，現(xiàn)給鐵塊施加一隨時間增大的水平力，木板和鐵塊加速度的大小分別為和，下列反映和隨時間變化的圖線中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】AB．當(dāng)較小時，鐵塊和木板一起做勻加速直線運(yùn)動，加速度為
當(dāng)拉力達(dá)到一定程度后，鐵塊和木板之間發(fā)生相對滑動；對木板，所受的滑動摩擦力恒定不變，加速度恒定不變，即
故A正確，B錯誤；
CD．鐵塊和木板之間發(fā)生相對滑動后，對鐵塊，加速度為
由于
可知圖線后一段斜率大于前一段的斜率，故CD錯誤。
故選A。
13．（2023上·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，長木板放在水平地面上，木塊放在長木板上，作用在長木板上的水平拉力F使木塊和長木板一起向右做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中木塊與長木板間的靜摩擦力大小為f．已知長木板的質(zhì)量為木塊質(zhì)量的2倍，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)等于木板與地面間的動摩擦因數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)木塊質(zhì)量為m，則長木板質(zhì)量2m，設(shè)木塊與木板，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則對整體
對物塊
解得
故選A。
14．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）如圖甲所示，粗糙的水平地面上有長木板P，小滑塊Q（可看做質(zhì)點(diǎn)）放置于長木板上的最右端?，F(xiàn)將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運(yùn)動，一段時間后撤去力F的作用?；瑝K、長木板的速度圖像如圖乙所示，已知小滑塊Q與長木板P的質(zhì)量相等，小滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）

