一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）如果（a，b，c，d均不為零），那么下列比例式正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列四組線段中，不是成比例線段的是（（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
3．（3分）已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么（ ）
A．B．3C．4.5D．5
4．（3分）已知，則的值是（ ）
A．B．C．3D．
5．（3分）在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，把△ABO縮小到原來的，則點B的對應(yīng)點的坐標是（ ）
A．B．或C．D．或
6．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）若是銳角，且，則（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（ ）
A．10米B．12米C．15米D．22.5米
9．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，，，則下列比例式中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，，，D為直線AC左側(cè)一點．若則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）已知是銳角，且，那么________．
12．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點，且，若，則________（結(jié)果保留根號）．
13．（4分）如圖，，，其中，________．
14．（4分）書畫經(jīng)裝裱后更便于收藏．如圖，四邊形ABCD為長90cm、寬30cm的矩形，裝裱后整幅畫為矩形，兩矩形的對應(yīng)邊互相平行，且AB與的距離、CD與的距離都等于4cm．當(dāng)AD與的距離、BC與距離都等于acm，且矩形矩形，整幅書畫最美觀此時，a的值為________．
15．（4分）如圖，G是△ABC的重心，延長BG交AC于點D，延長CG交AB于點E，P，Q分別是和△BCD的重心，則________．
16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，，，，連接AD，過點B作于點E，延長BE交AC于點F．則BF的長為________．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
17．（8分）計算：
（1）
（2）
18．（6分）如圖，△ABC的頂點均為網(wǎng)格中的格點．
圖1 圖2
（1）選擇合適的格點（包括邊界）為點D和點E，請在圖1中畫出一個△ADE，使（相似比不為1）．
（2）在圖2中畫一個△EFG，使其與△ABC相似，且面積為4．
19．（10分）如圖，AE平分，D為AE上一點，．
（1）求證：；
（2）若D為AE中點，，求CD的長．
20．（10分）如圖，在△ABC中，，，．
（1）求AB的長；
（2）求的值．
21．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，其頂角的平分線AD交⊙O于D，交BC于E，連接BD、DC
（1）證明；
（2）若，，求的值．
22．（10分）根據(jù)以下材料，完成探究任務(wù)．
23．（12分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且，求證：；
圖①
（2）如圖②，若將（1）中的矩形ABCD改為一般的平行四邊形，其余條件不變，求證：；
圖②
（3）如圖③，若，，，，請直接寫出的值
圖③利用相似三角形測高
發(fā)現(xiàn)、提出問題
期末，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們來到濕地公園開展“利用相似三角形測高”的綜合實踐活動．如圖，在公園某處，他們發(fā)現(xiàn)一個簡易工具房前有一堵圍墻AB，同學(xué)們提出問題如下：圍墻AB的高度是多少米？
分析問題
結(jié)合課本上“利用相似三角形測高”的知識，同學(xué)們進行如下操作：
①當(dāng)陽光恰從圍墻最高點A經(jīng)窗戶點C處射進間地面F點時，測得；
②當(dāng)陽光恰從圍墻最高點經(jīng)窗戶點D處射進地面E點時，測得．此外，測得：窗高，窗戶距地面的高度．
解決問題
（1）求OB的長．
（2）請利用上述數(shù)據(jù)，求出圍墻AB的高度．

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