一、單選題
1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．根據(jù)降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：C．
2．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍
【答案】C
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．
【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．
∴，
∴，
當(dāng)時，，故A不符合題意；
當(dāng)時，，故B不符合題意；
∵，，
∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；
若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；
故選：C．
3．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，
由題意得：，
故選：C．
4．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：
，
故選：A．
5．（2024·四川甘孜·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．
【詳解】解：∵ 每人出8元，剩余3元，
∴，
∵每人出7元，還差4元，
∴，
故所列方程組為：．
故選：A．
6．（2024·湖北·中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．
【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，
∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，
∴，
故選：A．
7．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故選：B．
8．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據(jù)此即可列方程求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
即，
故選：B．
9．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價是x元，則可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)題意得：
，
故選：C．
10．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)凫o水速水速，逆水速靜水速水速，設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)江水的流速為，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
答：江水的流速為．
故選：D．
11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等．A，B兩種機器人每小時分別搬運多少干克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
【答案】D
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運千克，根據(jù)“A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等”列分式方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運千克，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴，
答：A型機器人每小時搬運90千克， B型機器人每小時搬運60千克．
故選：D．
12．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．
【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，
根據(jù)題意可得，
故選：B．
13．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為，
則平行于墻的一邊的長為，
由題意得，
解得：，，
當(dāng)時，平行于墻的一邊的長為；
當(dāng)時，平行于墻的一邊的長為，不符合題意；
∴該矩形場地長為米，
故選C．
14．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，
給出下列三個結(jié)論：
①1班學(xué)生的最高身高為；
②1班學(xué)生的最低身高小于；
③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．
【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，
根據(jù)1班班長的對話，得，，
∴
∴，
解得，
故①錯誤，③正確；
根據(jù)2班班長的對話，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正確，
故選：C．
二、填空題
15．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
∴，即，
故答案為：．
16．（2024·重慶·中考真題）重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，則第二季度低空飛行航線安全運行了架次，第三季度低空飛行航線安全運行了架次，據(jù)此列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，
由題意得，，
故答案為：．
17．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有 個綠球．
【答案】3
【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個，則根據(jù)概率計算公式得到球的總數(shù)為個，則白球的數(shù)量為個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個，
∵摸到綠球的概率是，
∴球的總數(shù)為個，
∴白球的數(shù)量為個，
∵每種球的個數(shù)為正整數(shù)，
∴，且x為正整數(shù)，
∴，且x為正整數(shù)，
∴x的最小值為1，
∴綠球的個數(shù)的最小值為3，
∴袋子中至少有3個綠球，
故答案為：3．
18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是 平方米．
【答案】450
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，又墻長為40米，從而可得，故，又菜園的面積，進而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，
又墻長為40米，
∴．
∴．
菜園的面積，
∴當(dāng)時，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜園的最大面積是450平方米．
故答案為：450．
三、解答題
19．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
(2)當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時I的值即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，
把代入中得：，
解得，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：在中，當(dāng)時，，
∴此時的電流I為．
20．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．
【答案】千瓦·時
【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，
則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時
整理得
解得
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．
答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時.
21．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．
【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．
【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用．設(shè)乙組每小時包個粽子，則甲組每小時包個粽子，根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時包個粽子，則甲組平均每小時包個粽子，
由題意得：
，解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，
∴分式方程的解為：，
∴
答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．
22．（2024·山東泰安·中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？
【答案】甲組有名工人，乙組有名工人
【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．
根據(jù)題意得：，
解答：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：甲組有名工人，乙組有名工人．
23．（2024·貴州·中考真題）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？
【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生
(2)至少種植甲作物5畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；
（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；
（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：至少種植甲作物5畝．
24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變．
(1)求、兩種電動車的單價分別是多少元？
(2)為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？
(3)該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內(nèi)，起步價元，對應(yīng)的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．
②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．
【答案】(1)、兩種電動車的單價分別為元、元
(2)當(dāng)購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元
(3)① ②或
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；
（1）設(shè)、兩種電動車的單價分別為元、元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；
（2）設(shè)購買種電動車輛，則購買種電動車輛，根據(jù)題意得出的范圍，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；
②分別求得的函數(shù)解析式，根據(jù)，解方程，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)、兩種電動車的單價分別為元、元
由題意得，
解得
答：、兩種電動車的單價分別為元、元
（2）設(shè)購買種電動車輛，則購買種電動車輛，
由題意得
解得：
設(shè)所需購買總費用為元，則
，隨著 的增大而減小，
取正整數(shù)
時，最少
元
答：當(dāng)購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元
（3）解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，
∴所用時間為分鐘，
根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時，更省錢，
∴小劉選擇種電動車更省錢，
故答案為：．
②設(shè)，將代入得，
解得：
∴；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，設(shè)，將，代入得，
解得：
∴
依題意，當(dāng)時，
即
解得：
當(dāng)時，
即
解得：（舍去）或
故答案為：或．
25．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復(fù)公路比甲隊平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊單獨修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復(fù)90千米公路所需要的時間相等．
(1)求甲、乙兩隊平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；
(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路多少千米？
【答案】(1)甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；
(2)15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．
（1）設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，根據(jù)“甲隊單獨修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復(fù)90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路千米，求得關(guān)于的一次函數(shù)，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；
（2）解：設(shè)甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路千米，
由題意得，
，
解得，
∵，
∴隨的增加而減少，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，
答：15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．
26．（2024·廣東深圳·中考真題）
【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案
【分析】本題考查了求函數(shù)表達式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．
任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．
任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．
【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加
∴
任務(wù)2：依題意，∵已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，
令，
解得：
∴一次性最多可以運輸18輛購物車；
任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，
