桂林市重點中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

這是一份桂林市重點中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知，則式子的值是( )
A．48B．C．16D．12
2、（4分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
4、（4分）分式有意義,則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）為了解我市八年級8000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況,從中抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,下列說法正確的是（ ）
A．這種調(diào)查方式是普查B．每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體
C．8000名學(xué)生是總體D．500名學(xué)生是總體的一個樣本
7、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．．C．D．
8、（4分）為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是( )
A．25000名學(xué)生是總體
B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本
C．每名學(xué)生是總體的一個個體
D．以上調(diào)查是全面調(diào)查
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．
10、（4分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設(shè)A型包裝箱每個可以裝件文具，根據(jù)題意列方程為 .
11、（4分）將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．
12、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為_____．
13、（4分）化簡﹣的結(jié)果是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.
（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；
（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；
（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.
15、（8分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．
16、（8分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．
（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．
（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）
17、（10分）某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動，九年級（1）班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動，因不慎，表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.
（1）根據(jù)以上信息可知，被污染處的數(shù)據(jù)為 .
（2）該班捐款金額的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 .
（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人數(shù)是多少？
18、（10分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長為厘米.、
（1）若矩形紙板的一個邊長為.
①當(dāng)紙盒的底面積為時，求的值；
②求紙盒的側(cè)面積的最大值；
（2）當(dāng)，且側(cè)面積與底面積之比為時，求的值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．
20、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
21、（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．
22、（4分）如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.
23、（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標(biāo)；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．
25、（10分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．
其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．
（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？
26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
（1）求證：△AEF≌△DEB;
（2）求證：四邊形ADCF是菱形.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【詳解】
解：
=
=
=（x+y）(x-y),
當(dāng)時，原式=4× =12，
故選：D.
本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.
【詳解】
根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；
D不是中心對稱圖形，符合題意.
故選:D.
本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；
3、D
【解析】
解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程沒有實數(shù)根．
4、A
【解析】
本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.
【詳解】
分式有意義,則x+1≠0,即.
故選:A
考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.
5、A
【解析】
試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．
解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應(yīng)從甲和乙中選拔，
∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，
∴成績好的應(yīng)是甲，
∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；
故選A．
【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6、B
【解析】
總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．本題考察的對象是我校八年級學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】
A、很明顯，這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故A選項錯誤；
B、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，正確；
C、8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故C選項錯誤；
D、500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故D選項錯誤，
故選B.
本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，總體、個體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關(guān)鍵是明確考察的對象，總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
7、B
【解析】
利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.
【詳解】
一次函數(shù)，
圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
則，解得：
故選B.
本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
8、B
【解析】
試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯誤；
B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故B正確；
C、每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；
D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．
故選B．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，
∴∠DAC=∠D′AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠D′AC=∠ACB．
∴AE=EC．
設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．
∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.
故答案是：.
10、
【解析】
單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量+12=所用A型包裝箱的數(shù)量，由此可得到所求的方程
【詳解】
解：根據(jù)題意，得：
11、4 3
【解析】
依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.
【詳解】
，
，
則，即，
，.
故答案為：（1）；（2）.
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).
12、
【解析】
如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C關(guān)于直線OB對稱，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA?BK=?AC?OB，
∴BK=4,AK==3，
∴點B坐標(biāo)(8,4)，
∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，
由,解得，
∴點P坐標(biāo)(,).
故答案為：(,).
點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．
13、﹣
【解析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果
【詳解】
原式=
=
=
故答案為:
此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)蘊含不等式的定義求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再根據(jù)蘊含不等式的定義求出m的取值范圍即可；
（3）由是的蘊含不等式求出n的取值范圍，再判斷是否是的蘊含不等式.
【詳解】
（1）由蘊含不等式的定義得，是的蘊含不等式.
故答案為：；
（2）由得，x＞3-m，
∵是的蘊含不等式，
∴3-m＞-6，
∴m＜9;
（3）∵是的蘊含不等式，
∴
∴n＞1，
∴-n＜-1,
∴-n+3＜2
∴是的蘊含不等式.
此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集．
15、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判別式的符號來證明結(jié)論.
（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.
【詳解】
解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.
∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有兩個不相等的實數(shù)根.
（2）∵此方程的一個根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，
則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.
①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.
②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.
