廣東省肇慶市端州區(qū)五校2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

這是一份廣東省肇慶市端州區(qū)五校2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題【含答案】，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學(xué)初二學(xué)生中各抽取50名學(xué)生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學(xué)校是（ ）
A．甲校B．乙校C．兩校一樣整齊D．不好確定哪校更整齊
2、（4分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
3、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是 （ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
6、（4分）下列分解因式正確的是
A．B．
C．D．
7、（4分）下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.
10、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數(shù)是_____．
11、（4分）某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
12、（4分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當(dāng)OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．
13、（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15° .
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求∠BOE度數(shù)．
16、（8分）解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．
17、（10分）已知關(guān)于的方程的一個根為一1，求另一個根及的值.
18、（10分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．
20、（4分）若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．
21、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．
22、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.
23、（4分）如圖，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC， AD 平分∠BAC 交 BC 于點 D，DE⊥AB，垂足為 E，且 AB=10cm，則△DEB 的周長是_____cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商場計劃購進一批自行車. 男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進女式自行車輛，購置總費用為元.
(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
25、（10分）先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．
26、（12分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，
∴成績較為整齊的學(xué)校是乙校．
故選B．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
2、C
【解析】
由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；
當(dāng)AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；
AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，
故選C．
3、A
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．
【詳解】
B.原式，故B不是最簡二次根式；
C.原式，故C不是最簡二次根式；
D.原式，故D不是最簡二次根式；
故選A．
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、A
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可
【詳解】
作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意
B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意
C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意
D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意
故選A
本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵
5、C
【解析】
根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
如圖，連接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，
∴四邊形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，
∴EF的最小值為4.8，
故選C．
此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
6、C
【解析】
根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.
【詳解】
A. ，分解因式不正確；
B. ，分解因式不正確；
C. ，分解因式正確；
D. 2，分解因式不正確.
故選：C
本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.
7、D
【解析】
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.
【詳解】
A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；
B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；
C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；
D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，
故選：D.
此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．
【詳解】
解：A、，故此選項正確；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、根據(jù)，故此選項錯誤．
故選：A．
此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．
【詳解】
①當(dāng)9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，
周長=9+9+4=1，
②當(dāng)9是底邊時，三邊分別為9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能組成三角形，
綜上所述，等腰三角形的周長為1．
故答案為：1．
本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．
10、75°
【解析】
連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.
【詳解】
如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.
故答案為75?
本題考核知識點：正方形性質(zhì)，等邊三角形. 解題關(guān)鍵點：運用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).
11、1
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
解：當(dāng)x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．
當(dāng)眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，
解得x＝12，
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，
處于中間位置的是1，1，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．
故答案為1
本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．
12、
【解析】
首先根據(jù)點A的坐標(biāo)求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．
【詳解】
解：∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，
∴OP＝，
作PE⊥y軸，
∵∠POA＝30°，
∴∠OPE＝30°，
∴OE=
∴PE＝，
∴點P到y(tǒng)軸的距離為，
故答案為：．
考查了平行四邊形的性質(zhì)，能夠?qū)Ⅻc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
13、1
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．
【詳解】
解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．
故答案為：1．
本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、.
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【詳解】
解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，
畫樹狀圖如下：
∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，
∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．
此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出樹狀圖.
15、（1）見解析；（2）75°
【解析】
試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；
（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分線；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等邊三角形；
（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等邊三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
16、，見解析
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
則不等式組的解集為-2≤x＜3，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17、，另一根為7.
【解析】
把x=-1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得另一個根.
【詳解】
把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，
即m2-3m+2=0，解得，
當(dāng)m=1或m=2時，方程為x2-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根為7，
綜上可得，另一根為7.
本題考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正確把握一元二次方程根的定義以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
18、高鐵列車平均速度為300km/h．
【解析】
設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，這一等量關(guān)系列出方程解題即可
【詳解】
設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，
由題意得： +3＝，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗：x＝100是原方程的解，
則3×100＝300（km/h）；
答：高鐵列車平均速度為300km/h．
本題考查分式方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程，特別注意分式方程求解之后需要檢驗
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、y＝?3x＋1
【解析】
根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進行解答即可．
【詳解】
解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，
故答案為：y＝?3x＋1．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
20、1
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】
解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，
∴該三角形為直角三角形，
∵最長邊即斜邊為10，
∴斜邊上的中線長為：1，
故答案為1．
本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、18
【解析】
連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．
【詳解】
解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案為：18
考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．
22、隨機
【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件． 可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答
【詳解】
從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件
此題考查隨機事件，難度不大
23、10
【解析】
試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元
【解析】
（1）根據(jù)題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得：
即
（2）由題意可得：
解得：
∵為整數(shù)
∴ ，，，， 共有種方案
由（1）得：
∵
∴y隨得增大而增大
∴當(dāng)時，y最小
故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．
本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.
25、，
【解析】
根據(jù)分式的運算法則先化簡，再選擇合適的值帶入即可求出答案．
【詳解】
解：原式，
由分式有意義的條件可知：，且，
∴當(dāng)時，原式．
本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型，需要注意選擇的值要使分式有意義．
26、證明見解析
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．
【詳解】
證明：∵∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE與△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS）
∴∠AEB＝∠AFC．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人