一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有( )
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．4個(gè)
2、（4分）如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
3、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
4、（4分）判斷由線段 a，b，c 能組成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52
B．a(chǎn)＝ ,b＝ ,c＝
C．a(chǎn)＝ ,b＝ ,c＝
D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
5、（4分）如圖， △ABC 的周長(zhǎng)為 17，點(diǎn) D, E 在邊 BC 上，∠ABC 的平分線垂直于 AE ，垂足為點(diǎn) N ， ∠ACB 的平分線垂直于 AD ，垂足為點(diǎn) M ，若 BC ? 6 ，則 MN 的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．2C．D．3
6、（4分）下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（ ）
A．某品牌燈泡使用壽命B．長(zhǎng)江水質(zhì)情況
C．中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況D．乘坐地鐵的安檢
7、（4分）若，且，則的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
8、（4分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．
10、（4分）如圖，將三個(gè)邊長(zhǎng)都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．
12、（4分）函數(shù)為任意實(shí)數(shù))的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．
13、（4分）某校九年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展春季研學(xué)活動(dòng)，對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最想去的活動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)____度．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過(guò)點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．
（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．
15、（8分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
小明隨機(jī)調(diào)查了 戶家庭，該小區(qū)共有 戶家庭；
， ；
這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過(guò)噸的有多少戶？
16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（）上，且，
（1）若，求，的值；
（2）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，試求出，的數(shù)量關(guān)系；
（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．
17、（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，與交于點(diǎn).
(1)求證：；
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求邊的長(zhǎng).
18、（10分）某河道A，B兩個(gè)碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時(shí)貨輪從
B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系
如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；
求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．
20、（4分）使分式有意義的x范圍是_____．
21、（4分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．
22、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．
25、（10分）計(jì)算：(1) ； (2)
26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．
【詳解】
解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：A
此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【詳解】
解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故選：D．
本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，
故選擇C.
本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】
A. ，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.故是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
C. ，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4, 由于，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
5、C
【解析】
證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.
【詳解】
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），
是的中位線，
，
，
.
故選.
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
【詳解】
A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；
B、長(zhǎng)江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；
C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；
D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；
故選：D．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7、A
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
由不等號(hào)的方向改變，得
a?3

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