廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

這是一份廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．
2、（4分）如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是， 腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，則B點的坐標是
A．（2 +，）B．（2﹣，）C．（﹣2 +，）D．（﹣2﹣，）
4、（4分）已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接，若，，則（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點，則EF的長為（ ）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
7、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ?br>A．89分B．90分C．92分D．93分
8、（4分）一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.
10、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.
11、（4分）在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．
12、（4分）有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是 ．
13、（4分）如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校240名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）補全條形圖；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）估計這240名學(xué)生共植樹多少棵？
15、（8分）某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學(xué)生選擇，為了估計全校學(xué)生對這四個活動項日的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，試估計該校選擇“足球”項目的學(xué)生有多少人？
16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點，且AF＝BE，AE與DF交于點G．
（1）求證：AE＝DF．
（2）如圖2，在DG上取一點M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為 ．
17、（10分）如圖，某校組織學(xué)生到地開展社會實踐活動，乘車到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東方向行駛10公里到達地，再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達地．求、兩地間的距離，
18、（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點，在直線上，點，在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．
（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長是____，CD的長是______；
（2）如圖2，點是矩形的邊上一點，，．若四邊形為半對角四邊形，求的長；
（3）如圖3，以的頂點為坐標原點，邊所在直線為軸，對角線所在直線為軸，建立平面直角坐標系．點是邊上一點，滿足．
①求證：四邊形是半對角四邊形；
②當(dāng)，時，將四邊形向右平移個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，?ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為_____.
20、（4分）如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．
21、（4分）小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．
22、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．
23、（4分）在平面直角坐標系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標是__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，中且，又、為的三等分點.
（1）求證；
（2）證明：；
（3）若點為線段上一動點，連接則使線段的長度為整數(shù)的點的個數(shù)________.（直接寫答案無需說明理由）
25、（10分）如圖所示，在直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù)＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數(shù) ?的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB 的面積；
(3)當(dāng) x 的取值范圍是 時，x＋b>（直接將結(jié)果填在橫線上）
26、（12分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．
（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；
B．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；
C．，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；
D．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．
故選：C．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD
故選：C．
本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).
考點：菱形的性質(zhì).
4、B
【解析】
先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.
【詳解】
，
，
，
.
故選：.
此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，
∵DO=OB，DE=EC，
∴OE∥BC，
∴∠ACB=∠COE=30°，
∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，
故選：C．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度，利用三角形中位線解答即可．
【詳解】
解：∵平行四邊形ABCD的周長是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周長是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分別是邊AB、BC的中點，
∴EF=0.5AC=5cm，
故選：C．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進而得出AC的長度．
7、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．
【詳解】
】解：根據(jù)題意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?0分．
故選：B．
本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．
8、C
【解析】
試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，
則該不等式組的解集是x＞1．
故選C．
考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，
∴1-k1，
故答案為：k>1．
本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減?。?br>10、4
【解析】
如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵

即兩條對角線互相垂直，
∴這個四邊形是菱形，
∴
故答案為
11、1
【解析】
先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．
【詳解】
解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．
故答案為1．
本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．
12、34
【解析】
試題解析：解：設(shè)這7個數(shù)的中位數(shù)是x，
根據(jù)題意可得：，
解方程可得：x＝34.
考點：中位數(shù)、平均數(shù)
點評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
13、
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
四邊形OABC是菱形，
、C關(guān)于直線OB對稱，
，
，
故答案為．
本題考查菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）圖形見解析
（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)是5；
（3）估計這240名學(xué)生共植樹1272棵．
【解析】
（1）先求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)即為中位數(shù)；
（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解．
【詳解】
（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，
補全統(tǒng)計圖如圖所示；
（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，
所以，眾數(shù)為5，
按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，
所以，中位數(shù)是5；
（3）（棵），
240×5.3=1272（棵）．
答：估計這240名學(xué)生共植樹1272棵．
考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)
15、（1）補圖詳見解析，50；（2）72°；（3）1
【解析】
（1）由“乒乓球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“羽毛球”的人數(shù)，補全圖形即可；
（2）用“籃球”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得．
【詳解】
（1）＝50，
答：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，
羽毛球的人數(shù)=50-14-10-8=8人
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）×360°＝72°．
答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為72°．
（3）1600×＝1．
答：估計該校選擇“足球”項目的學(xué)生有1人．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>16、 (1) 見解析；(2) DG＝DP，理由見解析；(3) 1∶1.
【解析】
（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；
（2）DG＝DP，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；
（3）延長AE、DC交于點H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因為AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.
【詳解】
解：（1）證明：正方形ABCD中，
AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴AE＝DF；
（2）DG＝DP，理由如下：
如圖，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，
∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，
∴△PMG≌△PCQ（SAS），
∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，
∴CQ∥DF，
∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，
∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，
∴∠AFG=∠DAG.
