北京朝陽八十中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學聯(lián)考模擬試題【含答案】-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結論正確的是（）
A．它的圖象不經(jīng)過第四象限B．y的值隨x的增大而增大
C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1）D．當x＞2時，y＞0
2、（4分）若分式的值為零，則的值是（）
A．B．C．D．
3、（4分）下列變形中，正確的是（）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）
A．B．C．D．
5、（4分）利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設( )
A．四邊形中至多有一個內角是鈍角或直角
B．四邊形中所有內角都是銳角
C．四邊形的每一個內角都是鈍角或直角
D．四邊形中所有內角都是直角
6、（4分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于（）
A．10B．9C．8D．6
7、（4分）在同一直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）
A．8＞b＞5B．﹣8＜b＜﹣5C．﹣8≤b≤﹣5D．﹣8＜b≤﹣5
8、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為( )
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= ______
10、（4分）在計算器上按照下面的程序進行操作：
下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結果：
上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是
11、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數(shù)解的個數(shù)是______．
12、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.
13、（4分）如圖，點A是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點，過點A作AB⊥x軸于點B，若點C（2，0），AB=2，S△ABC=3，則k=______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖：在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．
15、（8分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個甲種零件，1000 個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?
16、（8分）在甲、乙兩個不透明的口袋中裝有質地、大小相同的小球，甲袋中有2個白球，1個黃球和1個紅球：乙袋中裝有1個白球，1個黃球和若干個紅球，從乙盒中仼意摸取一球為紅球的概率是從甲盒中仼意摸取一球為紅球的概率的2倍．
（1）乙袋中紅球的個數(shù)為．
（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請用樹狀圖或列表的方法求小明摸得兩個球得2分的概率．
17、（10分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．
（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．
18、（10分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．
求證：四邊形是平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．
20、（4分）若，是一元二次方程的兩個根，則______.
21、（4分）已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．
22、（4分）在分式中，當x=___時分式?jīng)]有意義．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．
（1）求購買這種商品的貨款y （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關系；
（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？
25、（10分）（1）計算：
（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋9
26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質逐一進行判斷即可．
【詳解】
A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；
B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；
C，當時，，故該選項正確；
D，當時，，故該選項錯誤；
故選：C．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．
【詳解】
∵=0，
∴x-1=0，
即x=1，
故選：B．
本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．
3、A
【解析】
分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數(shù)或式子，分式的值改變．
【詳解】
A、，正確；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，錯誤；
故選A．
本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．
4、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對各個選項進行判斷即可．
【詳解】
解：A. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯誤；
B. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯誤；
C. ，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；
D. ，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯誤.
故選：C
本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關鍵．
5、B
【解析】
先假設命題中的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.
【詳解】
假設命題中的結論不成立，即命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個角都不是鈍角或直角”，即“四邊形中的四個角都是銳角”故選B.
本題考查反證法，要注意命題“至少有一個是”不成立，對應的命題應為“都不是”.
6、B
【解析】
作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面積.
【詳解】
作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面積=×BC×EF=9，
故選B.
本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．
【詳解】
解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，
若直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，
解得b＝﹣1；
在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，
點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），
若直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，
解得b＝﹣8，
∵關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，
∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，
故選：B．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．
8、C
【解析】
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,
所以AB=5.故選C.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
如圖,連接BB′，
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD?C′D=?1.
故答案為：?1.
點睛: 本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．
10、+、1
【解析】
設y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：
解之得即y=3x+1．
所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1．
11、3
【解析】
首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可
【詳解】
不等式的解集是x≤3,
故不等式4x-6≥7x-15的正整數(shù)解為1,2,3
故答案為:3
此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵
12、18
【解析】
如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.
【詳解】
解:連接CD，交MN于點E.
∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四邊形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關鍵.