A．滑塊Q與長木板P之間的動摩擦因數(shù)是0.5B．長木板P與地面之間的動摩擦因數(shù)是0.75
C．t=9s時長木板P停下來D．長木板P的長度至少是16.5m
【答案】C
【詳解】A．由乙圖可知，力F在5s時撤去，此時長木板P的速度為v1=5m/s，6s 時兩者速度相同為v2=3m/s，在0～6s的過程對Q由牛頓第二定律得
根據(jù)圖乙可知
代入數(shù)據(jù)可得
μ1=0.05
故A錯誤；
B．5s～6s對P由牛頓第二定律得
μ1mg+μ2?2mg=ma1
由乙圖可知
a1=2m/s2
代入數(shù)據(jù)可得
μ2=0.075
故B錯誤；
C．6s末到長木板停下的過程，對長木板由牛頓第二定律得
代入數(shù)據(jù)可得
a3=1m/s2
這段時間
所以9s時長木板P停下來，故C正確；
D．6s 前長木板的速度大于滑塊Q的速度，6s后長木板P的速度小于滑塊Q的速度，由v-t圖像的“面積”可知前6s的相對位移大于6s后的相對位移，故長木板P的長度至少為前6s過程中Q相對P滑動的距離
故D錯誤。
故選C。
15．（多選）（2023上·重慶黔江·高三重慶市黔江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示，甲疊放在物體乙上，m乙=2m甲=2m，甲、乙之間以及乙與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，一水平外力F向右拉乙，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．要使甲、乙一起運(yùn)動，則F的最大值為4μmg
B．要使甲、乙一起運(yùn)動，則F的最大值為5μmg
C．若F=8μmg，則甲的加速度為μg
D．若甲、乙一起向右做勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)方向可變，μ=0.5，則F的最小值為mg
【答案】CD
【詳解】AB．要使甲乙能一起運(yùn)動，甲乙間的摩擦力小于等于最大靜摩擦力，對甲受力分析，有
解得
對甲乙整體受力分析，有
解得
AB均錯誤；
C．若F=8μmg，則甲和乙有相對運(yùn)動，對甲受力分析有
解得
C正確；
D．設(shè)甲、乙一起向右做勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)與水平成角時，F(xiàn)有最小值，對甲乙整體受力分析，根據(jù)平衡條件，有
解得
當(dāng)時，拉力最小，為
D正確。
故選CD。
16．（多選）（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩物塊A、B之間用細(xì)線相連，第一次將物塊放在水平面上施加水平拉力，第二次將物塊放在足夠長斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加豎直向上拉力，已知物塊與水平面和斜面間動摩擦因數(shù)均為，斜面傾角為，三根細(xì)線能夠承受的最大拉力相同，三次均使兩物塊都動起來，三次最大拉力分別為、、，三次物塊最大加速度分別為、、，已知，，以下說法正確的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】BC
【詳解】AB．將兩物塊放在粗糙斜面上，在外力作用下向上加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有
令兩物塊間細(xì)線拉力為，對物塊B進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
可知細(xì)線拉力與、、無關(guān)，只跟拉力和兩物塊質(zhì)量有關(guān)，當(dāng)三種情況細(xì)線拉力達(dá)到最大時，外力為最大，即有
可知
故A錯誤，B正確；
CD．當(dāng)外力最大時系統(tǒng)加速度最大，對A、B整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
，，
根據(jù)題干所給數(shù)值，結(jié)合上述可知
故C正確，D錯誤。
故選BC。
17.（多選）．（2023上·北京昌平·高三北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M、上表面光滑的斜面體放置在水平面上，另一質(zhì)量為m的物塊沿斜面向下滑動時，斜面體一直靜止不動。已知斜面傾角為，重力加速度為g，則（ ）
A．地面對斜面體的支持力為
B．地面對斜面體的摩擦力為零
C．斜面傾角越大，地面對斜面體的支持力越小
D．斜面傾角不同，地面對斜面體的摩擦力可能相同
【答案】CD
【詳解】物塊在水平方向和豎直方向的加速度大小分別為
設(shè)地面對斜面體的支持力大小為FN，摩擦力大小為Ff，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律可得
解得
由上面兩式可知，地面對斜面體的支持力小于，且斜面傾角越大，地面對斜面體的支持力越??；地面對斜面體的摩擦力不為零，且當(dāng)斜面傾角取互余的兩個值時，F(xiàn)f大小相等。綜上所述可知AB錯誤，CD正確。
故選CD。
18．（2023·內(nèi)蒙古·?？寄M預(yù)測）如圖所示，在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面，質(zhì)量為m的木塊在豎直向上力F作用下，沿斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，若將F改為斜向左上，則地面對斜面（ ）
A．無摩擦力B．有水平向左的摩擦力
C．支持力為D．支持力小于
【答案】AD
【詳解】AB．質(zhì)量為m的木塊在豎直向上力F作用下，沿斜面勻速下滑，木塊m受力分析如圖所示
根據(jù)力的平衡條件
得
若將F改為斜向左上，對質(zhì)量為m的木塊受力分析如圖所示
根據(jù)力的平衡條件
對質(zhì)量為M的斜面受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第三定律
，
綜合以上各式可得
所以地面對斜面的摩擦力
故A正確，B錯誤；
CD．地面對斜面的支持力為
綜合以上各式得
故C錯誤，D正確。
故選AD。
19．（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三鄂爾多斯市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，質(zhì)量的物塊放在粗糙的水平桌面上，物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.20，桌面的左端固定一光滑輕滑輪，輕繩繞過定滑輪，輕繩的一端連接在物塊上，另一端吊著質(zhì)量為m的小球。輕繩承受力足夠大，物塊與滑輪間的輕繩水平。將物塊由靜止釋放后開始做勻加速直線運(yùn)動，已知重力加速度大小取，在運(yùn)動過程中物塊不會碰到滑輪，改變小球的質(zhì)量m，則小球落地前輕繩上的拉力大小可能為（ ）
A．8.5NB．15.5NC．24.5ND．29.5N
【答案】AB
【詳解】當(dāng)物塊勻速運(yùn)動時，有
當(dāng)其做勻加速直線運(yùn)動時，對物塊有
對小球有
整理有
當(dāng)趨向于零時，其分母趨向于最小，則的值越大，所以其最大值
綜上所述，可知輕繩上的拉力大小取值范圍在
故選AB。
20．（多選）（2023上·天津南開·高三統(tǒng)考期中）如圖所示， 質(zhì)量分別為 的兩個物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計(jì)連接。大小為F=20N的水平拉力作用在 m1上，彈簧測力計(jì)始終在彈性限度內(nèi)且質(zhì)量可忽略。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，下列說法正確的是（ ）

