1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x－x2＝6B．2x3－x＝1C．x＋＝5D．2x＋y＝3
2．若＝，則等于（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠D C．＝ D．＝
4.下列說法錯誤的是（ ）
A．長度相等的兩條弧是等弧 B．等邊三角形都是相似三角形
C．面積相等的兩個圓是等圓 D．三角形的外心到三個頂點的距離相等
5.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE＝2ED，CE交對角線BD于點F，
若S△DEF＝2，則S△BCF為（ ）
A．4B．6C．9D．18
6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則BC的長等于（ ）
第6題
第9題
A．5 B．5 C．5 D．6
第5題
第3題
7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
8. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程 x2＋2x－35＝0 即 x(x＋2)＝35 為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x＋x＋2)2．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 4×35＋22，因此 x＝5．則在下面四個構(gòu)圖中， 能正確說明方程 x2－5x－6＝0 解法的構(gòu)圖是（ ）
9.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓， E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．3 C．4 D．
第10題
如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的
延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于
點H，給出下列結(jié)論：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；
③；④△FPD∽△PHB；⑤AF2=EF·EB；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空題
11．在比例尺為1:500000的江陰市地圖上，若量得新建的芙蓉大道上A、B兩地的距離是4cm，則A、B兩地的實際距離是 km．
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?8x＋c＝0有一個根為5，則c的值為 ．
13.已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB＝2，則BC＝ ．（結(jié)果保留根號）
第17題
第15題
14.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，＝2，DE＝6cm，則BC的長為
第16題
第14題
15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點．若∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是
16. 如圖，原點右邊7個單位有一點P，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒2個單位的速度向右運動，經(jīng)過 秒，點P在⊙O上.
17.如圖，△ABC 中，AB=BC，AC=8，點 F是△ABC 的重心，BF=6，則 DF=_________．
第18題
18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩個邊長為1的正方
形DEFG，GHIJ的頂點D，E，F(xiàn)，I，J均在△ABC的邊上，
∠FGH＝α（0°＜α＜90°），令 eq \f(S△DGJ, S△ADE) ＝n，當(dāng)α＝60°時，
n＝ ；當(dāng) n＝ eq \f(2,5) 時，S△ABC＝ .
三、解答題
19．解方程：
（1）； （2）（用配方法）
（3））2x2﹣7x+3＝0 （4）
20.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2=AD·DB．
（1）求證：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大?。?br>21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是
A（?2，2），B（0，4），C（4，4）．
以點O為位似中心，將△ABC縮小為
原來的得到△A1B1C1，請在x軸下方畫出
△A1B1C1；點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，
則點P在△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)
為 ．
△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為 ，
外接圓的半徑是 ．
22.已知是關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：
（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求實數(shù)a的值．
23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝15，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若DF＝9，求線段BE的長．
24．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若DC＝2，AB＝16，求OA的長．
25．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．
（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
26.如圖，銳角△ABC中，BC＝12，BC邊上的高AD＝8，矩形EFGH的邊GH在BC上，其余兩點E、F分別在AB、AC上，且EF交AD于點K．
（1）求的值；
（2）設(shè)AK＝x，矩形EFGH的面積為S．
①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；②請直接寫出S的最大值為 ．
27．為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．
（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為 m；
（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；
（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：
如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．
如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．
如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點C，測得標(biāo)高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測點D后移24m到D′處．采用同樣方法，測得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．
28.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；
（2）當(dāng)PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
（3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
（4）請直接寫出點B關(guān)于直線AP的對稱點B′落在△ACD內(nèi)部時t的取值范圍．

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