16、（1）答案見解析；（2）答案見解析
【解析】
試題分析：（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；
（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得．
試題解析：（1）如圖①：
．
（2）如圖②，
．
考點：平行四邊形的性質(zhì)
17、（1）40；（2）50，40；（3）1200人
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可列式求解；
（2）根據(jù)表格即可求出眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人數(shù)占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.
【詳解】
（1）設(shè)被污染處的數(shù)據(jù)錢數(shù)為x,
故
解得x=40；
（2）由表格得眾數(shù)為50，第25,26位同學(xué)捐的錢數(shù)為40，故中位數(shù)為40；
（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人數(shù)為（人）
此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位線、眾數(shù)的定義.
18、（1）①12；②當(dāng)時，；（2）1
【解析】
（1）①根據(jù)題意列方程求解即可；
②一邊長為90cm，則另一邊長為40cm，列出側(cè)面積的函數(shù)解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，設(shè)EF=2m、EH=7m，根據(jù)側(cè)面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．
【詳解】
（1）①矩形紙板的一邊長為，
矩形紙板的另一邊長為，
（舍去）
②
，
當(dāng)時，.
（2）設(shè)EF=2m，則EH=7m，
則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m?2m=14m2，
由題意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x?9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式列出面積的函數(shù)表達式或方程是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、且
【解析】
結(jié)合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；
【詳解】
解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：且，
故答案為：且．
本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數(shù)不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．
20、27℃
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，
故答案為27℃．
本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個數(shù)．
21、26cm
【解析】
先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．
【詳解】
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），
即四邊形ABFD的周長為26cm．
故答案是：26cm．
考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．
22、x>-1；
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案.
【詳解】
一次函數(shù)和的圖象交于點，
不等式的解集是.
故答案為：.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.
23、乙
【解析】
根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.
【詳解】
解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.
本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）y＝；（2）點F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進而得出結(jié)論；
（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標(biāo)為4，點F的縱坐標(biāo)為4，由于點D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點D在直線上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標(biāo)；
（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；
（4）分△PDQ的三個角分別是直角，三種情況進行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，
【詳解】
解：
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，
∵反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），
∴4＝，即k＝12，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；
（2）∵正方形AOCB的邊長為4，
∴點D的橫坐標(biāo)為4，點F的縱坐標(biāo)為4，
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），
∵點D在直線y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×4+b，
解得：b＝5，
∴直線DF為y＝﹣x+5，
將y＝4代入y＝﹣x+5，
得4＝﹣x+5，
解得：x＝2，
∴點F的坐標(biāo)為（2，4），
（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：
證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，
，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF＝∠COG，
，
∴△EGB≌△HGC（ASA），
∴EG＝HG，
設(shè)直線EG：y＝mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，
解得，
∴直線EG：y＝﹣2x+10，
令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，
∴H（5，0），OH＝5，
在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，
∴OH＝OE，
∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，
∴OG是等腰三角形頂角的平分線，
∴∠EOG＝∠GOH，
∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點L，
則△DPK≌△QDK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=得：
7（-1+a）=12，
解得：a=，
則P的坐標(biāo)是（，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，
則△QDL≌△PDK，
則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：
b=-5，
則P的坐標(biāo)是（-5，0）；
當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，
則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，
設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，
則QK=QL=，
又∵QL=c-4，
∴c-4=，
解得：c=-2（舍去）或6，
則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
則P的坐標(biāo)是（5，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，不成立；
當(dāng)∠DPQ=90°時，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，
則△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），
則RK=QK=d-4，
則OK=OP+PK=d+3，
則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得：
（d+3）（d-4）=12，
解得：d=或（舍去），
則P的坐標(biāo)是（，0），
綜上所述，P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），
本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當(dāng)0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．
【解析】
（1）根據(jù)題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)題意列出含有a的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75，
∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；
（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
方案1：當(dāng)0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；
方案2：當(dāng)a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；
方案3：當(dāng)10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．
一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式并熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26、 (1)見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；
【詳解】
證明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD中點，
∴AE＝DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，
所以，AD＝BD＝CD
又AF∥DB，且AF＝DB，
所以，AF∥DC，且AF＝DC，
所以，四邊形ADCF是菱形.
本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
捐款（元）
10
15
30
50
60
人數(shù)
3
6
11
11
13
6
地區(qū)
合川
永川
江津
涪陵
豐都
梁平
云陽
黔江
溫度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29
服裝
進價（元/件）
售價（元/件）
A
80
120
B
60
90