A．彈簧測力計(jì)的示數(shù)是 12N
B．在突然撤去 F的瞬間， m1的加速度不變
C．在突然撤去 F的瞬間， m2的加速度變小
D．在突然撤去F的瞬間， 彈簧測力計(jì)的示數(shù)不變
【答案】AD
【詳解】A．以向右為正方向，對整體分析，由牛頓第二定律得
設(shè)彈簧的彈力為，對物塊分析，由牛頓第二定律得
A正確，
B．在突然撤去F的瞬間，彈簧的形變量不變，的受力變化為只受彈簧彈力加速度為
B錯誤；
C．在突然撤去F的瞬間，彈簧的形變量不變，m2的受力沒有變化，故其加速度沒有變化，C錯誤；
D．在突然撤去F的瞬間，彈簧的形變量不變，彈簧測力計(jì)的示數(shù)不變，D正確。
故選AD。
21．（多選）（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墻壁上，另一端拴接物體A，質(zhì)量均為的物體A、B接觸但不粘連。壓縮彈簧至某一位置（彈性限度以內(nèi)）后靜止釋放A、B，同時給物體B施加水平向右的力F使之做勻加速直線運(yùn)動，F(xiàn)與作用時間t的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是（ ）
A．A、B分離時，彈簧剛好為原長狀態(tài)
B．A、B分離時，B的加速度為
C．A、B分離時，A的速度為
D．剛釋放A、B時，彈簧的壓縮量為
【答案】BD
【詳解】A．物體A、B分離時，B只受拉力F作用，加速度大于零，此時A的加速度與B的相同，則彈簧彈力大于零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；
B．物體A、B分離后，B的加速度不變，拉力F不變，由圖乙可知，此時拉力F為2N，則B的加速度為
故B正確；
C．由圖乙可知0.2s物體A、B分離，分離時A、B的速度相同，均為
故C錯誤；
D．時，對A、B整體由牛頓第二定律得，彈簧彈力為
運(yùn)動0.2s后，彈簧壓縮量為
此時彈簧彈力為
聯(lián)立解得
故D正確。
故選BD。
22．（多選）（2024·廣西貴港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖（a）所示，一質(zhì)量為的長木板靜置于粗糙水平面上，其上放置一質(zhì)量未知的小滑塊，且長木板與小滑塊之間接觸面粗糙。小滑塊受到水平拉力作用時，用傳感器測出小滑塊的加速度與水平拉力的關(guān)系如圖（b）實(shí)線所示。已知地面與長木板的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度，下列說法正確的是（ ）

A．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.6
B．當(dāng)水平拉力增大時，小滑塊比長木板先相對地面發(fā)生滑動
C．小滑塊的質(zhì)量為
D．當(dāng)水平拉力時，長木板的加速度大小為
【答案】AC
【詳解】A．設(shè)小滑塊質(zhì)量為，小滑塊與長木板之間的動摩擦數(shù)為，當(dāng)小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動時，對小滑塊由牛頓第二定律有
得
由（b）圖可得
A正確；
BC．從圖（b）知，當(dāng)拉力為時，小滑塊與長木板恰好發(fā)生相對滑動，此時兩物體具有共同加速度，對長木板分析，由牛頓第二定律有
得
對小滑塊，有
得
因?yàn)?br>所以小滑塊和長木板相對地面同時發(fā)生相對滑動，B錯誤，C正確；
D．由于
所以此時長木板的加速度未達(dá)到，D錯誤。
故選AC。
23．（多選）（2023上·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，物塊A與木板B靜止的疊放在光滑水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對A施加水平向右的大小變化的拉力F，且，測得B的加速度a與力F的關(guān)系如圖乙所示，取，則（ ）

