命題人：汪帥 審題人：彭濤
本試卷4頁，22小題，滿分10分。考試用時(shí)90分鐘。
注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)和考號(hào)等填涂在答題卡指定區(qū)域；
2．答案應(yīng)書寫在答卷各題指定區(qū)域的相應(yīng)位置?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將答卷交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
一、選擇題（共10小題）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線垂直C．鄰邊垂直D．鄰角互補(bǔ)
3．用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．20B．30C．40D．50
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
6．根據(jù)下表確定方程的解的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則AC長為（ ）
A．B．4C．D．8
8．已知三角形兩邊長分別是和2，第三邊的長為的根，則這個(gè)三角形的周長是（ ）
A．B．4C．D．
9．如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC上一點(diǎn)，DE平分，則CE的長為（ ）
A．12B．5C．3D．1
10．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，設(shè)，則t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________．
12．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為________．
13．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示的菱形，并測(cè)得，對(duì)角線AC的長為，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示的正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長為________．
圖1 圖2
14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．
15．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，G為DE上一點(diǎn)，若，，則DG的長為________．
三、解答題：本大題共7小題，共75分。
16．（6分）解方程：（1）；（2）．
17．（8分）解方程：（1）；（因式分解法）
（2）．（公式法）
18．（8分）如圖，若干個(gè)形狀、大小完全相同的小菱形組成網(wǎng)格ABCD，小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且小菱形的邊長為1．

圖1 圖2
（1）在圖1網(wǎng)格中作一個(gè)矩形EFGH，使得矩形EFGH的4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫一種情況即可）；
（2）在圖2網(wǎng)格中作一個(gè)面積最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；
（3）若，問題（2）中矩形的面積是________．
19．（7分）如圖，某校進(jìn)行校園改造，準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余部分面積為，設(shè)原正方形空地的邊長為．
（1）剩余部分長為________，寬為________；
（2）求原正方形的邊長．
20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，對(duì)角線BD平分，過點(diǎn)A作BD的垂線AE，分別交BC，BD于點(diǎn)E，O，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）連接CO，若，，求CO的長．
21．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
22．（9分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．

圖1 圖2 備用圖
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，BF的長為________；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，；
①求點(diǎn)F到AD的距離；
②求BF的長；
（3）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長．x
…
4
5
6
13
5
…
5
13
如何確定拍照打卡板
素材一
設(shè)計(jì)師小聰為某商場(chǎng)設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該打卡板是軸對(duì)稱圖形，由長方形DEFG`和等腰三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，G，C四點(diǎn)共線．其中，點(diǎn)A到BC的距離為1.2米，米，米．
圖1
素材二
因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲材料制作矩形DEFG與乙材料制作等腰三角形ABC（兩種圖形無縫隙拼接），且甲材料的單價(jià)為85元/平方米，乙材料的單價(jià)為100元/平方米．
圖2
問題解決
任務(wù)一
推理最大高度
小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中CB長與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG長”，他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．
任務(wù)二
探究等腰三角形ABC面積
假設(shè)CG長度為x米，等腰三角形ABC的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)三
確定拍照打卡板
小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板的總費(fèi)用不超過180元，請(qǐng)你確定CG長度的最大值．

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