一、單選題
1．（四川省資陽市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
2．（廣東省清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校2022屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．1B．C．D．
4．（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）
A．B．C．D．
5．（云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)（理）試題）復(fù)數(shù)與之積為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
6．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（零診）理科數(shù)學(xué)試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
7．（黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．（江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
9．（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
10．（廣東省深圳市普通中學(xué)2022屆高三上學(xué)期質(zhì)量評(píng)估（新高考I卷）數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．B．C．0D．1
11．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，若，則（ ）
A．B．2C．D．10
12．（全國(guó)2022屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（老高考）試題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
13．（神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
14．（廣東省廣州市西關(guān)外國(guó)語學(xué)校2022屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)虛部為（ ）
A．B．3C．D．
15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
16．（湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則=（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．-1或3
17．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是（ ）
A．橢圓B．圓C．拋物線D．雙曲線
18．（江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
19．（福建省2021屆高三高考考前適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得（ ）．
A．1B．C．D．
20．（福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（ ）
A．1B．C．3D．
21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試題（三））系數(shù)的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Krnecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（ ）
A．B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上
C．的共軛復(fù)數(shù)為D．的虛部為
23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．直線B．線段C．圓D．等腰三角形
24．（北京一零一中學(xué)2022屆高三9月開學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（ ）
A．2B．2C．D．
25．（第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．
C．0D．
26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期一?？记坝?xùn)練（二）數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
27．（福建省泉州科技中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
28．（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|等于（ ）
A．B．C．D．
29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）理科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)和，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則下列敘述中正確的是（ ）
A．的虛部為B．
C．∣z∣=D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
32．（廣東省珠海市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．z的實(shí)部與虛部之差為3
C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
33．（重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（ ）
A．z的實(shí)部為1B．z的虛部為C．D．
34．（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（ ）
A．
B．復(fù)數(shù)的虛部為
C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
D．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線
35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（ ）
A．的虛部是B．
C．D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
36．（在線數(shù)學(xué)135高一下）下面關(guān)于復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（ ）
A．z的虛部為B．
C．D．z的共軛復(fù)數(shù)為
37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則正確的是（ ）
A．z的實(shí)部為﹣1B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
C．z的虛部為﹣iD．z的共軛復(fù)數(shù)為
38．（河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)，則（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．
D．
39．（2021·湖北·高三月考）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．若，則
40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第二象限
第II卷（非選擇題）
三、填空題
41．（山西省新絳中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則的最大值為_______.
42．（北京市第十三中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____________.
43．（安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為___________.
44．（廣東省湛江市第二十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月第2次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則__________．
45．（天津市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_____．
46．（上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則___________.
47．（上海市向明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則___________.
48．（雙師301高一下）若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則_______．
49．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高三期中）定義運(yùn)算，則滿足的復(fù)數(shù)______.
50．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_______．
任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題
一、單選題
1．（云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次雙基檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．1D．-1
2．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)=（ ）
A．B．C．D．
3．（上海市曹楊第二中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（第3章本章復(fù)習(xí)課-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）課時(shí)同步練（人教A版選修2-2））若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（專題1.3集合與冪指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一網(wǎng)打盡之重點(diǎn)難點(diǎn)突破）設(shè)集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（ ）
A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]
6．（考點(diǎn)38復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專用））若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．（四川省成都市樹德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
8．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））設(shè)復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．
9．（河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）棣莫弗定理：若兩個(gè)復(fù)數(shù)，，則，已知，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
11．（山東省濟(jì)寧鄒城市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
12．（上海市徐匯中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知方程有兩個(gè)虛根，若，則的值是（ ）
A．或B．C．D．
13．（專題12.3復(fù)數(shù)的幾何意義（重點(diǎn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)十分鐘同步課堂專練（蘇教版2019必修第二冊(cè)））若z是復(fù)數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A．B．C．D．
14．（專題07復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心知識(shí)全覆蓋（新高考地區(qū)專用））如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)（理）全國(guó)Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（ ）
A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)
B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則
C．如果，則
D．
16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2021屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．若，則的最大值為2
C．D．若，則
17．（陜西省漢中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則（ ）
A．1B．C．D．
18．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（ ）
A．B．
C．一定是實(shí)數(shù)D．一定是純虛數(shù)
19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)滿足方程（ ）
A．B．
C．D．
20．（陜西省西安中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第六次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．
C．的最大值為D．的最小值為
二、多選題
21．（江蘇省揚(yáng)州市公道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第二次學(xué)情測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；
B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；
C．的一個(gè)充要條件是；
D．的充要條件是.