A．當(dāng)時，A、B保持相對靜止B．當(dāng)時，A、B保持相對靜止
C．當(dāng)時，B的速度大小為24m/sD．當(dāng)時，B的速度大小為48m/s
【答案】AC
【詳解】AB．當(dāng)A與B間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，A、B會發(fā)生相對滑動，由圖可知，B的最大加速度為4m/s2，此時的拉力
F=24N
由可知，當(dāng)時，拉力
A、B保持相對靜止；當(dāng)時，拉力
A、B相對滑動，故A正確，B錯誤；
CD．當(dāng)時，拉力為，則B的圖像為

由于圖像下與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的變化量，所以內(nèi)B的速度變化量為
則當(dāng)時，B的速度大小為24m/s，故C正確，D錯誤。
故選AC。
24．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）質(zhì)量均為的兩個小物塊，用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，將從圖示位置由靜止釋放，釋放前瞬間的底部到水平地面的高度為，輕繩處于伸直狀態(tài)，落地后不反彈，繼續(xù)沿水平臺面向右運(yùn)動。與臺面間的動摩擦因數(shù)為0.4，取重力加速度大小g=10m/s2，不會與滑輪相碰，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）落地前輕繩的拉力大小是多少；
（2）落地后，能繼續(xù)運(yùn)動的位移的大小。
【答案】（1）1.4N；（2）0.6m
【詳解】（1）設(shè)細(xì)繩張力T，對A
對B
（2）對A，落地時有
得
B的加速度大小
能繼續(xù)運(yùn)動的位移的大小
25．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，水平地面上放有一質(zhì)量的長木板，木板正中間放有一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物塊。時木板在水平向右的恒力F的作用下由靜止開始向右運(yùn)動，時撤去恒力F，小物塊恰好不能從長木板的左端掉落，小物塊在木板上滑動時木板的圖像如圖乙中的折線a所示，小物塊的圖像如圖乙中的折線b所示，取重力加速度大小，求：
（1）木板的長度L；
（2）恒力F的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）依題意可知小物塊相對于長木板的位移對應(yīng)圖中陰影部分面積
結(jié)合小物塊放在木板正中間，根據(jù)幾何關(guān)系解得
（2）由題圖可知，內(nèi)小物塊的加速度大小，內(nèi)木板的加速度大小，內(nèi)木板的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律有
解得
26．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量的薄木板靜置于足夠大的水平地面上，其左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量的物塊，現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒定拉力，木板先在水平地面上加速，物塊離開木板后木板在摩擦力的作用下開始減速，運(yùn)動的總距離。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。求：
（1）木板的加速距離d；
（2）木板的長度l。

【答案】（1）；（2）1m
【詳解】（1）分析可知，拉力F作用下物塊在木板上滑動，設(shè)物塊離開木板前木板的加速度大小為，離開后木板的加速度大小為，木板的最大速度為v，則有
而
解得
（2）設(shè)在拉力F作用下木板的加速時間為,物塊的加速度大小為,則有
而
解得
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體
整體求加速度
隔離求內(nèi)力
T-μm1g=m1a
得
整體求加速度
隔離求內(nèi)力
T-m1g(sinθ-μcsθ)=m1a
得
整體求加速度
隔離求內(nèi)力T-m1g=m1a
得
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
隔離T-F1-μm1g=m1a
得
m1
m2
μ
光滑
a
F
m1
m2
μ1
μ2
a
)θ
m1
μ1
μ2
a
)θ
m2
整體：a=F/(m1+m2)
隔離m1：f=m1a
得f=m1F/(m1+m2)
整體：a=g(sinθ-μ2csθ)
方向沿斜面向下
隔離m1：m1gsinθ-f=m1a
得f=μ2m1gcsθ
方向沿斜面向上
若μ2=0 則 f=0
整體：a=g(sinθ-μ2csθ)
方向沿斜面向下
隔離m1：f=m1acsθ
得f=m1g(sinθ-μ2csθ)csθ
方向水平向左
若μ2=0 則 f=m1gsinθcsθ
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
隔離m1：T-μm1g=m1a
隔離m2：m2g-T=m2a
得，
隔離m1：m1g-T=m1a
隔離m2：T-m2g=m2a
得，
若μ=0， 且m2

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