由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次
可列方程為：，
解得：，
∵x為整數(shù)，
∴，
方案一：直梯3次，扶梯2次；
方案二：直梯2次，扶梯3次：
方案三：直梯1次，扶梯4次
答：共有三種方案.
27．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：
(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；
(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
【答案】(1)長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；
(2)當(dāng)購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．
【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；
（2）設(shè)第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，根據(jù)“第二次進貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．
【詳解】（1）解：設(shè)購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，
由題意可得，
解得，
答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．
（2）解：設(shè)第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，
由題意可得，
解得：，
設(shè)利潤為w元，則，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時，
∴（元）．
答：當(dāng)購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．
28．（2024·廣東·中考真題）廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）
【答案】當(dāng)定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤每噸的利潤銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：設(shè)每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，
由題意得，
，
∵，
∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為，
∴，
答：當(dāng)定價為萬元每噸時，利潤最大，最大值為萬元．
29．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．
(1)求與與的關(guān)系式．
(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．
(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．
【答案】(1)；
(2)能，
(3)的最大值為800，此時
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實際應(yīng)用：
（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可 ；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．
【詳解】（1）解：∵籬笆長，
∴，
∵
∴
∴
∵墻長42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面積
；
（2）解：令，則，
整理得：，
此時，，
所以，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴圍成的矩形花圃面積能為；
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：
∵
∴有最大值，
又，
∴當(dāng)時，取得最大值，此時，
即當(dāng)時，的最大值為800
30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．
(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？
(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？
(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元
(2)共有3種購買方案
(3)學(xué)校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元
【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，
（1）設(shè)購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；
（2）設(shè)購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
（3）設(shè)商家獲得總利潤為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得：，
解得：，
答：購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元；
（2）解：設(shè)購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個．
由題意得：，
解得：，
和均為正整數(shù)，
，62，64，
，7，4，
共有3種購買方案．
（3）設(shè)商家獲得總利潤為y元，
，
，
，
隨x的增大而減小，
當(dāng)時，，
答：學(xué)校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元．
31．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達式，并說明理由；
(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時碗的數(shù)量最多為多少個？
【答案】(1)
(2)10個
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；
（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
檢驗∶當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
∴；
（2）解：根據(jù)題意，得，
解得，
∴碗的數(shù)量最多為10個．
32．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：
(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？
(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？
(3)在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．
【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元
(2)有3種方案，詳見解析
(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計算求解．
（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，根據(jù)“購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；
（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；
【詳解】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，
則，
解得：，
故特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元；
（2）解：設(shè)商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇箱，
則，
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴，
故該商店有三種進貨方案，
分別為：①購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱；
②購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱；
③購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱；
（3）解：當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇40箱，則購進特級干品猴頭菇40箱時：
根據(jù)題意得，
解得：；
當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇41箱，則購進特級干品猴頭菇39箱時：
根據(jù)題意得，
解得：（是小數(shù)，不符合要求）；
當(dāng)購進特級鮮品猴頭菇42箱，則購進特級干品猴頭菇38箱時：
根據(jù)題意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的進貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．
33．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：
該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．
【答案】(1)，
(2)，購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶
（1）根據(jù)“購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；
（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，
解得；
（2）解：當(dāng)時，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，
即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；
當(dāng)時，
根據(jù)題意，得，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴時，有最大值，最大值為，
即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；
綜上，，購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．
34．（2024·山東煙臺·中考真題）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
(2)全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？
【答案】(1)，每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元
(2)這天售出了64輛輪椅
【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；
（2）令，得到關(guān)于的一元二次方程，進行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：；
∵每輛輪椅的利潤不低于180元，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，每天的利潤最大，為元；
答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元；
（2）當(dāng)時，，
解得：（不合題意，舍去）；
∴（輛）；
答：這天售出了64輛輪椅．
35．（2024·河南·中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？
(2)運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？
【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包
(2)選用A種食品3包，B種食品4包
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；
（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，
根據(jù)題意，得
解方程組，得
答：選用A種食品4包，B種食品2包．
（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，
根據(jù)題意，得．
∴．
設(shè)總熱量為，則．
∵，
∴w隨a的增大而減?。?br>∴當(dāng)時，w最?。?br>∴．
答：選用A種食品3包，B種食品4包．
36．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．
(1)求這兩種粽子的進價；
(2)設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達式并求出的最大值．
【答案】(1)豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元
(2)或，當(dāng)時，取得最大值為1000元
【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問題．
（1）設(shè)豆沙粽每盒的進價為n元，則豬肉粽每盒的進價為元．根據(jù)“用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗即可；
（2）根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)豆沙粽每盒的進價為n元，則豬肉粽每盒的進價為元
由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意
∴
答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．
（2）解：設(shè)豬肉粽每盒售價元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），則
∵，，
∴當(dāng)時，取得最大值為1000元．
37．（2024·廣西·中考真題）綜合與實踐
在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．
【洗衣過程】
步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；
步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標(biāo)．
假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲?br>濃度關(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）
【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于
【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：
(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？
(2)如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標(biāo)？
(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．