22．（江蘇省常州市溧陽市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)
B．若復(fù)數(shù)，滿足，則
C．若復(fù)數(shù)滿足，則
D．若復(fù)數(shù)滿足，則
23．（第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱
C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為
24．（山東省濟(jì)南市2020屆高三6月針對(duì)性訓(xùn)練（仿真模擬）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限
B．z可能為實(shí)數(shù)
C．
D．的實(shí)部為
25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則的最小值是
第II卷（非選擇題）
三、填空題
26．（福建省仙游第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，且，則___________.
27．（重慶市萬州純陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_______.
28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，，滿足，，，則__________．
29．（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，滿足, （其中是給定的實(shí)數(shù)），則的實(shí)部是___________（用含有的式子表示）.
30．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若，，則實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足的條件為________.
任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為，模為1的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，則（ ）
A．1B．C．D．3
2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．1010D．1011
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉被認(rèn)為是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)的模為，復(fù)數(shù).則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，那么的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．0
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．4
10．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)z滿足z4且z|z|0，則z2019的值為
A．﹣1B．﹣2 2019C．1D．2 2019
11．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（ ）
A．B．C．D．
12．（2019·貴州·貴陽一中高三月考（文））已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．0B．C．1D．2
二、多選題
13．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若復(fù)數(shù)，滿足，則
C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等
D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件
14．（2021·山東山東·高三月考）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限B．為純虛數(shù)
C．復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于D．的共軛復(fù)數(shù)為
15．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，則（ ）
A．的實(shí)部都能被2 整除
B．的實(shí)部都能被3 整除
C．的實(shí)部都能被4 整除
D．的實(shí)部都能被5 整除
16．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)是非零復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（ ）
A．最小值為B．沒有最小值C．最大值為2D．沒有最大值
第II卷（非選擇題）
三、填空題
17．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)_____________.
18．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)角后得到向量，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若，則自然數(shù)的最小數(shù)值為___________
20．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.
專題03 復(fù)數(shù)必刷100題
任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-50題
一、單選題
1．（四川省資陽市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】
.
故選：A.
2．（廣東省清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校2022屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，位于第一象限.
故選：A.
3．（山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】
先由求出復(fù)數(shù)，然后可求出其虛部
【詳解】
由，得，
所以復(fù)數(shù)的虛部為，
故選：D.
4．（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)，然后由虛部的定義即可求解.
【詳解】
解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，
所以復(fù)數(shù)的虛部為，
故選：A.
5．（云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)（理）試題）復(fù)數(shù)與之積為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)分類的概念即可得到答案.
【詳解】
因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，
故選：C．
6．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（零診）理科數(shù)學(xué)試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【分析】
由求出復(fù)數(shù)，即可求得答案．
【詳解】
由，得，
則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，
故選：B.
7．（黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解.
【詳解】
由復(fù)數(shù)，可得，所以，
所以.
故選：D.
8．（江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出其虛部
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
所以的虛部為，
故選：C.
9．（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)和虛部的概念進(jìn)行求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，則的虛部為．
故選：A．
10．（廣東省深圳市普通中學(xué)2022屆高三上學(xué)期質(zhì)量評(píng)估（新高考I卷）數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則及純虛數(shù)的定義，化簡(jiǎn)求解參數(shù)即可.
【詳解】
化簡(jiǎn)原式可得：
z為純虛數(shù)時(shí)，≠0即 ，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.
故選A．
11．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，若，則（ ）
A．B．2C．D．10
【答案】A
【分析】
先利用實(shí)部等于虛部，求出參數(shù)，即可求出模.
【詳解】
解：由題意得：，解得，，
故選：A.
12．（全國(guó)2022屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（老高考）試題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.
【詳解】
，則，
因此，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.
故選：A.
13．（神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解的坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
【詳解】
解：由題意，，
又，
所以，
所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.
故選：D.
14．（廣東省廣州市西關(guān)外國(guó)語學(xué)校2022屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)虛部為（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案；
【詳解】
，
，的共軛復(fù)數(shù)虛部為3，
故選：B.
15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘方、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷其所在的象限.
【詳解】
由，則，
∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是第四象限.
故選：D.
16．（湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則=（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．-1或3
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．
【詳解】
，
，則，
解得或．
故選：C.
17．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是（ ）
A．橢圓B．圓C．拋物線D．雙曲線
【答案】B
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，分析即可得答案.
