安徽省宿州第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

這是一份安徽省宿州第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列說法錯誤的是（ ）
A．當時，分式有意義B．當時，分式無意義
C．不論取何值，分式都有意義D．當時，分式的值為0
3、（4分）若a≤1，則化簡后為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是( )．
A．甲班B．兩班成績一樣穩(wěn)定C．乙班D．無法確定
6、（4分）若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則m，n的值分別為（ ）
A．，2B．3，C．，D．3，2
7、（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為( )
A．B．C．D．
8、（4分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家（ ）
A．祖沖之B．楊輝C．劉徽D．趙爽
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）四邊形ABCD中，，，，，則______．
10、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.
11、（4分）的倒數(shù)是_____．
12、（4分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．
13、（4分）如圖，經(jīng)過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為 ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在中，對角線交于點，將過點的直線繞點旋轉(zhuǎn)，交射線于點，于點，于點，連接.
如圖當點與點重合時，請直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；
如圖，當點在線段上時，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論；
如圖，當點在線段的延長線上時，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論.
15、（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．
（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；
（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．
16、（8分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．
（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？
（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．
17、（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值
18、（10分）學(xué)校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學(xué)，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同．求紀念筆和記事本的單價.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計算：＝____．
20、（4分）用反證法證明：“四邊形中至少有一個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)________．
21、（4分）計算（）?（）的結(jié)果是_____．
22、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.
23、（4分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點.
（1）求點的坐標；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出時的取值范圍.
25、（10分）列方程（組）及不等式（組）解應(yīng)用題：
水是生命之源.為了鼓勵市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門實行居民用水階梯式計量水價政策；若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，但每立方米污水處理費不變.
下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費的情況統(tǒng)計：
4月份居民用水情況統(tǒng)計表
（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）
（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少？
（2）設(shè)這個小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米，需要繳納的生活用水水費為元.若他5月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？
26、（12分）如圖，點、分別在矩形的邊、上，把這個矩形沿折疊后，點恰好落在邊上的點處，且.
（1）求證：；
（2）連接、，試證明：.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．
【詳解】
解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；
B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；
C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應(yīng)關(guān)系，故C符合題意；
D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；
故選C．
本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應(yīng)．
2、C
【解析】
分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0，分母不為0時分式值為0，由此判斷即可.
【詳解】
解：A選項當，即時，分式有意義，故A正確；
B選項當，即時，分式無意義，故B正確；
C選項當，即時，分式有意義，故C錯誤；
D選項當，且即時，分式的值為0，故D正確.
故選C.
本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】
若a≤1，有1﹣a≥0；
則=（1﹣a）．
故選D．
本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式規(guī)律總結(jié)：當a≥0時，a；當a≤0時，a．
4、A
【解析】
先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【詳解】
設(shè)A點坐標為（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
則A點坐標為（1，1），
所以當x＞1時，1x＞kx+b，
∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），
∴x＜1時，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
5、C
【解析】
根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．
【詳解】
∵>，
∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．
故答案選C.
本題考查的知識點是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.
6、C
【解析】
根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，得
m=-3，n=-2，
故選：C．
本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．
7、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．
【詳解】
解：移項得2x≤6，
系數(shù)化為1得x≤3，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：A．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8、D
【解析】
在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽.
【詳解】
在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽.
故選D.
我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.
【詳解】
已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,
因為，，
所以，==,
所以，四邊形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案為2
本題考核知識點：矩形的判定，勾股定理. 解題關(guān)鍵點：構(gòu)造直角三角形.
10、2
【解析】
由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問題；
【詳解】
解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，
∴矩形AEOF的面積為1．
由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，
故答案為2．
本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
11、
【解析】
分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.
詳解：因為×=1
所以的倒數(shù)為.
故答案為.
分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).
12、三角形的中位線等于第三邊的一半
【解析】
∵D,E分別是AC,BC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=AB,
設(shè)DE=a，則AB=2a，
故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.
13、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．
由圖象可知，此時．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2），詳見解析；（3），詳見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；
（2）延長交于點，利用平行線的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；
（3）延長,交于點，同（2）通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進而證得.
【詳解】
解：；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
證明如圖，延長交于點，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如圖，延長,交于點，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形.
15、（1）答案見解析；（2）答案見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．
試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．
（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．
考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
16、（1）4；（1）不能．
【解析】
求出時t的值即可得；
將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．
【詳解】
(1)當h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，
答：經(jīng)4秒后足球回到地面；
(1)不能，理由如下：
∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，
∴由﹣5＜0知，當t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，
故足球的高度不能達到15米．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．
17、（1）-1；（2）或.
【解析】
（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；
（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）當x=a時，yC=2a+1；
當x=a時，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
18、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．
【解析】
首先設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同，由等量關(guān)系可得方程，進而解答即可．
【詳解】
解：設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．
由題意，得：．
解得:x=1．
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．
∴紀念筆的單價為1元，
∴記事本的單價：1-4=6（元）．
答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案為：1．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．
20、四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．
【解析】
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．
【詳解】
用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．
故答案為：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．
本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
21、－2
【解析】
利用平方差公式進行展開計算即可得.
【詳解】
=
=-2，
故答案為：-2.
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.
22、2
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．
【詳解】
解：∵DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，，
∴=（ ）2=，
∵△ADE的面積為8，
∴S△ABC=1．
S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，
故答案為：2．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．
23、
【解析】
試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，難度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折疊的性質(zhì)得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案為．
考點：翻折變換（折疊問題）．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）點A的坐標為；（2）
【解析】
（1）將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及點A坐標即可求解．
【詳解】
解：（1）依題意得：，
解得：，
∴點A的坐標為；
(2) 由圖象得，當時，的取值范圍為：.
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
25、（1）每立方米的基本水價為2.45元；每立方米的污水處理費是1元；（2）該用戶5月份最多可用水15立方米.
【解析】
（1）設(shè)每立方米的基本水價為元；每立方米的污水處理費是元.根據(jù)題意列出方程組即可解答
（2）由（1）可列出不等式，即可解答
【詳解】
（1）設(shè)每立方米的基本水價為元；每立方米的污水處理費是元.
依題意：
解之得：
答：每立方米的基本水價為2.45元；每立方米的污水處理費是1元.
（2）根據(jù)題意得：
∵ ∴
根據(jù)題意得：
∴
解得：
答：設(shè)該用戶5月份最多可用水15立方米.
此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
26、 (1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；
（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．
【詳解】
證明：
（1）由折疊知：
在矩形中，
在中，
又
，即
（2）連接、
由折疊知：點和、點和點都關(guān)于直線成軸對稱
考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
用水量（立方米）
繳納生活用水費用（元）
甲用戶
8
27.6
乙用戶
12
46.3