13、1
【解析】
根據(jù)三角形的面積求出BC，求出A點的坐標，把A點的坐標代入函數(shù)解析式求出即可．
【詳解】
解：∵S△ABC=3，AB=2，
∴=3，
∴BC=3，
∵C（2，0），
∴OB=2+3=5，
∴A點的坐標是（5，2），
代入y=得：k=2×5=1，
故答案為：1．
本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出A點的坐標是解此題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析；（3）3
【解析】
（1）證明是的中位線，得出，，由，即可得出四邊形是平行四邊形；
（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出，得出平行四邊形為菱形，由菱形的性質即可得出結論；
（3）證出為等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性質得出，，證出四邊形為正方形，得出，，由勾股定理即可得出結果．
【詳解】
（1）證明：點，分別是，邊的中點，
是的中位線，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，是邊的中點，
，
平行四邊形為菱形，
平分；
（3）解：，，
為等腰直角三角形，
，
是邊的中點，
，，
四邊形是菱形，
四邊形為正方形，
，，
．
本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、菱形的判定與性質、正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．
15、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．
【解析】
設安排人生產甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據(jù)“生產甲種零件的時間生產乙種零件的時間”列方程組求解可得．
【詳解】
解：設安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據(jù)題意，得：
．
解這個方程，得
經(jīng)檢驗：是所列方程的解，且符合實際意義．
．
答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．
本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
16、（1）2；（2）小明摸得兩個球得2分的概率為．
【解析】
(1)首先設乙袋中紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意可得方程：，解此方程即可求得答案；
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明摸得兩個球得2分的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
(1)甲袋中摸出紅球的概率為，則乙袋中摸出紅球的概率為，
設乙袋中紅球的個數(shù)為x個，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中紅球的個數(shù)是2個，
故答案為：2；
(2)畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，
又∵摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，
∴小明摸得兩個球得2分的有5種情況，
∴小明摸得兩個球得2分的概率為：．
本題考查了分式方程的應用，列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握相關知識是解題的關鍵. 用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元
【解析】
（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；
（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．
【詳解】
解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，
根據(jù)題意，得：
解得：
答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．
（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，
根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，
解得：a≤10，
∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，
∴當a越大，購買的總費用越少，
所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．
本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據(jù)此列出方程或不等式．
18、詳見解析
【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質，得出，，，，進而得出，，即可判定.
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形
此題主要考查平行四邊形的性質和判定，熟練掌握，即可解題.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，
根據(jù)題意，可得，可求得y≤
因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．
故答案為：1．
20、3
【解析】
利用根與系數(shù)的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.
【詳解】
解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，
∴.
故答案為：3.
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.
21、（﹣4，0）．
【解析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．
【詳解】
∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，
∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，
令y＝0，則0＝x+2，
解得：x＝﹣4，
∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．
故答案為：(﹣4，0)．
本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關鍵．
22、-1．
【解析】
根據(jù)分式無意義，分母等于0得，1+x=0，
解得x=﹣1，
故答案為﹣1．
23、1
【解析】
首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．
【詳解】
解：由題意得：∠DCA=∠ACE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(設為x)，
則BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x) 2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC =×5×4=1，
故答案為1．
本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數(shù)形結合思想的運用．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)y= (2)114
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng) （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關系；
（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關系式即可求出貸款數(shù)．
試題解析：
（1）根據(jù)商場的規(guī)定，
當0＜x≤5時，y=20x，
當x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，貨款y （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關系是
Y= （x是正整數(shù)）；
（2）當x=3時，y=20×3=60 （元）
當x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
25、（1）- （2）-2、
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的運算法則進行運算；（2）運用開方知識解方程.
【詳解】
（1）解：原式=3﹣15×+×
=3+
=；
（2）解：原方程可化為：
本題考核知識點：二次根式運算，解一元二次方程. 解題關鍵點：掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.
26、見解析
【解析】
由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關線段間的和差關系求得BE=DF，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論．
【詳解】
解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四邊形EBFD是平行四邊形
∴DE＝BF．
本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10

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