【詳解】
由于兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模表示兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，
所以關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是以（3,0）為圓心，1為半徑的圓.
故選：B.
18．（江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】
利用歐拉公式代入直接進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可求解.
【詳解】
,
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，
故選：D.
19．（福建省2021屆高三高考考前適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得（ ）．
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)已知條件將化成，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可.
【詳解】
根據(jù)公式得，
故選:B.
20．（福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】C
【分析】
由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，數(shù)形結(jié)合可得的最大值.
【詳解】
設(shè)，
，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).
由圖可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，最大值為3.
故選：C.
【點(diǎn)睛】
兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離.
21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試題（三））系數(shù)的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Krnecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用虛數(shù)單位的冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)即得,然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念判定.
【詳解】
解：,
故選：C.
22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（ ）
A．B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上
C．的共軛復(fù)數(shù)為D．的虛部為
【答案】C
【分析】
由復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得其共軛復(fù)數(shù)及虛部，判斷各選項(xiàng)．
【詳解】
，
所以，A錯(cuò)；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為不在直線上，B錯(cuò)；
共軛復(fù)數(shù)為，C正確；
虛部為1，D錯(cuò)．
故選：C．
23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．直線B．線段C．圓D．等腰三角形
【答案】A
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合，得到點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即可求解.
【詳解】
設(shè)復(fù)數(shù)，
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知：表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，
表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，
因?yàn)?，即點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離相等，
所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線.
故選：A.
24．（北京一零一中學(xué)2022屆高三9月開學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（ ）
A．2B．2C．D．
【答案】C
【分析】
不妨設(shè)，代入，，運(yùn)算即得解
【詳解】
由題意，不妨設(shè)，則
由，可得，故
且
故選：C.
25．（第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．
C．0D．
【答案】C
【分析】
由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫出對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求＋，即可知其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
【詳解】
由題意可知：，，
∴＋＝＋=(0,0)．
∴＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.
故選：C.
26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期一?？记坝?xùn)練（二）數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
先由已知條件求出，然后求出，從而可求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限
【詳解】
因?yàn)?，?br>所以，
所以，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
故選：A.
27．（福建省泉州科技中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故其虛部為-1，
故選：D.
28．（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
結(jié)合復(fù)數(shù)的減法和除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以.
故選：C.
29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）理科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】
設(shè)，，利用復(fù)數(shù)乘法化簡(jiǎn)并求出，根據(jù)復(fù)數(shù)相等判斷的符號(hào)，即可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限.
【詳解】
令，，則，
又，則，
∴，即，
∴，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
故選：D.
30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)和，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求解即可
【詳解】
由題意，
故選：B
二、多選題
31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則下列敘述中正確的是（ ）
A．的虛部為B．
C．∣z∣=D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
【答案】BC
【分析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求得值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求出復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、模，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判定選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【詳解】
由，得，
則：的虛部為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，即選項(xiàng)B正確；
，即選項(xiàng)C正確；
復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：BC.
32．（廣東省珠海市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．z的實(shí)部與虛部之差為3
C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
【答案】ACD
【分析】
由已知復(fù)數(shù)相等，應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)得，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
∵，
∴z的實(shí)部與虛部分別為4，，
，A正確；
z的實(shí)部與虛部之差為5，B錯(cuò)誤；
，C正確；
z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確．
故選：ACD．
33．（重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（ ）
A．z的實(shí)部為1B．z的虛部為C．D．
【答案】AC
【分析】
先對(duì)化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，然后逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】
解：，
所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，虛部為1，所以A正確，B錯(cuò)誤，
，所以C正確，
，所以D錯(cuò)誤，
故選：AC.
34．（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（ ）
A．
B．復(fù)數(shù)的虛部為
C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
D．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線
【答案】AD
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).
【詳解】
A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，的虛部為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，表示到和兩點(diǎn)的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（ ）
A．的虛部是B．
C．D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
【答案】BC
【分析】
由復(fù)數(shù)相等，求出的值，然后求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷選項(xiàng).
【詳解】
由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，
的虛部是2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，所以B選項(xiàng)正確；
，所以C選項(xiàng)正確；
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以D選項(xiàng)不正確.
故選：BC.
36．（在線數(shù)學(xué)135高一下）下面關(guān)于復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（ ）
A．z的虛部為B．
C．D．z的共軛復(fù)數(shù)為
【答案】BC
【分析】
先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.
