【北京朝陽外國語學校2024-2025學年高三上學期質量檢測二數學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網

2024.10
（考試時間120分鐘滿分150分）
本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1. 若全集，則（）
A. B. C. D.
2. 關于函數的單調性的說法正確的是（）
A. 在上是增函數B. 在上是減函數
C. 在區(qū)間上是增函數D. 在區(qū)間上是減函數
3. 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則（）
A. B. C. D.
4. 函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）
A. B. 2C. D.
5. 函數，其中，，，它的圖象如圖所示，則的解析式為（）．
A. ，
B. ，
C ，
D ，
6. 若a，b，l是空間中三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中真命題是（）
A. 若，，，則B. 若，，，則
C. 若，，，則D. 若，，，則
7. 已知，則下列結論中正確的是（）
A. B.
C. D.
8. 設等比數列的前項和為，則“” 是“數列為遞增數列”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 光線通過一塊玻璃，強度要損失．設光線原來的強度為，通過塊這樣的玻璃以后強度為，則經過塊這樣的玻璃后光線強度為：，那么至少通過（）塊這樣的玻璃，光線強度能減弱到原來的以下（，）
A B. C. D.
10. 已知無窮數列的各項均為實數，為其前n項和，若對任意正整數都有，則下列各項中可能成立的是（）
A. ，，，…，等差數列，，，，…，為等比數列
B. ，，，…，為等比數列，，，，…，為等差數列
C. ，，，…，為等差數列，，，…，，…為等比數列
D. ，，，…，等比數列，，，…，，…為等差數列
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 已知等比數列的前項和為，則__________.
12. 已知向量，，則=______
13. 已知，且，則________．
14. 設正實數滿足，則__________．
15. 某軍區(qū)紅、藍兩方進行戰(zhàn)斗演習，假設雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數）隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實數，分別為紅、藍兩方初始兵力，t為戰(zhàn)斗時間；，分別為紅、藍兩方t時刻的兵力;正實數a，b分別為紅方對藍方、藍方對紅方的戰(zhàn)斗效果系數；和分別為雙曲余弦函數和雙曲正弦函數．規(guī)定當紅、藍兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習結束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為T．給出下列四個結論：
①若且，則；
②若且，則；
③若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習勝利；
④若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習勝利．
其中所有正確結論的序號是________．
三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
16. 已知函數.
（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；
（Ⅱ）求函數的定義域和值域.
17. 在中，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．
條件①：；
條件②：；
條件③：的周長是．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18. 如圖．在四棱錐中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）若F為線段BC上靠近B的三等分點，求平面AFE與平面AFC夾角的余弦值．
19. 已知函數，．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，若對于任意，不等式成立，求a的取值范圍．
20. 已知函數，設l為曲線y=fx在點處的切線，其中．
（1）求直線l在y軸上的截距的取值范圍：
（2）設直線分別與曲線y=fx和射線（）交于M，N兩點，求MN的最小值及此時a的值．
21. 已知為有窮整數數列，若滿足：，其中，是兩個給定的不同非零整數，且，則稱具有性質.
（1）若，，那么是否存在具有性質的？若存在，寫出一個這樣的；若不存在，請說明理由；
（2）若，，且具有性質，求證：中必有兩項相同；
（3）若，求證：存在正整數，使得對任意具有性質的，都有中任意兩項均不相同.