本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.
考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1.已知集合，，那么集合等于（ ）
A.B.C.D.
2.某校為了解學生關于校本課程的選課意向，計劃從高一、高二這兩個年級共500名學生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進行調查.已知高一年級共有300名學生，那么應抽取高一年級學生的人數(shù)為（ ）
A.10B.20C.30D.40
3.不等式的解集為（ ）
A.B.
C.D.
4.在中，，，，則（ ）
A.B.C.D.
5.（ ）
A.B.C.D.
6.向量，在正方形網格中的位置如圖所示.若網格中每個小正方形的邊長為1，則（ ）
A.2B.C.D.3
7.如圖，在長方體中，，，，點是的中點，則點的坐標為（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，與的夾角為，則（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，空間四邊形中，，，，點在上，且，點為中點，則等于（ ）
A.B.
C.D.
10.在棱長為1的正方體中，，，分別為棱，，的中點，動點在平面內，且.則下列說法正確的是（ ）
A.存在點，使得直線與直線相交
B.存在點，使得直線平面
C.直線與平面所成角的大小為
D.平面被正方體所截得的截面面積為
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分
11.已知向量，.若，則實數(shù)______.
12.______.
13.已知中，，，，那么______.
14.如圖，在正三棱柱中，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為______.
15.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點，是線段上的一個動點（含端點，），則下列說法正確的是______
（1）存在點，使得；
（2）存在點，使得異面直線與所成的角為60°；
（3）三棱錐體積的最大值是；
（4）當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大.
三、解答題：本大題共6個小題，共85分.應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題共15分）
已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小值及相應的的值.
17.（本小題共15分）
在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的面積.
18.（本小題共15分）
如圖，在直三棱柱中，，，棱，為的中點.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求直線與所成角的余弦值.
19.（本小題共15分）
如圖，在長方體中，，，為的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）求平面與平面夾角的余弦值
20.（本小題共13分）
如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為的中點，點在上，且.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得、、、四點共面，如果存在求出的值；如果不存在說明理由.
21.（本小題共12分）
已知是棱長為的正四面體，設的四個頂點到平面的距離所構成的集合為，若中元素的個數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等距集.
（Ⅰ）若為的1階等距平面且1階等距集為，求的所有可能值以及相應的的個數(shù)；
（Ⅱ）已知為的4階等距平面，且點與點，，分別位于的兩側.若的4階等距集為，其中點到的距離為，求平面與夾角的余弦值.

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