【詳解】
解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以z的虛部為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故B選項(xiàng)正確；
，故C選項(xiàng)正確；
z的共軛復(fù)數(shù)為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：BC.
37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則正確的是（ ）
A．z的實(shí)部為﹣1B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
C．z的虛部為﹣iD．z的共軛復(fù)數(shù)為
【答案】BD
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以z的實(shí)部為1，虛部為-1，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，在第四象限，
共軛復(fù)數(shù)為，
故AC錯(cuò)誤，BD正確.
故選：BD.
38．（河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)，則（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．
D．
【答案】AD
【分析】
利用復(fù)數(shù)的幾何意義，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得答案；
【詳解】
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
故選：AD.
39．（2021·湖北·高三月考）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】AC
【分析】
結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).
【詳解】
設(shè)，，a，b，x，，
，A成立；
，則，所以，，
從而，所以，C成立；
對(duì)于B，取，，滿足，但結(jié)論不成立；
對(duì)于D，取，，滿足，但結(jié)論不成立.
故選：AC.
40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第二象限
【答案】ACD
【分析】
由題意得，即，由復(fù)數(shù)相等求出，然后逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷.
【詳解】
因?yàn)閺?fù)數(shù)，
所以
所以，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；
，故C正確；
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所在象限是第二象限，故D正確.
故選：ACD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題
41．（山西省新絳中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則的最大值為_______.
【答案】1+/
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何含義，求解出z的實(shí)部和虛部滿足的關(guān)系式，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的幾何含義即可得出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)，
即，所以點(diǎn) 在以為圓心，1為半徑的圓上
， 表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
所以原點(diǎn)與圓上的一點(diǎn)距離的最大值即表示的最大值
所以
故答案為：.
42．（北京市第十三中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____________.
【答案】
【分析】
由已知求得，進(jìn)一步得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【詳解】
解：由題意，，
，
．
故答案為：2．
43．（安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為___________.
【答案】
【分析】
設(shè)復(fù)數(shù)，代入題干條件后求出與的關(guān)系，再代入到的關(guān)系式中，求出最小值.
【詳解】
設(shè)復(fù)數(shù)，則，，，因?yàn)椋裕獾茫海?br>則，
①，
把代入①式中，得：
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以的最小值為
故答案為：.
44．（廣東省湛江市第二十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月第2次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則__________．
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求出，即可求出模.
【詳解】
，.
故答案為：.
45．（天津市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_____．
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求出的代入形式，進(jìn)而可得模.
【詳解】
解：由已知，
.
故答案為：.
46．（上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則___________.
【答案】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，可得出，再利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.
【詳解】
，所以，，因此，.
故答案為：.
47．（上海市向明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則___________.
【答案】2
【分析】
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．
【詳解】
解：，
則.
故答案為：2.
48．（雙師301高一下）若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則_______．
【答案】
【分析】
利用數(shù)量積為列方程，解方程求得.
【詳解】
對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，
對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，
依題意，
解得.
故答案為：.
49．（2021·上海·格致中學(xué)高三期中）定義運(yùn)算，則滿足的復(fù)數(shù)______.
【答案】
【分析】
設(shè)，然后根據(jù)定義直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可.
【詳解】
設(shè)，所以
由
所以
所以
所以
故答案為：.
50．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_______．
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到表示復(fù)數(shù)在橢圓上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】
由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得表示復(fù)數(shù)在橢圓上，
而表示橢圓上的點(diǎn)到橢圓對(duì)稱中心的距離，
當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)數(shù)位于橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，取得最小值，的最小值為．
故答案為：．
任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題
一、單選題
1．（云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次雙基檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．1D．-1
【答案】A
【分析】
根據(jù)虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，得到，即可求解.
【詳解】
根據(jù)虛數(shù)的性質(zhì)知，
所以.
故選：A.
2．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的乘方化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再求其共軛復(fù)數(shù).
【詳解】
因?yàn)?，?br>所以，
則，
故選：C．
3．（上海市曹楊第二中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】
分析可知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，即可得解.
【詳解】
因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則該方程的另一個(gè)虛根為，
由韋達(dá)定理可得，所以.
故選：C.
4．（第3章本章復(fù)習(xí)課-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）課時(shí)同步練（人教A版選修2-2））若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
把代入方程，整理后由復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解.
【詳解】
由題意1i是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程
∴，即
∴，解得.