∴∠DAG＝∠DCQ.
又∵DA=DC，
∴△DAG≌△DCQ（SAS）.
∴∠ADF＝∠CDQ.
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDQ＝90°.
∴△GDQ為等腰直角三角形
∵P為GQ的中點
∴△DPG為等腰直角三角形.
∴DG＝DP.
（3）1∶1.
證明：延長AE、DC交于點H，
∵CG=BC，BC=CD，
∴CG=CD，∴∠1=∠2.
∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠H.
∴CG=CH.
∴CD=CG=CH.
∵AB=CD，∴AB=CH.
∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，
∴△ABE≌△HCE（SAS）.
∴BE=CE.
∵AF=BE，
∴AF：BF=BE：CE=1：1.
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第（1）小題是基礎(chǔ)，第（2）（3）兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)造全等三角形，從解題過程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17、公里
【解析】
先過點C向AB作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關(guān)線段，利用已知CB長度為10公里，建立方程，解出這些相關(guān)線段，從而求得A、C兩地的距離．
【詳解】
解：如圖，過點作于點，
則，，，
在中，
，
，
，
，
由勾股定理可得：，
在中，
，
、兩地間的距離為公里．
本題主要考查了勾股定理應(yīng)用題，正確構(gòu)造直角三角形，然后利用特殊角表示相關(guān)線段，從而求解是解題關(guān)鍵．
18、（1）2；；（2）AD=3；（3）①證明見解析；②的值為為或．
【解析】
（1）過點作于點，過點作于點，通過解直角三角形可求出，的長；
（2）根據(jù)半對角四邊形的定義可得出，進而可得出，由等角對等邊可得出，結(jié)合即可求出的長；
（3）①由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，進而可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出，再結(jié)合半對角四邊形的定義即可證出四邊形是半對角四邊形；
②由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，可得出點，，的坐標，分點，落在反比例函數(shù)圖象上及點，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮：利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出值；同可求出值．綜上，此題得解．
【詳解】
解：（1）如圖1，過點作于點，過點作于點．
，
，．
在中，；
在中，．
故答案為：2；．
（2）如圖2，
四邊形為半對角四邊形，
，
，
，
．
（3）如圖3，
①證明四邊形為平行四邊形，
，，
，
．
又，
四邊形是半對角四邊形；
②由題意，可知：點的坐標為，，點的坐標為，，點的坐標為．
當(dāng)點，向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時，，
解得：，
；
當(dāng)點，向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時，
，
解得：，
．
綜上所述：的值為為或．
本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出，的長；（2）利用半對角四邊形的定義及矩形的性質(zhì)，求出；（3）①利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，找出；②分點，落在反比例函數(shù)圖象上和點，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況，求出的值．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．
【詳解】
解：如圖，
∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點E、F，
∴AF=AE，
∵圓O與BC相切于點D，
∴CE=CD，BF=BD，
∴BC=DC+BD=CE+BF，
∵△ABC的周長等于16，
∴AB+AC+BC=16，
∴AB+AC+CE+BF=16，
∴AF+AE=16，
∴AF=1．
故答案為1
此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關(guān)鍵．
20、．
【解析】
首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．
【詳解】
解：如圖1所示，當(dāng)點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，
∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，
∴∠OAP＝∠B1ABi，
又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，
∴AB1：AO＝ABi：AP，
∴△AB1Bi∽△AOP，
∴∠B1Bi＝∠AOP．
同理得△AB1B2∽△AON，
∴∠AB1B2＝∠AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，
∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．
由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，
∴
Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，
∴
∴
∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，
∴∠PAN＝∠B1AB2，
∴△APN∽△AB1B2，
∴，
∵ON：y＝﹣x，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴OM＝MN＝，
∴PN＝，
∴B1B2＝，
綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．
故答案為：．
本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應(yīng)邊之比相等進行邊長轉(zhuǎn)換．
21、
【解析】
由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，
∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=).
22、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計算即可．
【詳解】
解：∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE＝BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E為AC的中點，
∴EF＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
解：在平面直角坐標系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標是（1，2），
故答案為：（1，2）
本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標變化規(guī)律．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.
【解析】
（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據(jù)BD、AD的長，利用兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩個三角形相似，即可判斷；
（2）利用相似三角形的對應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；
（3）作EF⊥AB于點F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．
【詳解】
解：（1）證明：∵，
∴，
∴在和中，，，
∴，
又∵，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）作于點.
在直角中，.
∵，，
∴，
∴，即，
解得：.
又∵，，
則，的整數(shù)值是1或2或3.
則當(dāng)時，的位置有2個；
當(dāng)時，的位置有1個；
當(dāng)時，的位置有1個.
故的整數(shù)點有4個.
故答案是：4.
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)求得PE的范圍是關(guān)鍵．
25、（1），；（1）3；（3）x