2024-2025學(xué)年吉林省吉林四中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列關(guān)系中：①{?1}?Z，②??{0}，③{0,1}?{(0,1)}，④ 3∈Q正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知命題p：?x>0，x+1x>2，則￢p為( )
A. ?x>0，x+1x≤2B. ?x≤0，x+1x≤2
C. ?x≤0，x+1x≤2D. ?x>0，x+1x≤2
3.命題p：?3≤x≤1，q：x≤a.若q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是( )
A. (?3,+∞)B. [?3,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)
4.若a>0，b>0，a+2b=3，則3a+6b的最小值為( )
A. 5B. 6C. 8D. 9
5.已知f(12x?1)=2x?5，且f(a)=3，則a=( )
A. 3B. 74C. 1D. 43
6.已知函數(shù)f(x)=ax2+b是定義在[a,a+2]上的偶函數(shù)，又g(x)=f(x?2)，則g(?2)，g(3)，g(2)的大小關(guān)系為( )
A. g(?2)>g(3)>g(2)B. g(3)>g(2)>g(?2)
C. g(2)>g(?2)>g(3)D. g(2)>g(3)>g(?2)
7.已知函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,x0成立，則a的取值范圍是( )
A. [2,+∞)B. (13,2]C. (13,1]D. [1,2]
8.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在[1,+∞)為增函數(shù)，f(2)=0，則不等式xf(?x)≥0的解集為( )
A. (?∞,?2]∪[0,2]B. [?2,0]∪[2,+∞)
C. (?∞,?2]∪{0}∪[2,+∞)D. [?2,2]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 若a>b，則acb，則1a|b|，則a2>b2D. 若ac2>bc2，則a>b
10.下列說(shuō)法正確的是( )
A. y= 1+x? 1?x與y= 1?x2表示同一個(gè)函數(shù)
B. 函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)??1,2)則函數(shù)f(1?x)的定義域?yàn)??2,4)
C. 關(guān)于x的不等式2kx2+kx?380的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則不等式cx2?bx+a0，若關(guān)于t的不等式a+b≥t2+5t+3恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
14.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥0,4x?x2,x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
15.已知函數(shù)f(x)=x+ax2+1是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)證明y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減；
(3)解不等式f(x2?x+2)0時(shí)，f(x)=x2+2x，求f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象；
(3)在條件(2)前提下，解不等式f(x?2)+f(x2?2x)>0．
19.(本小題17分)
二次函數(shù)f(x)最小值為2，且關(guān)于x=1對(duì)稱，又f(0)=3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)在區(qū)間[?2,2]上，y=f(x)的圖象恒在y=?x+2m+1圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t?1,t]上的最小值g(t)．
參考答案
1.B
2.D
3.D
4.D
5.C
6.D
7.C
8.D
9.AB
10.ABD
11.ABC
12.?3
13.[?6,1]
14.(?1,2)
15.解：(1)∵函數(shù)f(x)=x+ax2+1是奇函數(shù)，故有f(0)=a1=0，∴a=0．
(2)證明：∵y=f(x)=xx2+1，∴f′(x)=1?x2(x2+1)2，
∵當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)3a，可得 a?f(x2?2x)=f(2x?x2).
所以x?2>2x?x2，解得x2，
故不等式的解集為{x|x2}．
19.解：(1)由題可設(shè)f(x)=a(x?1)2+2，又f(0)=a+2=3，得a=1，
所以，f(x)=(x?1)2+2=x2?2x+3；
(2)由題有x2?2x+3>?x+2m+1，即x2?x+2>2m對(duì)任意的x∈[?2,2]恒成立，
設(shè)?(x)=x2?x+2，則只要?(x)min>2m即可．
因?yàn)楹瘮?shù)?(x)在[?2,12]上單調(diào)遞減，在[12,2]上單調(diào)遞增，
所以，?(x)min=?(12)=74，∴2m

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