故選：D．
5．（專題1.3集合與冪指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一網(wǎng)打盡之重點(diǎn)難點(diǎn)突破）設(shè)集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（ ）
A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]
【答案】C
【分析】
M集合表示的值域，N集合表示不等式的解集，先分別求出來再求其交集即可
【詳解】
，其值域?yàn)?，所?
因?yàn)椋?，解得，?
所以M∩N=
故選：C.
6．（考點(diǎn)38復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專用））若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和相等復(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，再根據(jù)，得出，從而可求出的取值范圍.
【詳解】
解：因?yàn)椋?所以，
所以，解得：，
因?yàn)?，所以，解得：或?br>則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
7．（四川省成都市樹德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
根據(jù)純虛數(shù)的定義求出的值，再由充分條件和必要條件的定義即可求解.
【詳解】
若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
則，解得：或，
所以由可得出為純虛數(shù)，
但由為純虛數(shù)，得不出，
所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A.
8．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））設(shè)復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)得出，然后利用復(fù)數(shù)的乘方法則可求得結(jié)果.
【詳解】
，
又因?yàn)?，?duì)任意的、，，
而，
因此，.
故選：C.
9．（河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）棣莫弗定理：若兩個(gè)復(fù)數(shù)，，則，已知，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
推導(dǎo)出，求出的值，即可得出的值.
【詳解】
由已知條件可得，
，，
以此類推可知，對(duì)任意的，，
，
所以，
，
因此，.
故選：B.
10．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
先由歐拉公式計(jì)算可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義作出判斷即可.
【詳解】
根據(jù)題意，故，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第一象限.
故選:A.
11．（山東省濟(jì)寧鄒城市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】
由，
則，
，
則.
故選：D.
12．（上海市徐匯中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知方程有兩個(gè)虛根，若，則的值是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】
由于是虛根，所以方程判別式小于0，且是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，因此可以通過設(shè)出復(fù)數(shù)，通過韋達(dá)定理代入條件解出參數(shù)
【詳解】
由已知方程有兩個(gè)虛根，因此方程判別式小于0，即.,
設(shè)由韋達(dá)定理可知
所以, 即
, 即, 所以
所以
故答案為：C.
13．（專題12.3復(fù)數(shù)的幾何意義（重點(diǎn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)十分鐘同步課堂專練（蘇教版2019必修第二冊(cè)））若z是復(fù)數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
設(shè)z＝x+yi（x，y∈R），由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點(diǎn)P到和的距離之和，然后即可得到P，A，O三點(diǎn)共線時(shí)|z+1-i|+|z|取得最大值時(shí),從而可求出答案.
【詳解】
設(shè)z＝x+yi(x，y∈R)，
由|z+2-2i|＝2知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，
|z+1-i|+|z|可看作點(diǎn)P到和的距離之和，
而|CO|＝，|CA|＝，
易知當(dāng)P，A，O三點(diǎn)共線時(shí)，|z+1-i|+|z|取得最大值時(shí)，
且最大值為|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，
故選：D．
14．（專題07復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心知識(shí)全覆蓋（新高考地區(qū)專用））如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】
直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出的軌跡．然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可．
【詳解】
解：
點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和為2．
點(diǎn)的軌跡為線段．
而表示為點(diǎn)到點(diǎn)的距離．
數(shù)形結(jié)合，得最小距離為1
所以|z＋i＋1|min＝1.
故選：A.
15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)（理）全國(guó)Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（ ）
A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)
B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則
C．如果，則
D．
【答案】D
【分析】
對(duì)于A，舉反例，可判斷；對(duì)于B，設(shè)，代入驗(yàn)證可判斷；對(duì)于C，舉反例可判斷；對(duì)于D，設(shè)，，代入可驗(yàn)證.
【詳解】
對(duì)于A，設(shè)，，，但，不互為共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，設(shè)（，），（，）．
由，得，
則，而不一定等于，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，，則，正確
故選：D.
16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2021屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．若，則的最大值為2
C．D．若，則
【答案】C
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算以及幾何意義，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
設(shè)，則，
，故A正確；
由，得，則，
當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故B正確；
，，與不一定相等，故C錯(cuò)誤；
滿足的的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，
則，故D正確．
故選：C．
17．（陜西省漢中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用性質(zhì)，結(jié)合已知求出，再由即可求.
【詳解】
由題設(shè)，，又，
∴，而，
∴，故.
故選：D.
