（答題時(shí)間：120分鐘；滿分120分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息.
2.請將答案正確填寫在答題卡上.
第I卷（選擇題）
一、單選題（12小題，每題3分，共36分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2.拋物線的對稱軸是
A.直線B.直線
C.直線D.直線
3.下列分別是回收、低碳、節(jié)水、節(jié)能的四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是
A. B.
C. D.
4.在一個(gè)邊長為2的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
A. B.
C. D.
5.下列各點(diǎn)中，是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是
A.（1，3）B.（0，0）C.（2，1）D.（0，-2）
6.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是
A.35°B.40°C.50°D.70°
7.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是
A. B.
C. 且D.
8.把一元二次方程化為的形式，正確的是
A. B.
C. D.
9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為
A. B.
C. D.
10.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為
A. B.
C. D.
11.如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線.有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（6小題，每題2分，共12分）
13.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是_______________.
14.將拋物線向下平移3個(gè)單位長度，得到新的拋物線的解析式是____________.
15.方程的解為____________.
16.若m是一元二次方程的一個(gè)根，則______________.
17.如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)（-3，0），（1，0），交y軸于點(diǎn)（0，2），則關(guān)于x的不等式的解集是____________.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.
三、解答題（8小題，共72分）
19.（本題滿分6分）解方程：.
20.（本題滿分6分）解方程：.
21.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.
（1）將向下平移5個(gè)單位長度后得到，請畫出.
（2）將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，請畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）以O(shè)，，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀是___________.（直接寫出正確答案）
22.（本題滿分10分）某種病毒傳播非?？?，如果一個(gè)人被感染，經(jīng)過兩輪感染就會(huì)有121個(gè)人被感染.
（1）每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染幾個(gè)人?
（2）若病毒得不到有效控制，經(jīng)過3輪感染，被感染的人會(huì)不會(huì)超過1300人?
23.（本題滿分10分）某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.
（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元?如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，請說明理由.
24.（本題滿分10分）如圖1，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m.
（1）若圍成的花圃面積為，求BC的長.
（2）如圖2，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成這樣的花圃.如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由.
25.（本題滿分10分）如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E在BC上，且，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，連接BF，與AC相交于點(diǎn)G，連接EF，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與點(diǎn)A重合時(shí)旋轉(zhuǎn)停止.
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，①求證：.②點(diǎn)H在線段AC的什么位置?請說明理由.
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在為等腰三角形的情況?如果存在，請直接寫出EF的長；如果不存在，請說明理由.
26.（本題滿分10分）2022年北京冬奧會(huì)的召開激起了人們對冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖，這是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的點(diǎn)A滑出，滑出后沿拋物線：運(yùn)動(dòng).
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，距水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）.
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米?
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，求b的取值范圍.
2023年秋季學(xué)期九年級（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共36分）
二、填空題（每小題2分，共12分）
13.-4 14. 15. ， 16.2024 17. 18.（1，-1）
19.解：
或
∴，.
20.方法一：
解：，
∴，
方法二：
解： ，
或，
∴，.
方法三：
解：，，
∴，
∴，
∴，.
21.解：（1）如圖，即為所求
（2）如圖，即為所求
由圖可得.
（3）等腰直角三角形
22.解：（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，依題意得
解得，（不合題意，舍去）
答：每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染10個(gè)人
（2）121×（1+10）=1331（人）
∵1331>1300
∴若病毒得不到有效控制，經(jīng)過3輪感染，被感染的人會(huì)超過1300人
23.解：（1）由題意，得每件商品的銷售利潤為元，
那么m件的銷售利潤為
∴，即.
∵，∴.
又∵，∴，即，
∴，
∴所求關(guān)系式為.
（2）由（1）得.
又∵，
可得，當(dāng)售價(jià)定為42元時(shí)，獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元.
∵432

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