一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為
A．3B．4C．6D．8
2、（4分）在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）
A．對邊相等B．對邊平行C．對角互補D．內(nèi)角和為360°
3、（4分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是 （ ）
A．a(chǎn)=1.5 b=2 c=2.5B．a(chǎn)：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為
A．B．C．D．
5、（4分）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是( )
A．隨的增大而減小B．圖象經(jīng)過點(2,1)C．當﹥時，﹥0D．圖象不經(jīng)過第四象限
6、（4分）已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的( )
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
8、（4分） 下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣
10、（4分）函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．
11、（4分）如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.
12、（4分）計算：若，求的值是 ．
13、（4分）如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.
(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍.
15、（8分）計算：(1) (2)
(3) (4)
16、（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.
17、（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
18、（10分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求時容器內(nèi)的水量；
（3）從關(guān)閉進水管起多少分鐘時，該容器內(nèi)的水恰好放完？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，2），點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為__．
20、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．
21、（4分）若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍為______．
22、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．
23、（4分）若分式方程有增根，則a的值為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.
（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；
（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．
25、（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：
（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應(yīng)選誰？為什么？
（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．
26、（12分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦拢?br>甲班
乙班
整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求表中的值
（2）表中的值為（ ）
（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
,結(jié)合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點A坐標為(x,y),設(shè)B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點, 由點A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據(jù)點C的坐標為( ),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.
【詳解】
解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點A坐標為(x,y)
∵ 頂點A在雙曲線y=(x＞0)圖象上
∴ xy=4
∵ AM⊥OB
∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)
∵ S△AMO=×xy， xy=4
∴ S△AMO=2
設(shè)B的坐標為(a,0)
∵ 點C是線段AB的中點 點A、B坐標為(x,y)、(a,0)
∴ 點C坐標為()
∵ CD⊥OB 點C坐標為()
∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)
故ay=2
∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x| ，AM=y
∴ S△AMB=×|a?x|×y=4
∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4
∴ S△ABO=6
即△ABO的面積是6,答案選C.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；
B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；
C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；
D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C
3、D
【解析】
A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，
故選D.
4、C
【解析】
求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：
【詳解】
解，
∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.
∴ .故選C.
5、C
【解析】
分析：根據(jù)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項的正誤；把點（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過點（2，1）可判斷B選項；當3x-1>0，即x＞時，y>0，可判斷C選項正誤．
詳解：當k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項錯誤；
當x=2時，y=2×2-1=3≠1，故選項B錯誤；
當3x-1>0，即x＞時，y>0，，所以C選項正確；
故選C．
點睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減??；當b＞0，圖象與y軸的交點在x的上方；當b=0，圖象經(jīng)過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x的下方．
6、C
【解析】
根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為
故選C.
7、B
【解析】
由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
【詳解】
11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，
故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．
故選B．
本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8、C
【解析】
首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．
【詳解】
①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題；
②全等三角形的對應(yīng)角相等逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；
③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．
故選C．
本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、m＜1
【解析】
利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，
∴m＜1，
故答案是：m＜1．
本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>10、且
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．
【詳解】
要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
必須
所以x≥1且，
故答案為：x≥1且．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
11、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是線段AB垂直平分線的交點，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
12、﹣．
【解析】
試題分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案為：．
點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．
13、x＞－1
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當x＞－1時，函數(shù)在函數(shù)的上方.
考點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）;（1）.
【解析】
（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；
（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，
∴P（1，4），
將點P（1，4）代入，
∴k＝1×4＝8，
∴反比例函數(shù)表達式為；
（1）∵x＝?4時，，x＝?1時，，
∴當?4＜x＜?1時，y的取值范圍是?8＜y＜?1．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
15、 (1)；(2)；(3)-5；(4).
【解析】
（1）先化簡，再加減即可；
（2）先化簡然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運算；
（3）利用平方差公式計算；
（4）利用乘法公式展開，然后化簡合并即可．
【詳解】
解：(1)原式
(2)原式=
=
(3)原式
(4)原式
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
16、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】
（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（2）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．
【詳解】
解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過點B（1，﹣4），
∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，
將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（﹣4，1），
∴將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，
解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；
在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，
∴C（﹣3，0），即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；
（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與圖形的面積計算；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合交點問題求x的范圍，學生們熟練掌握解析一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式的方法同時觀察圖象是解題的關(guān)鍵.
17、見解析
【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；
【詳解】
證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）
∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．
∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．
18、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）設(shè)出水管的出水速度為，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可；
（2）設(shè)當時，與的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計算即可；
（3）用容器的儲水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)出水管的出水速度為.
，
解得.
答：出水管的出水速度為.
（2）設(shè)當時，與的函數(shù)解析式為.
將點，代入，得，解得.
∴.
∴當時，.
答：時容器內(nèi)的水量為.
（3）.
答：從關(guān)閉進水管起時，該容器內(nèi)的水恰好放完.
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（3，6）．
【解析】
設(shè)B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進而可得出C的坐標．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1，2），
∴設(shè)B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），
∵點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴y=6，x=3，
∴點C的坐標為（3，6）．
故答案為（3，6）．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．
20、.
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結(jié)合翻折圖形性質(zhì)得到．
【詳解】
解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點為點D，
一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，
、，
，，，
將沿直線AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．
21、且
【解析】
當x≠﹣1時，解出x含a的表達式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.
【詳解】
當x≠﹣1時,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,
且，解得a≠﹣1．
綜上所述且．
故答案為:且．
本題考查解分式方程和解不等式,關(guān)鍵在于牢記分式有意義的條件,熟練掌握解方程的步驟．
22、BO=DO．
【解析】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為BO=DO．
23、3
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．
【詳解】
解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝3，
故答案為：3
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1） （2）見解析
【解析】
（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題． （2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．
【詳解】
（1）解：如圖1中，
∵CA=CF，AE=EF， ∴CE⊥AF， ∵CE=1，∠F=30°，
∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，
∵四邊形ABCD 平行四邊形， ∴AD∥CF， ∴∠D=∠ECF，
∵∠AED=∠CEF，AE=EF， ∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CE=DE=1， ∴CD=2，
∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．
（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．
∵CE⊥AF，CE∥AB， ∴AB⊥AE，
∵BG⊥AC， ∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，
∴∠ABH=∠CAE， ∵BH=AC， ∴△BAH≌△AEC（AAS），
∴BA=AE=CD，AH=CE=DE， ∴AB=2AH，
∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，
∴△BGA≌△AKE（AAS）， ∴AG=EK，
∴tan∠ABH===，
∴tan∠EAK==， ∴AK=2EK， ∴AG=GK， ∴KG=KE，
∵∠EKG=90°， ∴EG==．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
25、（1）甲；（2）2.1．
【解析】
（1）從平均數(shù)與方差上進行分析，根據(jù)方差越大，波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案；
（2）根據(jù)方差的計算公式進行計算即可得．
【詳解】
解：（1）從平均數(shù)看，甲、乙的平均數(shù)一樣，都是8分，
從方差看，0.4

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