18．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（ ）
A．B．
C．一定是實(shí)數(shù)D．一定是純虛數(shù)
【答案】D
【分析】
設(shè)；，分別表示出選項(xiàng)中的表達(dá)式，可以判斷是否正確
【詳解】
設(shè)；
A選項(xiàng)中，，所以；，，所以正確
B選項(xiàng)中，，
；，所以正確
C選項(xiàng)中，，正確
D選項(xiàng)中，，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，所以不一定是純虛數(shù)，所以不正確
故選：D.
19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)滿足方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
設(shè)，代入中，再利用模的運(yùn)算，即可得答案.
【詳解】
設(shè)，代入得：.
故選：B.
20．（陜西省西安中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第六次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．
C．的最大值為D．的最小值為
【答案】D
【分析】
A：根據(jù)復(fù)數(shù)的表達(dá)式直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可；
B：根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
C，D：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
A：因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；
B：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；
C，D：設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)
因?yàn)椋渣c(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，因此點(diǎn)是在以為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離，
因此，
，所以選項(xiàng)C的結(jié)論正確，選項(xiàng)D的結(jié)論不正確，
故選：D
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、多選題
21．（江蘇省揚(yáng)州市公道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第二次學(xué)情測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；
B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；
C．的一個(gè)充要條件是；
D．的充要條件是.
【答案】CD
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的概念依次討論各選項(xiàng)即可得答案.
【詳解】
解：對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，若是純虛數(shù)，則且，解得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則的虛部為，，反之，若，則的虛部為，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，若，則，，若，則，所以，
故D選項(xiàng)正確.
故選：CD.
22．（江蘇省常州市溧陽市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)
B．若復(fù)數(shù)，滿足，則
C．若復(fù)數(shù)滿足，則
D．若復(fù)數(shù)滿足，則
【答案】CD
【分析】
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合選項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．
【詳解】
解：對(duì)于A：設(shè)，則，
由于，所以，故，
當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：設(shè)，，
所以，，
由于復(fù)數(shù)，滿足，
所以，
則，整理得．
所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：設(shè)，所以，
由于復(fù)數(shù)滿足，所以，故，故C正確；
對(duì)于D：設(shè)，因?yàn)?，所以?br>所以該曲線為以為圓心，1為半徑的圓，
故，，所以，，故D正確．
故選：CD．
23．（第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱
C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.
【詳解】
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；
設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；
易知點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
24．（山東省濟(jì)南市2020屆高三6月針對(duì)性訓(xùn)練（仿真模擬）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限
B．z可能為實(shí)數(shù)
C．
D．的實(shí)部為
【答案】BCD
【分析】
由，得，得，可判斷A選項(xiàng)；當(dāng)虛部時(shí)，可判斷B選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng)；
【詳解】
因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；
，故C選項(xiàng)正確；
，的實(shí)部是，故D選項(xiàng)正確；
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】
本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于中檔題.
25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則的最小值是
【答案】ABD
【分析】
設(shè)，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義可判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】
設(shè)，
對(duì)于選項(xiàng)A：，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：，所以，即，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：，則，故選項(xiàng)C不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：即表示點(diǎn)到點(diǎn)
和到點(diǎn)的距離相等，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為線段的垂直平分線，因?yàn)橹悬c(diǎn)為，，所以的中垂線為，整理可得：，所以表示點(diǎn)到的距離，所以，故選項(xiàng)D正確，
故選：ABD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題
26．（福建省仙游第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，且，則___________.
【答案】400
【分析】
根據(jù)轉(zhuǎn)化，可求得，同理轉(zhuǎn)化即可求值.
【詳解】
，又，
∴，而，
∴，則.
故答案為：.
27．（重慶市萬州純陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_______.
【答案】
【分析】
設(shè)復(fù)數(shù)，由給定等式求出x，y的關(guān)系，再求直線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)與距離和的最小值即可.
【詳解】
設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，整理得，
表示直線上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)與距離的和，
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連AB交直線于點(diǎn)，如圖，
而點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，由對(duì)稱性質(zhì)知：，
當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)取“=”，由得，即點(diǎn)，
所以.
故答案為：.
28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，，滿足，，，則__________．
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到對(duì)應(yīng)向量的表示，再結(jié)合向量的平行四邊形法則以及余弦定理求解出的值.
【詳解】
設(shè)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的向量為，對(duì)應(yīng)的向量為，如下圖所示：

因?yàn)?，所以?br>所以，
又因?yàn)?，所以?br>所以，
所以，又，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的幾何意義：
（1）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)；
（2）復(fù)數(shù) 平面向量.
