安徽省亳州市利辛縣2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題(無答案)

這是一份安徽省亳州市利辛縣2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題(無答案)，共5頁。
注意事項：
1．數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）
1．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
2．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的圖象與軸的交點的情況是（ ）
A．有兩個交點B．有一個交點C．沒有交點D．無法判斷
4．已知是二次函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．0C．1D．1或
5．對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A．其圖象開口向上B．其圖象關于軸對稱
C．有最小值0D．當時，隨的增大而減小
6．某新能源汽車配件公司四月份生產(chǎn)配件萬個，經(jīng)過連續(xù)兩個月的增長，到六月份生產(chǎn)配件達到了萬個，設每個月增長的百分率都是，則與的函數(shù)表達式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)，當時，；當時，，則該二次函數(shù)的表達式為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知拋物線與軸交于兩點，頂點的縱坐標為，則拋物線的對稱軸為（ ）
A．直線B．直線C．直線D．直線
9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，已知拋物線，直線，下列結論錯誤的是（ ）
A．當或時，
B．當或時，
C．當時，隨的增大而增大
D．使的的值有3個
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．當時，二次函數(shù)的值為______．
12．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線的表達式為______．
13．在平面直角坐標系中，若拋物線的頂點在軸上，則的值為______．
14．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則______；
（2）若平行于軸的直線與該二次函數(shù)圖象交于點，且點的橫坐標之和大于2，則的取值范圍為______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．已知拋物線過點和點，求該拋物線的表達式．
16．新定義：為拋物線（為實數(shù)）的“和諧數(shù)”，如：拋物線的“和諧數(shù)”為．
（1）和諧數(shù)為的拋物線的函數(shù)表達式為______；
（2）求證：“和諧數(shù)”為的拋物線與軸恒有兩個交點．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
18．如圖，已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側）．
（1）求線段的長；
（2）若點為拋物線上一點，且，求此時點的坐標．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．圖1是合肥逍遙津公園內的一座拱橋，跨度為60m，拱頂離地面高18m，拱橋的形狀可以近似地看成一條拋物線．
（1）以的中點為坐標原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，請求出該拱橋所在拋物線的表達式；
（2）當水面寬度小于或等于30m時，需要采取緊急措施，禁止游客進入．現(xiàn)在水面距離拱頂為4m，是否需要采取緊急措施？并說明理由．
20．已知關于的二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）是否存在值，使得該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點之間的距離為3，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，直線與拋物線交于點和，且點在第三象限．
（1）求直線和拋物線的表達式；
（2）若拋物線與軸的另一交點為，直線交拋物線對稱軸于點，求的面積．
七、（本題滿分12分）
22．某社區(qū)超市銷售一種奶制品，該種奶制品每箱進價為60元，規(guī)定每箱售價不低于進價．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該種奶制品每月的銷售量（箱）與每箱售價（元）滿足一次函數(shù)關系．
（1）若社區(qū)超市每月既想從銷售該種奶制品中獲利16000元，又想盡量給顧客實惠，每箱售價應定為多少元？
（2）為維護市場秩序，物價部門規(guī)定該種奶制品的每箱利潤不允許超過每箱進價的．設該種奶制品每月的總利潤為（元），那么每箱售價定為多少元時，社區(qū)超市可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
八、（本題滿分14分）
23．如圖，已知拋物線的頂點在直線上，且圖象與軸交于兩點，與軸交于點．
（1）求的值；
（2）是線段上的一個動點，過點作軸于點，點的坐標為，的面積為．
①求的最大值；
②在線段上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．