說(shuō)明：全卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無(wú)效．
一、選擇題（本部分共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）
1．下列圖片中，能觀察到菱形的是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊相等B．對(duì)邊平行C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直
3．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上．若且，則的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．已知方程的一個(gè)根是6，則它的另一個(gè)根是（ ）
A．1B．C．D．3
5．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．B．C．D．
6．某校九年級(jí)組織一次乒乓球比賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)班之間都比賽一場(chǎng)），賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
7．小明和小穎同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，小明發(fā)現(xiàn)將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿著圖③中的虛線剪下，就能得到一個(gè)特殊的圖形．這個(gè)特殊的圖形是（ ）
① ② ③
A．矩形B．三角形C．菱形D．正方形
8．如圖，在矩形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)（ ）s時(shí)，四邊形APQD是矩形．
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）
9．將方程化成一般形式：__________．
10．如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向右拉框架，觀察所得四邊形的變化，下列結(jié)論中：①四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?；②變形前后?duì)角線BD的長(zhǎng)度不變；③四邊形ABCD的面積不變；④四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變．正確的有__________．（填序號(hào)）
11．如圖，從邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)G，使它與正方形兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)C，D及點(diǎn)G到邊AB的距離都相等，則CG等于__________．
12．小新同學(xué)在《九章算術(shù)》“勾股”章中看到一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲、乙行各幾何．”他查閱資料了解到大意是說(shuō)：已知甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在單位時(shí)間內(nèi)甲的速度為7步，乙的速度為3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，然后向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？小新同學(xué)通過(guò)計(jì)算，算出了甲走了__________步．
13．如圖，將矩形沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形．若，則__________．
三、解答題（本部分共7小題．其中14題5分，15題7分，16題8分，17題8分，18題9分，19題12分，20題12分，共61分）
14．（5分）解方程：．
15．（7分）如圖，學(xué)校需要用綠竹圍成周長(zhǎng)為32m的矩形ABCD閱讀空間，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm．
（1）若矩形ABCD的面積為，用含x的代數(shù)式表示y．
（2）當(dāng)矩形ABCD的面積是時(shí)，求它的邊長(zhǎng)．
（3）矩形ABCD的面積是否可以是？若能達(dá)到，求出邊AB的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．（8分）如圖，兩張等寬的矩形紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并證明．
（2）若測(cè)得四邊形ABCD的面積為，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，求邊AB的長(zhǎng)．
17．（8分）某網(wǎng)商平臺(tái)國(guó)慶期間從某公司以20元一盆的價(jià)格采購(gòu)了一批盆栽，以每盆40元的價(jià)格售出，第一天銷售了25盆．該商品十分暢銷，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第三天銷售量就達(dá)到了64盆．
（1）求第二、三兩天每天銷售量的平均增長(zhǎng)率．
（2）國(guó)慶假期臨近結(jié)束時(shí)，盆栽還有較多剩余，為了盡快減少庫(kù)存，網(wǎng)商平臺(tái)打算降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，在第三天銷售量的基礎(chǔ)上每天可以多售出4盆，降價(jià)多少元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)為1292元？
18．（9分）如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡）
①分別作的平分線AD及的外角的平分線AN，AD交BC于點(diǎn)D；
②過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E；
（2）連接DE交AC于點(diǎn)F，猜想DF與AB的關(guān)系，并證明．
19．（12分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】
項(xiàng)目主題：高鐵建設(shè)與運(yùn)營(yíng)中的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)
項(xiàng)目背景：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)覆蓋了全國(guó)大部分地區(qū)．假設(shè)某城市計(jì)劃建設(shè)一條新的高鐵線路，以縮短與鄰近城市的旅行時(shí)間．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)在查閱相關(guān)資料的情況下，開(kāi)展了相關(guān)探究．
素材一：為了保證安全，高鐵列車從靜止加速到最高速度以及從最高速度減速到停止，都需要一定的時(shí)間，假設(shè)加速度和減速度都是常數(shù)且加減速過(guò)程中，列車速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為：，其中v是最終速度，是初始速度，a是加速度（或減速度），t是時(shí)間．
素材二：列車將保持以最高速度勻速行駛一段距離，已知列車從靜止加速到最高速度以及從最高速度減速到停止所需的路程相同，均為d千米，時(shí)間也相同，均為t秒．
素材三：勻加速（即加速度不變）或勻減速過(guò)程中，在單向行駛時(shí)，路程與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為：，其中：s是路程，是初始速度，a是加速度（或減速度），t是時(shí)間．
任務(wù)—：理解與計(jì)算
（1）如果高鐵列車的最高速度千米/小時(shí)，加速度米/秒，則從靜止加速到最高速度所需的時(shí)間__________秒．
（2）在（1）的條件下，列車從靜止加速到最高速度所需的最小路程__________千米．
任務(wù)二：應(yīng)用與推理
（3）在（1）的條件下，假設(shè)高鐵線路全程x千米中，除去兩端的加減速路程d，列車以最高速度行駛的距離為，請(qǐng)直接寫出列車全程行駛的時(shí)間T的表達(dá)式．（單位：小時(shí)）
任務(wù)三：設(shè)計(jì)與分析
（4）假設(shè)距某站臺(tái)2千米有一輛高鐵正以180千米/小時(shí)的速度駛來(lái)，由于某人從站臺(tái)跳入軌道撿手機(jī)，列車需緊急停車，若減速度米/秒，列車能否安全停車？分析計(jì)算后的答案，結(jié)合現(xiàn)實(shí)，說(shuō)說(shuō)你的想法．
20．（12分）綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
我們定義：如圖（a），在中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
【特例感知】
（1）在圖（b）和圖（c）中，是的“旋補(bǔ)三角形”，AD是的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖（b），當(dāng)為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________BC；
②如圖（c），當(dāng)，時(shí)，則AD長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【猜想論證】
（2）如圖（a），當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖（d），在四邊形ABCD中，，，，，．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使是的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求出的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（a） （b） （c） （d）

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