一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1511米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
（1）t＝5時，s＝151；（2）t＝35時，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5時，s＝1．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、（4分）關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對邊分別相等B．兩條對角線相等
C．四個內(nèi)角都是直角D．每一條對角線平分一組對角
4、（4分）如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（ ）
A．4.8B．5C．6D．7.2
5、（4分）平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于( )
A．40°B．50°C．130°D．150°
6、（4分）已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．3，4B．4，3C．3，3D．4，4
7、（4分）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）．
A．x≠3B．x3D．x≥3
8、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=( )
A．4B．5C．D．6
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn)，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．
10、（4分）若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是 ㎝1．
11、（4分）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是________．
12、（4分）將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的解析式為______．
13、（4分）已知，化簡________
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測量，，米，米，米，米.
（1）請你幫助管理人員計(jì)算出這個四邊形對角線的長度；
（2）請用你學(xué)過的知識幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積.
15、（8分）先化簡，再求值：（）（x2－4），其中x=．
16、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出的坐標(biāo)及的最小值；
（3）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值．
17、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-2）及點(diǎn)B（0，4）．
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)y=-5時求x的值;
(3)求此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.
18、（10分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.
請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長； ；
若丙地的面積為平方米，請求出的值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知函數(shù)y=2x2-3x+l，當(dāng)y=1時，x=_____.
20、（4分）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是__________．
21、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為__________．
22、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實(shí)根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
23、（4分）某市出租車白天的收費(fèi)起步價為10元，即路程不超過時收費(fèi)10元，超過部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為 ，乘車費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長線移動，已知點(diǎn)、的移動速度相同，與直線相交于點(diǎn).
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接、，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；
（2）如圖2，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動過程中，線段、、有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論： .
25、（10分）分解因式
（1）
（2）
26、（12分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.
(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC ，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。
(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的長.

參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
結(jié)合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知時， 米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可得到甲行走的速度；由圖可以列出在時間為5至15范圍內(nèi)的函數(shù)：31t＝51（t﹣5），再計(jì)算即可得到答案.
【詳解】
由圖象可知，
當(dāng)t＝5時，s＝151，故（1）正確；
當(dāng)t＝35時，s＝451，故（2）正確；
甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正確；
令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即當(dāng)t＝12.5時，s＝1，故（4）正確；
故選D．
本題考查讀圖能力和一元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖中的信息.
2、D
【解析】
先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.
【詳解】
解：解方程，得，
因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以，
所以，解得.
故選D.
本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項(xiàng)，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．
【詳解】
解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，
且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，
故A、B、C選項(xiàng)錯誤；
對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)正確．
故選D．
本題考查了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對角線互相平分，對角相等的性質(zhì)，菱形每條對角線平分一組對邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．
【詳解】連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，
∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補(bǔ)，
∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．
故選：C．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.
【詳解】
解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，
只有當(dāng)x=4時滿足條件,
故平均數(shù)= =3，
中位數(shù)=3，
故答案選C.
本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.
7、C
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。
8、B
【解析】
取CE的中點(diǎn)G，連接FG．依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點(diǎn)可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】
過點(diǎn)作于點(diǎn)．由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，所以．因?yàn)?，且，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，點(diǎn)為中點(diǎn)，則，，故．在中，．
故選B.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、 (32，0)
【解析】
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【詳解】
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，
∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2)；
可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，
A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，
A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，
A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案為(32，0)．
此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律
10、14
【解析】
已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．
解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，
根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，
故答案為14．
11、
【解析】
由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．
【詳解】
解：由，得
，
，
故答案為：．
本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.
【詳解】
將拋物線先向左平移個單位,再向下平移個單位后的解析式為:,
故答案為.
13、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可．
【詳解】
∵a＜0＜b，
∴|a?b|＝b?a．
故答案為：．
本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）25米；（2）234米2
【解析】
（1）連接，利用勾股定理求出AC即可；
（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計(jì)算兩個直角三角形面積即可解決問題
【詳解】
（1）連接．在中，由勾股定理得：
（米）.
