一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知關于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（ ）
A．1B．﹣1C．D．
2、（4分）下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．只手遮天，偷天換日B．心想事成，萬事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．水能載舟，亦能覆舟
3、（4分）如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6 cm，則△DEB的周長為（ ）
A．12 cmB．8 cmC．6 cmD．4 cm
4、（4分）下列多項式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cdB．mn+m2
C．x2-y2D．x2+2xy+y2
5、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（ ）
A．5B．6C．8D．10
6、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．，2，D．0.3，0.4，0.5
7、（4分）如圖所示圖形中既是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
8、（4分）如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分解因式:__________．
10、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為AD中點，AB=6cm，P為AC上任一點．求PE+PD的最小值是_______
11、（4分）使有意義的的取值范圍是______.
12、（4分）抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160 cm和165 cm之間的學生大約有_______人.
13、（4分）如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
15、（8分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。
(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.
(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?
16、（8分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：
現(xiàn)隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；
(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；
(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．
17、（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．
（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．
18、（10分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程 (km)與時問 (h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.
（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?
（2）乙到達終點地用了多長時間?
（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．
20、（4分）已知正比例函數(shù)圖象經過點（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．
21、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≥4的解是______．
22、（4分）要使有意義，則x的取值范圍是_________.
23、（4分）直線y=3x-2與x軸的交點坐標為____________________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t（s）．
（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；
（2）求對角線BD的長；
（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．
（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）
25、（10分）解方程組：．
26、（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
（1）
（2）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關系進行計算．
【詳解】
設方程的另一根為x1，
根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：﹣1?x1＝﹣，
解得x1＝．
故選：C．
本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．
2、A
【解析】
不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．
【詳解】
A、是不可能事件，故選項正確；
B、是隨機事件，故選項錯誤；
C、是隨機事件，故選項錯誤；
D、是隨機事件，故選項錯誤．
故選：A．
此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3、C
【解析】
∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．
∴DE=DC，
∴AE=AC=BC，
∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．
故選C.
4、B
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．
【詳解】
解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；
B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；
C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；
D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．
故選B．
本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．
5、A
【解析】
已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位線，
∵OM=3，
∴AD=6，
∵CD=AB=8，
∴AC==10，
∴BO=AC=1．
故選A．
本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．
6、C
【解析】
通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.
【詳解】
A. ，能構成直角三角形
B.，構成直角三角形
C. ，不構成直角三角形
D. ，構成直角三角形
故答案為C
本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足 ，那么這個三角形為直角三角形.
7、C
【解析】
當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．符合此條件的中心對稱圖形即可選.
【詳解】
正三角形不是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對稱圖形也能鑲嵌.
故選C
判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．
8、A
【解析】
解：陰影部分的面積為2+4=6 ∴鏢落在陰影部分的概率為=．
考點：幾何概率．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
提取公因式a進行分解即可．
【詳解】
解：a2?5a＝a（a?5）．
故答案是：a（a?5）．
本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
10、
【解析】
根據(jù)菱形的性質，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點到D、B點的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案．
【詳解】
解：∵菱形的性質，
∴AC是BD的垂直平分線，AC上的點到B、D的距離相等．
連接BE交AC于P點，
PD=PB，
PE+PD=PE+PB=BE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得