29．（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，滿足, （其中是給定的實(shí)數(shù)），則的實(shí)部是___________（用含有的式子表示）.
【答案】
【分析】
令，根據(jù)，再利用，為的實(shí)部的2倍求解.
【詳解】
令，
，
，
，
再由，
可得
，
.
故答案為：.
30．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若，，則實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足的條件為________.
【答案】或
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出，再由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件得出實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足的條件.
【詳解】
因?yàn)?，故?所以或，
即或是a，b應(yīng)滿足的條件.
故答案為：或.
【點(diǎn)睛】
本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于中檔題.
任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為，模為1的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，則（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】B
【分析】
根據(jù)已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義確定所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程，然后確定，結(jié)合復(fù)數(shù)幾何意義及圓的切割線定理即可求出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)（），則，
即所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，
設(shè)該圓與軸交點(diǎn)，
因?yàn)槟?的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，即，
若，則為的中點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不合題意，舍去，
因此，由圓的切割線定理可得，
設(shè)，則，則，則.
故選：B.
2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
本題首先可設(shè)，根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，然后設(shè)，根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是一條直線，最后通過求出直線上的點(diǎn)到圓的最短距離即可得出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
，即，，
點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，
設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
，即，
化簡(jiǎn)可得，點(diǎn)的軌跡是一條直線，
表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，即圓上的一點(diǎn)到直線的距離，
圓與直線相離，
圓心到直線的距離，
故的最小值為，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，能否根據(jù)題意得出點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓以及點(diǎn)的軌跡是一條直線是解決本題的關(guān)鍵，考查直線上的點(diǎn)到圓的距離的最值的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題.
3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．1010D．1011
【答案】B
【分析】
用錯(cuò)位相減法求得復(fù)數(shù)后可得虛部．
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
相減得，
所以，虛部為．
故選：B．
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉被認(rèn)為是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
將選項(xiàng)中所給的角逐一帶入，由歐拉公式把復(fù)數(shù)化為三角形式，再化為代數(shù)形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限，從而得到結(jié)果.
【詳解】
得，
當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；
當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；
當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上；
當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)文化類問題，正確解題的關(guān)鍵是理解歐拉公式，并能將復(fù)數(shù)三角形式熟練化為代數(shù)形式，確定出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
設(shè)，求得的表達(dá)式，利用三角換元法求得的取值范圍.
【詳解】
由題意可設(shè)，則有，又因?yàn)椋?br>即，所以，
可設(shè)，，（為任意角），
則，
當(dāng)時(shí)取到最大值；當(dāng)時(shí)取到最小值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C
【點(diǎn)睛】
當(dāng)遇到形如的式子時(shí)，可利用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)來求解.
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)的模為，復(fù)數(shù).則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
設(shè)，由復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算可得，由此確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出所求距離，結(jié)合三角恒等變換公式將所求距離最值化為關(guān)于的二次函數(shù)最值的求解問題，由此求得結(jié)果.
【詳解】
，可設(shè)，，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，
，
當(dāng)時(shí)，.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩點(diǎn)間距離最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)牲c(diǎn)間距離表示為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.
7．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，那么的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.
【詳解】
表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；
表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；
，表示的軌跡是直線，如圖所示：
表示直線上的點(diǎn)到圓和圓上的點(diǎn)的距離，
先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接, 與直線交于點(diǎn).
的最小值為.
故選：A
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能由復(fù)數(shù)方程得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，通過數(shù)形結(jié)合分析得到動(dòng)點(diǎn)處于何位置時(shí)，取到最小值.意在考查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的軌跡問題的理解掌握水平.
8．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．0
【答案】D
【分析】
先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．
【詳解】
解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），
而，
而，
故，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】A
【分析】
推導(dǎo)出集合表示的圖象為，，集合表示的圖象為雙曲線，從而，進(jìn)而中元素的個(gè)數(shù)為0．
【詳解】
解：集合，
集合表示的圖象為：半圓，，
，，，，
集合的表示圖象為：雙曲線，
，
∴中元素的個(gè)數(shù)為0，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，考查雙曲線、圓、復(fù)數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力能力，屬于難題．
10．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)z滿足z4且z|z|0，則z2019的值為
A．﹣1B．﹣2 2019C．1D．2 2019
【答案】D
【分析】
首先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），根據(jù)z4和z|z|0得出方程組，求解可得：
z，通過計(jì)算可得：，代入即可得解.
【詳解】
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z4且z|z|=0，得
，解得a=﹣1，b.
