一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書，不能看作軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A. 3，4，7B. 6，7，12C. 6，7，14D. 3，3，8
3.下列命題中是真命題的是( )
A. 相等的角是對(duì)頂角B. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D. 如果|a|≠|(zhì)b|，那么a=b
4.如圖，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠ACD=60°，則∠D=( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
5.如圖，MC是∠AMB的角平分線，P為MC上任意一點(diǎn)，PD⊥MA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，則點(diǎn)P到射線MB的距離是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能確定
6.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是( )
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 三角形的穩(wěn)定性
D. 垂線段最短
7.不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.如圖，△ABC中，∠ACB=80°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F.若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是( )(用含α的代數(shù)式表示)
A. 80°+32α
B. 170°+32α
C. 170°?32α
D. 32α
10.已知一個(gè)三角形的三邊長均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長為6，且它不是最短邊，也不是最長邊，則滿足條件的三角形共有( )
A. 12個(gè)B. 10個(gè)C. 8個(gè)D. 6個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)”，設(shè)每天的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，所列不等式為______．
12.寫出命題“直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題______．
13.在△ABC中，∠A=30°，∠B=4∠C，則∠C的度數(shù)為______．
14.如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC=7cm，
CE=4cm，則CF的長是______cm．
15.如圖所示，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠ADC+∠ABC=180°；③CD=CB；④S△ADC+S△BCE=S△ACE，其中正確的結(jié)論有______(把正確結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線上)．
16.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為______．
三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
解不等式9x?2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．
18.(本小題6分)
如圖，在方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長為1，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．
(1)在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊且面積為3的直角三角形．
(2)在圖乙中畫一個(gè)以AC為腰的等腰三角形．
19.(本小題6分)
如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．
(1)若∠A=35°，求∠BPC的度數(shù)
(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周長．
20.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，試說明AD⊥BC的理由．
解：∵BD=DC(已知)，
∴ ______(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等式性質(zhì))，
∴AB=AC(______).
在ABD與ACD中，
AB=AC∠1=∠2BD=DC，
∴△ABD≌△ACD(______)，
∴∠BAD=∠CAD，(______).
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC(______).
21.(本小題6分)
為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于點(diǎn)D.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°．
(1)求該斜坡的高度BD；
(2)求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．(假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線)
22.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE//BC．
(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周長．
23.(本小題7分)
(1)模型的發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且B，C兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E.問：DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
(2)模型的遷移：位置的改變
如圖2，在(1)的條件下，若B、C兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)，請(qǐng)說明DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
24.(本小題8分)
定義：如果一條線段將一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“二分線”：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三分線”．

(1)三角形內(nèi)角度數(shù)如圖1所示，在圖中畫出“二分線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)．
(2)圖2是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)．
(3)在△ABC中，其最小的內(nèi)角∠C=24°，過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠ABC的度數(shù)．
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.A
9.C
10.B
11.x>1
12.只有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形
13.30°
14.3
15.①②③④
16.180°
17.解：9x?2≤7x+3，
移項(xiàng)，得9x?7x≤3+2．
合并同類項(xiàng)，得2x≤5．
兩邊都除以2，得x≤52．
這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．

18.解：(1)如圖甲中，△ABC即為所求．
(2)如圖乙中，△ACE即為所求(答案不唯一)．

19.解：(1)∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；
(2)△PBC的周長=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周長=5+3=8cm．
20.
21.解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=20m，
∴BD=12AB=10m．
答：該斜坡的高度BD為10m；
(2)∵C，A，D三點(diǎn)共線，∠BAD=30°，∠BCA=15°，
∴∠CBA=∠BAD?∠BCA=30°?15°=15°=∠BCA，
∴AC=AB=20m．
答：斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離為20m．
22.(1)證明：∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：∵F是AC的中點(diǎn)，
∴AF=CF．
∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE．
由對(duì)頂角相等可知：∠AFE=∠CFG．
在△AFE和△CFG中∠FAE=∠CAF=CF∠AFE=∠CFG,
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4．
∴BC=12．
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=10+10+12=32．
23.解：(1)DE=BD+CE，
理由如下：∵∠DAC=∠AEC+∠ACE，∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠D A B=∠E C A，
在△DAB和△ECA中，
∠DAB=∠ECA∠ADB=∠CEAAB=CA，
∴△DAB≌△ECA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
(2)BD=DE+CE，
證明如下：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥直線l，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD和△ACE中，
∠BAD?∠ACE∠ADB=∠CEABA=AC，
∴△BAD≌△ACE(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE．
24.解：(1)如圖1，即為所求：

(2)如圖2，即為所求：

(3)如圖3，

當(dāng)BD=CD，BD=AB時(shí)，∠DBC=∠C=24°，
∴∠A=∠ADB=∠C+∠DBC=48°，
∴∠ABD=180°?(∠A+∠ADB)=180°?48°×2=84°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=84°+24°=108°；
當(dāng)BD=CD，AD=AB時(shí)，∠DBC=∠C=24°，
∴∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC=48°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=48°+24°=72°；
當(dāng)BD=CD=AD時(shí)，∠DBC=∠C=24°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=48°，
∴∠A=∠ABD=12(180°?∠ADB)=12(180°?48°)=66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=66°+24°=90°；
當(dāng)BD=BC，BD=AD，AC=18，BC=12時(shí)，∠BDC=∠C=24°，∠A=∠ABD，
∵∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠A=∠ABD=12∠BDC=12°，
此時(shí)在△ABC中，其最小的內(nèi)角為∠A=12°，故此種情況不符合題意；
綜上所述，∠ABC的度數(shù)為108°或72°或90°．

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