1．第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．3.1415926B．C．5D．
3．如圖，直線，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．．B．C．D．
4．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，或，D．，
5．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（ ）
A．三條高線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為和，則這個(gè)正數(shù)是（ ）
A．7B．11C．49D．324
8．如圖，一架梯子斜靠在豎直墻上，點(diǎn)為梯子的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動(dòng)到位置時(shí)，滑動(dòng)過程中的變化規(guī)律是（ ）
A．變小B．不變C．變大D．先變小再變大
9．在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①；②；③的周長(zhǎng)；④；⑤．其中正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④⑤
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)是__________．
12．的立方根為__________．
13．比較大?。篲_________（填“”或“”）．
14．地球的半徑約為，這個(gè)近似數(shù)精確到__________位．
15．如圖，在等腰中，，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為__________．
16．如圖，在中，，為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若，則__________．
17．如圖，中，，是上任意一點(diǎn)，過作于，于，若，則__________．
18．如圖1，將一張直角三角形紙片（已知，）折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．將紙片展平后，再沿著將紙片按著如圖2方式折疊，邊交于點(diǎn)．若是等腰三角形，則的度數(shù)可能是__________．
三、解答題（本大題共9小題，共56分）
19．計(jì)算：
（1）（2）
20．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，兩格中有一個(gè)，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖中作出關(guān)于直線對(duì)標(biāo)的；
（2）圖中若有格點(diǎn)滿足，則這樣的格點(diǎn)有__________個(gè)．
21．閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：，即，
的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
請(qǐng)解答：
（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；
（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．
22．在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）求證：．
23．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，有，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，連接．求證：平分．
24．如圖，已知的高、相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，求證：垂直平分．
25．如圖，在中，，分別垂直平分和，交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）若，則的度數(shù)為__________；
（2）若，則的度數(shù)為__________；（用含的代數(shù)式表示）
（3）連接、、，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．
26．【了解概念】
如圖1，已知，為直線同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線的一點(diǎn)，連接，，若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．
【理解運(yùn)用】
（1）如圖2，在中，為上一點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”，并說明理由；
【拓展提升】
（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”為點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中確定點(diǎn)的位置；
（3）如圖3，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為2，直線垂直平分邊，點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線“等角點(diǎn)”，連接，，當(dāng)時(shí)，的值為__________．
27．如圖，中，，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)第一次相遇時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，__________；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，__________（用含的代數(shù)式表示）．
（2）點(diǎn)在上時(shí)，若為直角三角形，求的值．
（3）連結(jié)，當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)的某一頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值．
2024-2025學(xué)年新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二數(shù)學(xué)十月份月考試卷
參考答案與解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
【答案】D
2．【解析】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
B、屬于無理數(shù)，故符合題意；
C、5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
D、，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
【答案】B
3．【解析】解：，，
，
，
，
，
．
【答案】B
4．【解析】解：，
，
①當(dāng)?shù)捉菚r(shí)，則，；
②當(dāng)頂角時(shí)，，，
；
即其余兩角的度數(shù)是，或，，
【答案】C
5．【解析】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在、、的角平分線的交點(diǎn)處．
【答案】C
6．【解析】解：以為腰的等腰三角形有兩個(gè)，以為底的等腰三角形有一個(gè)，如圖：所以符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
【答案】C
7．【解析】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為和，
，
，
，
，
這個(gè)正數(shù)是49，
【答案】C
8．【解析】解：，為的中點(diǎn)，
．同理．
．
的長(zhǎng)度不變．
【答案】B
9．【解析】解：，由作圖可知，是線段的垂直平分線，
，
，
，
【答案】A
10．【解析】解：如圖：，
，，
與的平分線交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，故①是正確的；
，，
，，
，故②是錯(cuò)誤的；
的周長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)，故③是正確的；
，
，
，故④是錯(cuò)誤的；
，，
，
，故⑤正確，
【答案】C
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．【解析】解：①當(dāng)腰是，底邊是時(shí)；不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．
②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)．
故答案為：17．
【答案】17
12．【解析】解：，，
的立方根為2．
【答案】2
13．【解析】解：，
，
，
；
【答案】．
14．【解析】解：，則這個(gè)數(shù)近似到百位．
【答案】百
15．【解析】解：連接，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
故答案為：4．
【答案】4
16．【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案為：。
【答案】
17．【解析】解：連接，由圖可得，，
于，于，，
，
．
故答案為：6．
【答案】6
18．【解析】解：由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
，，
若是等腰三角形，有三種情況：
①當(dāng)時(shí)，，，解得；
②當(dāng)時(shí)，，，（不符合題意舍去）；
③當(dāng)時(shí)，，，解得．
綜上所述：的度數(shù)可能是或．
【答案】或。
三、解答題（本大題共9小題，共56分）
19．【解析】（1）解：原式
（2）解：
，
20．【解析】解：（1）如圖：即為所求；
（2）作的垂直平分線，如圖：
由圖可得，格點(diǎn)滿足，這樣的格點(diǎn)有3個(gè)；
故答案為：3．
21．【解析】解：（1），，
，，
的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，
；
（2），
，
，即，
是整數(shù)，且，
，，
則，
那么的相反數(shù)為．
22．【解析】（1）證明：，，
，
，
，
，
是等邊三角形；
（2）證明：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
在與中，，
，
．
23．【解析】證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，即為的平分線
又，，
．
是的平分線，
，
，
點(diǎn)在的平分線上，
平分．
24．【解析】證明：連接、、、，
，，
，
是、的中點(diǎn)，
，，
，（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
，，
在線段的垂直平分線上（垂直平分線的逆定理），
垂直平分．
25．【解析】解：（1），分別垂直平分和，
，，
，，
，，
，
，
，
故答案為：；
（2），分別垂直平分和，
，，，
，，
，，
，
，
四邊形的內(nèi)角和為，
，
，
故答案為：；
（3）如圖，
、分別垂直平分和，
，，
的周長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)為，
，
的周長(zhǎng)為，
，
，
，分別垂直平分和，
，，
，
．
26．【解析】解：（1）點(diǎn)是點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”，
理由：點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，
垂直平分，
，
，
，
，
點(diǎn)是點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．
（2）如圖2，作法：1．以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)、；
連接，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)；
作射線交于點(diǎn)，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．
理由：由作法得，，
在和中，，
，
，
點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”為點(diǎn)，
點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．
（3）如圖3，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，
點(diǎn)到的距離為2，
，
，的平分線交于點(diǎn)，
，，
，
點(diǎn)在的平分線上，連接，設(shè)直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
直線垂直平分邊，
，
，
點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線“等角點(diǎn)”，
，
，
，
、、三點(diǎn)在同一條直線上，
，平分，
的最小值為線段的長(zhǎng)，
，
，
，
的最小值為4，
故答案為：4．
27．【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．
故答案為：，；
（2），解得：，
當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在上，此時(shí)點(diǎn)也在上．
當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，
，
是等邊三角形，
，
此時(shí)，滿足題意，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，
如圖2，則，此時(shí)，滿足題意，
綜上所述，滿足條件的的值為4.5或5；
（3）如圖3中，當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，則，解得．
如圖4中，當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，，
，
，解得．
如圖5中，當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，
，解得．
如圖6中，當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，，
，
，解得．
綜上所述，滿足條件的的值為或或或．

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