∴z，
而1，
.
∴.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，考查了共軛復(fù)數(shù)，要求較高的計(jì)算能力，屬于較難題.
11．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.
【詳解】
解：設(shè),
可得：，
則，
，
可得：，
可得：，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.
12．（2019·貴州·貴陽一中高三月考（文））已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】B
【分析】
利用的周期性可求，再利用復(fù)數(shù)的除法可求，求出的模后可求.
【詳解】
因?yàn)椋ǎ?，?br>所以，
所以，而，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘方和復(fù)數(shù)的模，注意計(jì)算復(fù)數(shù)和的時(shí)候需利用的周期性，該問題屬于中檔題.
二、多選題
13．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若復(fù)數(shù)，滿足，則
C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等
D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件
【答案】AD
【分析】
由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時(shí)，不一定有判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說明D正確.
【詳解】
若，則，故A正確；
設(shè)，
由，可得
則，而不一定為0，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯(cuò)誤；
若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即
所以“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；
故選：AD.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.
14．（2021·山東山東·高三月考）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限B．為純虛數(shù)
C．復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于D．的共軛復(fù)數(shù)為
【答案】BC
【分析】
本題首先可根據(jù)、判斷出A錯(cuò)誤，然后根據(jù)判斷出B正確，再然后根據(jù)以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算公式判斷出C正確，最后根據(jù)的共軛復(fù)數(shù)為判斷出D錯(cuò)誤.
【詳解】
A項(xiàng)：由題可知，，
因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，A錯(cuò)誤；
B項(xiàng)：，則為純虛數(shù)，B正確；
C項(xiàng)：，
則復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為：
，C正確；
D項(xiàng)：，共軛復(fù)數(shù)為，D錯(cuò)誤，
故選：BC.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查主要復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，考查復(fù)數(shù)的模以及共軛復(fù)數(shù)，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.
15．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，則（ ）
A．的實(shí)部都能被2 整除
B．的實(shí)部都能被3 整除
C．的實(shí)部都能被4 整除
D．的實(shí)部都能被5 整除
【答案】BD
【分析】
設(shè)分別計(jì)算出代入化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
設(shè)則
因?yàn)?br>可以被2整除，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不能被2整除，故排除A.
因?yàn)椋少M(fèi)馬小定理得能被3整除，故B對(duì).
的實(shí)部為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)也為奇數(shù)，故不能被4整除，C排除.
的實(shí)部為，由費(fèi)馬小定理能被5整除，故能被5整除，故D對(duì).
故選：BD.
16．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)是非零復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（ ）
A．最小值為B．沒有最小值C．最大值為2D．沒有最大值
【答案】AD
【分析】
在復(fù)平面內(nèi)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，利用復(fù)數(shù)的幾何意義及向量的加法和平面向量數(shù)量積，將進(jìn)行等價(jià)變形，然后結(jié)合已知條件及均值不等式即可判斷的最值情況.
【詳解】
解：在復(fù)平面內(nèi)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，
因?yàn)槭欠橇銖?fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，
所以，從而有），
所以
，
又由均值不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且（比如）時(shí)等號(hào)成立.
故選：AD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題
17．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)_____________.
【答案】或
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義 由，得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形是以為斜邊的等腰直角三角形，則有，再運(yùn)算求解..
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則.
由題意得，，
所以，
解得或，
所以復(fù)數(shù)或.
故答案為：或.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.
18．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列式，化簡(jiǎn)求得的取值范圍.
【詳解】
由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.表示圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)角后得到向量，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若，則自然數(shù)的最小數(shù)值為___________
【答案】
【分析】
將復(fù)數(shù)表示為三角的形式，可得出的三角表示，根據(jù)可得出關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而可求得自然數(shù)的最小值.
【詳解】
因?yàn)椋?br>將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)角后得到向量，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，
則，
因?yàn)?，所以，，所以，?br>所以，，當(dāng)時(shí)，取得最小值.
故答案為：.
20．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.
【答案】
【分析】
根據(jù)為偶函數(shù)求得，由此求得.
【詳解】
由于為偶函數(shù)，所以，
即，
，
所以.
設(shè)，
則
,
故答案為：
【點(diǎn)睛】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求參數(shù)，主要利用的是函數(shù)奇偶性的定義列方程，化簡(jiǎn)后可求得參數(shù)值.復(fù)數(shù)的模為，可設(shè)為，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來化簡(jiǎn)所求.

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