1.當(dāng)式子的值取最小值時(shí)，a的取值為( )
A. 0B. C. D. 1
2.若方程組的解滿足，則a的值為( )
A. B. 1C. 0D. 無法確定
3.如圖，已知，則，，之間的等量關(guān)系為( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
5.若，，且，則的值為( )
A. B. 1C. 5D. 或5
6.若與的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為( )
A. B. 4C. D. 2
7.某城市市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為以內(nèi)含收費(fèi)元，超過每增加不足按計(jì)算收元，那么當(dāng)時(shí)間超過時(shí)，電話費(fèi)元與時(shí)間之間的關(guān)系式為( )
A. 為整數(shù)B. 為整數(shù)
C. 為整數(shù)D. 為整數(shù)
8.下列條件中，能說明的條件有個(gè)
①；②；③；
④；⑤；⑥
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.若不等式組有解，那么n的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.如圖，，且，，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
11.如果，且，那么點(diǎn)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
12.已知，則點(diǎn)P所在的象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
13.不等式組的整數(shù)解是______.
14.霧霾含有有毒有害物質(zhì)，對健康有很大的危害，被稱為大氣元兇，霧霾的直徑大約是，把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
15.若與是同類項(xiàng)，則______.
16.計(jì)算：______.
17.如圖，，OE平分，，，，則下列結(jié)論：
①；
②OF平分；
③；
④
其中正確結(jié)論有__________填序號
三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.本小題5分
若，求的平方根．
19.本小題5分
如圖，在中，、的平分線相交于點(diǎn)
①若，求的度數(shù)；
②若，則等于多少度.
如圖，在中的外角平分線相交于點(diǎn)，，求的度數(shù)；
上面、兩題中的與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
20.本小題8分
如圖，已知，，可推出理由如下：
因?yàn)橐阎?，且______
所以等量代換
所以______
所以____________
又因?yàn)橐阎?br>所以等量代換
所以______
21.本小題10分
化簡求值：，其中
小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：，解答下列問題：
①用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是______；臥室的面積是______；
②寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？
③當(dāng)，時(shí)，求這套房的總面積是多少平方米？
22.本小題10分
在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
求k和b的值.
求當(dāng)時(shí)y的值.
23.本小題12分
如圖1，，，，求的度數(shù)．提示：作
如圖2，，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，求與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
在的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請你直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．
根據(jù)，求出當(dāng)式子的值取最小值時(shí)，a的取值為多少即可．
【解答】
解：，
當(dāng)式子的值取最小值時(shí)，，
的取值為
故選：
2.【答案】A
【解析】【分析】
方程組中兩方程相加表示出，代入求出a的值即可．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
【解答】
解：方程組中兩方程相加得：，即，
由，得到，
解得：
故選：
3.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要是巧妙構(gòu)造輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，把要探討的角聯(lián)系起來．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：過點(diǎn)E作，則，如圖，

，
，
，，，
，
，
故選：
4.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意可知，，
，
故選：
本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．
主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．
5.【答案】D
【解析】解：，，
，，
或
即的值為或
故選：
根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．
本題考查平方根和立方根的概念，注意掌握：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．
6.【答案】A
【解析】解：
，
若與的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，
，
解得：，
故選：
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解一元一次方程，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得，時(shí)間超過時(shí)，為整數(shù)，
故選：
根據(jù)某城市市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為以內(nèi)含收費(fèi)元，超過每增加不足按計(jì)算收元，即可確定函數(shù)關(guān)系式．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．
【解答】
解：①，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，錯(cuò)誤；
②，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；
③，不能判斷，錯(cuò)誤；
④，不能判斷，錯(cuò)誤；
⑤，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；
⑥，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，錯(cuò)誤；
故選：
9.【答案】A
【解析】解：不等式組有解，
，
，
n的取值范圍為
故選：
解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．
考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．
10.【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)E作，
，
，
，，
故選：
過點(diǎn)E作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．
11.【答案】A
【解析】解：，，
，
，，
點(diǎn)P位于第一象限，
故選
因?yàn)?，，所以根?jù)平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可確定點(diǎn)在第一象限．
此題考查了坐標(biāo)系中各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶是關(guān)鍵．
12.【答案】B
【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．
故選：
根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
13.【答案】，0
【解析】解：由得，
由得，
所以不等式的解集為，
不等式組的整數(shù)解是，
先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．
考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
14.【答案】
【解析】解：；
故答案為：
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
15.【答案】6
【解析】解：與是同類項(xiàng)，
，，
解得，，
故答案為：
根據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程，求出x，y的值代入即可．
本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得．
本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．
17.【答案】①②③
【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．
由于，則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到；利用，可計(jì)算出，則，即OF平分； 利用，可計(jì)算出，則； 根據(jù)，，可知④不正確．
【解答】
解：，
，
，
平分，
；所以①正確；
，
，
，
，所以②正確；
，
，
，
，所以③正確；
，
而，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．
18.【答案】解：，
，
解得，
原式
的平方根為
【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：中，、的平分線相交于點(diǎn)
，，
，，
，
，
，
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，；
中，、的平分線相交于點(diǎn)
，，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，；
由得：，，
與
【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理，得出，再代入求解；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理得出，再代入求解；
根據(jù)的結(jié)論求解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】解：因?yàn)橐阎覍斀窍嗟龋?br>所以等量代換
所以同位角相等，兩直線平行，
所以兩直線平行，同位角相等
又因?yàn)橐阎?br>所以等量代換，
所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)證平行的過程，一步步的將題中空缺部分補(bǔ)充完整即可．
本題考查了平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用平行線的判定定理來證平行．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合平行線的證明過程，補(bǔ)充完整題中空缺部分即可．
21.【答案】
【解析】解：原式
當(dāng)時(shí)，原式
①由圖可知廚房是長方形，邊長分別為x m、，
廚房面積為：；
臥室是長方形，邊長分別為2y m、，
臥室的面積為：；
故答案為：2xy，
②房屋總面積為臥室面積，衛(wèi)生間面積，廚房面積，客廳面積之和，
總面積；
答：這套房的總面積是平方米．
③當(dāng)，時(shí)，
總面積
答：小王這套房的總面積是104平方米．
依據(jù)題意，由整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算可以得解；
①廚房和臥室均是長方形，由圖可分別知長方形的邊長，根據(jù)長方形面積即可求解；
②房屋總面積為臥室面積，衛(wèi)生間面積，廚房面積，客廳面積之和，分別求每個(gè)長方形面積即可；
③將，代入②中的代數(shù)式即可．
本題主要考查代數(shù)式求值；根據(jù)長方形的面積，結(jié)合圖能夠求出每一個(gè)區(qū)域面積，再根據(jù)題意分別求解．
22.【答案】解：把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入得，
，
解得；
由可知，，，把k、b的值代入得，，
把代入得，

【解析】把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入中求出k、b的值；
根據(jù)中k、b的值得出關(guān)于x、y的方程，把代入此方程即可求出y的值．
本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于k、b的方程組，求出k、b的值及關(guān)于x、y的方程，再把代入原方程求解即可．
23.【答案】解：如圖1，過P作，
，
，
，，
，，
，，
；
，
理由是：如圖2，過P作，交AC于E，
，
，
，，
；
如圖3，過P作，交AC于E，
，
，
，，
，

【解析】過點(diǎn)P作，通過平行線性質(zhì)來求
過P作交AC于E，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；
若P在DB延長線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角是解決問題的關(guān)鍵．

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