【答案】(1)只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．
(2)進行兩次漂洗，能達到洗衣目標(biāo)；
(3)兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)
【分析】本題考查的是分式方程的實際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；
（1）把，代入， 再解方程即可；
（2）分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．
【詳解】（1）解：把，代入
得，
解得．經(jīng)檢驗符合題意；
∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．
（2）解：第一次漂洗：
把，代入，
∴，
第二次漂洗：
把，代入，
∴，
而，
∴進行兩次漂洗，能達到洗衣目標(biāo)；
（3）解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，
∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．
38．（2024·四川甘孜·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標(biāo)價如下表所示（單位：元/盒）：
(1)設(shè)該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？
【答案】(1)；
(2)至少需要購進種粽子50盒．
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；
（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，
，
答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（2）解：，
解得：，
故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．
39．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．
(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？
(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？
【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元
(2)要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；
（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；
（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元，b元，根據(jù)題意得，
解得：
答：、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元；
（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，
解得：
設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，
∵
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為（元）
∴售出種柑橘禮盒（盒）
答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．
40．（2024·四川成都·中考真題）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/，B種水果收購單價15元/．
(1)求A，B兩種水果各購進多少千克；
(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．
【答案】(1)A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克
(2)A種水果的最低銷售單價為元/
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)A種水果購進x千克， B種水果購進y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于利潤和進價與售價的不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A種水果購進x千克， B種水果購進y千克，
根據(jù)題意有：，
解得：，
∴A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克
（2）設(shè)A種水果的銷售單價為元/，
根據(jù)題意有：，
解得，
故A種水果的最低銷售單價為元/
41．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．
(1)求，兩種花卉的單價．
(2)該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．
【答案】(1)種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株
(2)當(dāng)購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，根據(jù)題意列出不等式，得出，進而根據(jù)題意，得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，
由題意得：，
解得：，
答：種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株．
（2）解：設(shè)采購種花卉株，則種花卉株，總費用為元，
由題意得：，
，
解得：，
在中，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時的值最小，
，
此時．
答：當(dāng)購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元．
42．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．
某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：
若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．
(1)求、的值；
(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．
注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；
（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．
【詳解】（1）解：由題知，，
解得；
（2）解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個，
則購買種型號吉祥物的數(shù)量個，
且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，
，
解得，
種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．
，
解得，
即，
由題知，，
整理得，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，的最大值為．
43．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．
(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；
(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．
(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本
【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：
，
解得：，
．
∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．
44．（2024·四川德陽·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：
(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？
(2)根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？
【答案】(1)16元， 6元
(2)25件， 3590元
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出式子是本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽”即可列方程求解；
（2）設(shè)A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”列不等式求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】（1）解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進價元，每個肉粽的進價元．
根據(jù)題意可得：
，
解得：
，
答：每枚糯米咸鵝蛋的進價16元，每個肉粽的進價6元．
（2）解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤為W元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則利潤，
可以看出利潤是的一次函數(shù)，隨著的增大而增大，
∴當(dāng)最大時，最大，
即當(dāng)時，，
答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤3590元．
45．（2024·四川眉山·中考真題）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多元．
(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？
(2)已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
【答案】(1)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元；
(2)購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．
【分析】（）設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元，根據(jù)題意，列出分式方程即可求解；
（）設(shè)購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，利用一次一次不等式求出的取值范圍，再根據(jù)題意求出與的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元，
根據(jù)題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
∴
答：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是元；
（2）解：設(shè)購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，
根據(jù)題意得，，
解得，
又由題意得，，
，隨的增大而增大，
當(dāng)時，利潤最大，
∴購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，獲得的利潤最大，，
答：購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．
46．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．
(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；
(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？
【答案】(1)50元、30元
(2)400棵
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；
（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵；
（2）解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．
47．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強新時代中學(xué)生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．
(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；
(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．
【答案】(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；
(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．
【分析】（1）設(shè)煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元，根據(jù)購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，根據(jù)三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，列出不等式，可得的范圍，設(shè)總的購買費用為元，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元．
由題意得：，
解得：，
答：煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；
（2）解：設(shè)煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，
由題意得：，
解得：，
∵a只能取正整數(shù)，
∴a的最大值為33，
設(shè)總的購買費用為元，
∴
，
∵，
∴當(dāng)時，費用最低，
此時的購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺；
答：購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．
【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
背景
【繽紛618，優(yōu)惠送大家】
今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．
素材
如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．
問題解決
任務(wù)1
若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達式；
任務(wù)2
若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？
任務(wù)3
若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？
價格/類別
短款
長款
進貨價（元/件）
80
90
銷售價（元/件）
100
120
個
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2
水果種類
進價（元/千克）
售價（元/千克）
甲
22
乙
25
種類
進價
標(biāo)價
A
90
120
B
50
60
成本（單位：元/個）
銷售價格（單位：元/個）
型號
35
a
型號
42
價格
A
B
進價（元/件）
94
146
售價（元/件）
120
188