故答案為3
本題考查了軸對稱，對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵．
11、
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)和分式的分母不等于零進行解答．
【詳解】
解：依題意得：且x-1≠0，
解得．
故答案為：．
本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12、1
【解析】
根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)
【詳解】
解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，
則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．
故答案為1．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.
13、．
【解析】
將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.
【詳解】
如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，
，，，，，
是等邊三角形
當點，點，點，點共線時，有最小值
，
故答案為：．
本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、證明見解析．
【解析】
首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質定理是解題的關鍵.
15、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.
【解析】
（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據(jù)路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；
（2）設直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設直線CD的解析式為S=k t+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間．
【詳解】
(1)t=0時，S=560，
所以，A. B兩地的距離為560千米；
甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，
設乙車的速度為xkm/h，
則(120+x)×(3?1)=440，
解得x=100；
相遇后甲車到達B地的時間為：(3?1)×100÷120= 小時，
所以,a=(120+100)× 千米；
(2)設直線BC的解析式為S=k t+b (k≠0)，
將B(1,440),C(3,0)代入得，
，
解得 ，
所以，S=?220t+660，
當?220t+660=330時，解得t=1.5，
所以，t?1=1.5?1=0.5；
直線CD的解析式為S=k t+b (k≠0)，
點D的橫坐標為 ，
將C(3,0),D( )代入得，
，
解得 ，
所以,S=220t?660(3?t? )
當220t?660=330時，解得t=4.5，
所以，t?1=4.5?1=3.5，
答：乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.
此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.
16、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.
【解析】
根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數(shù)為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．
【詳解】
解：在這次調查中，一共抽取學生名，
圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，
故答案為100、；
等級人數(shù)為名，
補全圖形如下：
估計該校等級為C級的學生約有人．
本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體. 解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.
17、（1）y＝x+1；（1）x＜1
【解析】
（1）將（﹣1，0）、（1，1）兩點代入y＝kx+b，解得k，b，可得直線l的解析式；
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．
【詳解】
解：（1）將點（﹣1，0）、（1，1）分別代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，該一次函數(shù)解析式為：y＝x+1；
（1）由圖象可知，當y＜1時x的取值范圍是：x＜1．
故答案為（1）y＝x+1；（1）x＜1.
本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關鍵．
18、（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.
【解析】
（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論；
（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論．
【詳解】
解：(1)由圖可知：甲比乙晚出發(fā)個小時，
乙的速度為km/h
故：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度是km/h．
(2)由(1)知，直線的解析式為，
所以當時，，
所以乙到達終點地用時個小時.
(3)設直線的解析式為，將，，代入
得：，解得：
所以直線的解析式為，
聯(lián)立直線與的解析式得：
解得：
所以直線與直線的交點坐標為，
所以在乙出發(fā)后小時，兩人相遇.
故答案為：（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.
本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組．解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．
【詳解】
解：連結，與交于點，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案為：1．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．
20、y＝﹣x
【解析】
設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點（4，-2）代入該解析式列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．
【詳解】
解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．
∵正比例函數(shù)圖象經過點（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函數(shù)解析式為：y=x；
故答案是：y=x．
本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．
21、x≤1
【解析】
根據(jù)圖形得出k＜1和直線與y軸交點的坐標為（1，4），即可得出不等式的解集．
【詳解】
∵從圖象可知：k＜1，直線與y軸交點的坐標為（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．
故答案為：x≤1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解答此題的關鍵．
22、.
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.
【詳解】
∵有意義，
∴2x+5≥0，
解得，.
故答案為：.
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關鍵.
23、（，0）
【解析】
交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標為0，因此令y=0，代入關系式求出x即可．
【詳解】
當y=0時，即3x-2=0，解得：x=，
∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標為(，0)，
故答案為：(，0).
本題考查直線與x軸的交點坐標，實際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結合更直觀，更容易理解．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.
【解析】
（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標，進而利用平行四邊形的性質解答即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質得出點B，D坐標，利用兩點間距離解答即可；
（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；
（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．
【詳解】
（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，
即A的坐標為（0，6），
把y=0代入y=+6，可得：x=8，
即點C的坐標為（8，0），
根據(jù)平行四邊形的性質可得：點B坐標為（-8，0），
所以AD=BC=16，
所以點D坐標為（16，6），
點E為對角線的交點，
故點E是AC的中點，
E的坐標為（4，3），
故答案為16；6；4；3；
（2）因為B（-8，0）和D（16，6），
∴BD=；
（3）設時間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，
∵S△POQ= S?ABCD，
當0＜t≤4時，，
解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），
當4＜t≤6時，，
△＜0，不存在,
答：存在S△POQ=S?ABCD，此時t值為2；
（4）∵，
當t=時，PQ=，
當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短，此時PQ的中點到原點O的最短距離為PQ==
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質解答是解本題的關鍵．
25、，
【解析】
注意到可分解為，從而將原高次方程組轉換為兩個二元一次方程組求解.
【詳解】
解：由得，即或，
∴原方程組可化為或.
解得；解得.
∴原方程組的解為，.
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法計算；
（2）首先轉化形式，然后直接采用平方差公式計算.
【詳解】
原方程可轉化為：
原方程可轉化為：
此題主要考查一元二次方程的解法，熟練運用，即可解題.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
中學生綜合素質評價成績
中學生綜合素質評價等級
A級
B級
C級
D級

相關試卷

2025屆北京市昌平臨川育人學校數(shù)學九上開學復習檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2025屆北京市昌平臨川育人學校數(shù)學九上開學復習檢測模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024年北京市昌平臨川育人學校九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題【含答案】：

這是一份2024年北京市昌平臨川育人學校九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題【含答案】，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年北京市精華學校九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】：

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