（2）在中，∵，
∴.
∴ （米2）．
本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
15、
【解析】
原式利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值帶入計(jì)算即可.
【詳解】
解：
=
=
=
當(dāng)x=時，原式=
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
16、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、
【解析】
（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得，然后由相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；
（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時的值最小即的長度，根據(jù)勾股定理求長度，然后利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，使問題得解；
（3）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
因?yàn)檩S
∴HG∥OA
∴，
又∵是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．
則為，
此時
∴的最小值為；
設(shè)直線：，把，B（3，0）代入得：
，解得：
∴直線為
當(dāng)時，
∴為
（3）如圖，當(dāng)OT=OS時，α=75°-30°=45°；
如圖，當(dāng)OT=TS時，α=90°；
如圖，當(dāng)OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；
如圖，當(dāng)ST=OS時，α=180°；
綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．
本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．
17、 (1) y=2x+4;(2);（3）4.
【解析】
試題分析：
（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入列方程組求得的值即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得對應(yīng)的的值；
（3）由解析式求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B和原點(diǎn)就可求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
試題解析：
（1）將A（-3，-2），B（0，4）分別代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+4.
（2）在y=2x+4中，當(dāng)y=-5時，2x+4=-5，解得x=-4.5；
（3）設(shè)直線和x軸交于點(diǎn)C，
∵在y=2x+4中，當(dāng)y=0時，2x+4=0，解得x=-2，
∴點(diǎn)C（-2，0），
∴OC=2，
又∵OB=4，
∴S△OBC=OBOC=.
點(diǎn)睛：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形就是以圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，因此只需由解析式求出圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求此三角形的面積.
18、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.
【解析】
（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；
（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．
【詳解】
解：（1）因?yàn)榧缀鸵覟檎叫?，結(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．
同樣乙的邊長也為（x?12）米，
故答案為：（x?12）米；
（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），
列方程得，（x?12）（24?x）＝32
解方程得x1＝20，x2＝1．
答：的值為20或1.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、0或
【解析】
把y=1時代入解析式，即可求解．
【詳解】
解：當(dāng)y=1時，則1=2x2-3x+1，
解得：x=0或x=，
故答案為0或.
本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，只要把y值代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．
20、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：當(dāng)x＝﹣1時，
，
∵k＝3＞1，
∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，
∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．
故答案為：﹣3＜y＜1．
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠1），當(dāng)k＞1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
21、或1．
【解析】
根據(jù)勾股定理來進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即BC為斜邊和BC為直角邊．
【詳解】
根據(jù)勾股定理可得：AB=
或AB=，
故答案為1或．
本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題，屬于基礎(chǔ)問題．在利用勾股定理時一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．
22、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實(shí)根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案為1．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi)得出．
【詳解】
解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．
故答案為：y=2x+1．
根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi)
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）或.
【解析】
（1）由題意得出BD=CE，由平行線的性質(zhì)得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，證出BD=GD=CE，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BM=GM，由平行線得出GF=CF，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）四邊形CDGE是平行四邊形．理由如下：
∵D、E移動的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四邊形CDGE是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時，BM+CF=MF；理由如下：
如圖2，
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
同理可證，當(dāng)D點(diǎn)在BA的延長線上時，可證， 如圖3，4.
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.
【詳解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.
26、菱形、正方形
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；
（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算．
【詳解】（1）菱形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，
正方形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，
而平行四邊形、矩形的對角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，
故答案為：菱形、正方形；
（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：
如圖2，連接AC、BD，交點(diǎn)為E，則有AC⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）連接CG、BE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
又∵AG=AC,AB=AE，
∴△GAB≌△CAE(SAS)，
∴∠ABG=∠AEC，
又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，
∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，
∴四邊形CGEB是垂美四邊形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=,BC=1 ∴AB=2,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
GE的長是.
【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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