相關(guān)試卷

專題12 一次函數(shù)及其應(yīng)用（39題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用：

這是一份專題12 一次函數(shù)及其應(yīng)用（39題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用，文件包含專題12一次函數(shù)及其應(yīng)用39題教師版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx、專題12一次函數(shù)及其應(yīng)用39題學(xué)生版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共59頁， 歡迎下載使用。

專題07 一次方程（組）及其應(yīng)用（32題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用：

這是一份專題07 一次方程（組）及其應(yīng)用（32題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用，文件包含專題07一次方程組及其應(yīng)用32題教師版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx、專題07一次方程組及其應(yīng)用32題學(xué)生版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

專題36 函數(shù)綜合壓軸題（27題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用：

這是一份專題36 函數(shù)綜合壓軸題（27題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用，文件包含專題36函數(shù)綜合壓軸題27題教師版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx、專題36函數(shù)綜合壓軸題27題學(xué)生版-2025版2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全國通用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共70頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題15 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（21題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用

專題15 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（21題）練習(xí)（教師版+學(xué)生版）2025版 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全國通用
專題32 方程及函數(shù)的實際問題（47題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題32 方程及函數(shù)的實際問題（47題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
專題08 分式方程及其應(yīng)用（32題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題08 分式方程及其應(yīng)用（32題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編——專題32 函數(shù)與幾何綜合問題（全國通用）

2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編——專題32 函數(shù)與幾何綜合問題（全國通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部