利用一次函數(shù)解實(shí)際問題時(shí)，首先，建立函數(shù)模型，可以根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)變量之間的關(guān)系求函數(shù)表達(dá)式，也可以根據(jù)兩個(gè)變量之間滿足的圖象關(guān)系用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.其次，把已知自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)值或把已知的函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式求自變量的值，從而解決實(shí)際問題.注意：對(duì)于分段函數(shù)容易忽略自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤.類型1　 租車方案
1. [2023·綏化 新考法·圖像信息法]某校組織師生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號(hào)的客車(每種型號(hào)的客車至少租用一輛)，A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元，若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.(1)每輛A型車，B型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5 500元，并將全校420人載至目的地，該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
∵m是正整數(shù)，∴m可取5，6，7，8.∴共有4種租車方案.設(shè)總租金為w元，根據(jù)題意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6 000.∵－100＜0，∴w隨m的增大而減小.∴m＝8時(shí)，w最小為－100×8＋ 6 000＝5 200，此時(shí)10－m＝2.∴租用A型車8輛，租用B型車2輛最省錢.
(3)在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A，B兩種型號(hào)的客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車，已知從學(xué)校到夏令營(yíng)目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，如圖是兩車離開學(xué)校的路程s(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，求甲、乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米.
類型2　選擇方案2. [2023·麗水 新考法·圖像信息法]我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升，為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；
【解】(1)員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.
(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.
【解】(3)由兩方案的圖象交點(diǎn)(30，1 200)可知，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x＜30，則選擇方案二；若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩種方案都可以；若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一.
類型3　購(gòu)買方案3.[2023·恩施州]為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)·書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因比賽需要，計(jì)劃給每名學(xué)生購(gòu)買一套服裝，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同.(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？
則w＝120a＋100(150－a)＝15 000＋20a.∵20＞0，∴當(dāng)a＝90時(shí)，w有最小值，最低總費(fèi)用為15 000＋20×90＝16 800(元).男裝購(gòu)買了150－a＝60(套).答：學(xué)校有11種購(gòu)買方案，女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60才能使總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為16 800元.
類型4　利潤(rùn)方案4.[2023·長(zhǎng)沙南雅中學(xué)期中]4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某書店計(jì)劃在“世界讀書日”前夕同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書，已知購(gòu)進(jìn)1本A類圖書和2本B類圖書共需135元；購(gòu)進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需305元.(1)A，B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？
答：購(gòu)進(jìn)30本A類圖書，60本B類圖書才能使書店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是630元.
[2023·德陽(yáng) 情境題·環(huán)境保護(hù)]2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行，大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成，
若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)，承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？
(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能地減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲、乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？
答：甲、乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有三種方式，甲隊(duì)施工2個(gè)月，乙隊(duì)施工24個(gè)月，所支付費(fèi)用最低.

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4.2 一次函數(shù)

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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