命題學(xué)校：武漢市英格中學(xué)命題教師：英格中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組
考試時(shí)間：2024年10月16日試卷滿(mǎn)分：120分
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．
1．的倒數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
2．2024年國(guó)慶假期，武漢文旅熱度攀升，彰顯出強(qiáng)勁的城市吸引力．9月30日至10月7日，武漢地鐵累計(jì)送客3550萬(wàn)人次，將3550萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A．與B．與C．與D．2與
5．把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式：1，，，，，，，其中代數(shù)式共有（ ）個(gè)
A．4B．5C．6D．7
7．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A到表示的點(diǎn)B的距離是10，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．7B．13或C．7或D．13或
8．我國(guó)古代典籍《莊子天下》篇中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”．現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1尺的木桿，第1次截取其長(zhǎng)度的一半，第2次截取其第1次剩下長(zhǎng)度的一半，第3次截取其第2次剩下長(zhǎng)度的一半，如此反復(fù)，則第99次截取后，此木桿剩下的長(zhǎng)度為（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
9．觀察等式：；；…已知按規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、…、、，若，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（ ）
A．B．C．D．
10．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱(chēng)，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十個(gè)符號(hào)叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、中、酉、戊、亥”十二個(gè)符號(hào)叫地支．把干支（天干地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱(chēng)的“干支表”．
如2024年為甲辰年，依據(jù)上述規(guī)律推斷，1949年應(yīng)為（ ）
A．癸亥年B．己丑年C．癸酉年D．甲子年
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．
11．將3.149精確到十分位為_(kāi)___________．
12．若長(zhǎng)方形的面積是20，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)___________．
13．已知，，求代數(shù)式的值為_(kāi)___________．
14．計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1．將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫(xiě)成若干個(gè)的數(shù)的和，依次寫(xiě)出1或0即可．如，即，則將十進(jìn)制數(shù)91轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)___________．
15．在下列說(shuō)法中：①若，則；②若，則；③若m是有理數(shù)，則不可能是負(fù)數(shù)；④若，則；⑤已知a，b，c均為非零有理數(shù)，若，則的值為2或．其中正確的是____________（填序號(hào)）．
16．給出一列數(shù)：，在這列數(shù)中，記第60個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào)為m，則____________．
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程或證明過(guò)程．
17．（本題滿(mǎn)分8分）計(jì)算：
（1）（2）
18．（本題滿(mǎn)分8分）
已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù)，且．求的值．
19．（本題滿(mǎn)分8分）
“十一”國(guó)慶期間，銀行的儲(chǔ)蓄員小李在辦理業(yè)務(wù)時(shí)，約定存入為正，取出為負(fù)，某天上午9點(diǎn)他領(lǐng)取備用金40000元開(kāi)始工作，接下來(lái)的兩個(gè)小時(shí)，他先后辦理了七筆存取業(yè)務(wù)：元，元，元，元，元，元，元．
（1）11點(diǎn)時(shí)，小李手中的現(xiàn)金有____________元．
（2）請(qǐng)判斷在這七筆業(yè)務(wù)中，小李在第____________筆業(yè)務(wù)辦理后，手中的現(xiàn)金最多；在第____________筆業(yè)務(wù)辦理后，手中的現(xiàn)金最少．
（3）若每辦一筆業(yè)務(wù)，銀行發(fā)給業(yè)務(wù)員存取業(yè)務(wù)金額的作為獎(jiǎng)勵(lì)，則辦理這七筆業(yè)務(wù)小李應(yīng)得獎(jiǎng)金多少元？
20．（本題滿(mǎn)分8分）
有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．
（1）用“”或“”填空：____________0，____________0，____________0．
（2）化簡(jiǎn)：．
21．（本題滿(mǎn)分8分）
如圖是某一長(zhǎng)方形閑置空地，寬為米，長(zhǎng)為b米，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃?xún)?nèi)種花，中間修一條長(zhǎng)b米，寬a米的甬路，剩余部分種草．（提示：取3）
（1）甬路的面積為_(kāi)___________平方米，種花的面積為_(kāi)___________平方米；
（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積．
22．（本題滿(mǎn)分10分）
觀察下面三行數(shù)：
2，，8，，32，，……；
4，，10，，34，，……；
，5，，17，，65，……．
（1）第一行的第7個(gè)數(shù)是____________；第一行的第n個(gè)數(shù)是____________；
（2）設(shè)第一行第n個(gè)數(shù)為x，則第二行第n個(gè)數(shù)為_(kāi)___________；第三行第n個(gè)數(shù)為_(kāi)___________；取出每行的第n個(gè)數(shù)，若這三個(gè)數(shù)的和等于，求這三個(gè)數(shù)；
（3）第二行是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)的和為390，若存在，求這三個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（本題滿(mǎn)分10分）
閱讀材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．
回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上點(diǎn)P代表的數(shù)是x，數(shù)軸上表示7的點(diǎn)到點(diǎn)P之間的距離是____________（用含x的式子表示）：可表示為點(diǎn)P到表示數(shù)____________的距離．
（2）若，則____________；
（3）代數(shù)式的最小值是____________，代數(shù)式的最小值是____________．
（4）若，則的最大值是____________．
24．（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上O，B兩點(diǎn)之間，且．
（1）直接寫(xiě)出____________，____________，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是____________；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①若，求t的值；
②若動(dòng)點(diǎn)M同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)Q相遇后，動(dòng)點(diǎn)M立即以同樣的速度返回，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M恰好是線段的中點(diǎn)？
答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．3.1；12．13．14．；15．①③⑤；16．7081
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（1）解：原式4分
（2）解；原式4分（酌情給步驟分）
18．解：由題意可知：，，，3分
∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，．6分（酌情給步驟分，只寫(xiě)結(jié)果扣2分）
∴原式
．8分
19．（1）540562分
（2）5，66分
（3）（元）
答：小李應(yīng)得獎(jiǎng)金75.72元．8分
20．（1），，3分
（2）解：由數(shù)軸可知，，．5分
∴原式
．8分
21．解：（1）；；4分
（2）種草的面積為，6分
當(dāng)，時(shí)，
原式（平方米）．
答：長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為28平方米；8分
22．解：（1）128，（或?qū)懗桑?分
（2）；；4分
設(shè)第一行第n個(gè)數(shù)為x，則第二行第n個(gè)數(shù)為，第三行第n個(gè)數(shù)為，
，
，
∴這三個(gè)數(shù)分別為：，，257；6分
（3）存在；
設(shè)第二行其中連續(xù)的三個(gè)數(shù)分別為，，，
則，
解得：，
∵，
∴第二行存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)的和為390，
，，，
∴這三個(gè)數(shù)為：130，，514．10分
23．（1），2分
（2）或84分（寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分）
（3）8，98分（每空2分）
（4）510分
24．（1），9，23分
（2）①依題意，t秒后，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∴，
∵，，
∴，解得或；7分
②根據(jù)題意，t秒后，由于動(dòng)點(diǎn)M要返回，所以分兩種情況討論：
（?。┊?dāng)時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M還未返回，點(diǎn)M處于P，Q之間，
此時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∴，，
∵M(jìn)恰好為的中點(diǎn)，∴，，解得或（舍去）；9分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M遇到Q點(diǎn)后返回，
當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所在位置表示的數(shù)是5，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：，
點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴，，
∵M(jìn)恰好為的中點(diǎn)，∴，，
解得或，但當(dāng)，P，Q恰好相遇，點(diǎn)M不可能是線段的中點(diǎn)，故舍去，
∴當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)M恰好是線段的中點(diǎn)．12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
B
C
B
A
B

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