1．大學?；帐菍W校的一種標志、一種形象，詮釋了大學特有的歷史、理念和追求，是大學文化的一個重要組成部分．如圖是北京大學、中國人民大學、浙江大學、南京郵電大學的校徽圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．4的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．2C．D．
3．如圖，，若，，則DE的長為（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如圖，已知，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若，的周長為12，則的周長為（ ）
A．16B．15C．14D．13
6．如圖，在中，，，AD平分，，，則的面積為（ ）
A．14B．12C．10D．7
7．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再按如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點上，若點C也在格點上，且是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是__________cm．
10．如圖，，，，則__________．
11．若一個正數(shù)的兩個平方根是和，則這個正數(shù)是__________．
12．如圖，在中，，D為邊BA的延長線上一點，且，若，則__________．
13．如圖，在中，，AD是的角平分線，E是AC中點，連接DE，若，則__________．
14．如圖，在中，，三角形的外角和的平分線交于點E，則__________．
15．如圖，在中，AB邊的垂直平分線交BC于D，AC邊的垂直平分線交BC于E，與相交于點O．的周長為6cm．分別連接OA、OB、OC，若的周長為16cm，則__________cm．
16．如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則__________．
17．如圖，BD是的角平分線，，垂足為D，，，則__________．
18．如圖，在中，，，，，AD是的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則的最小值是__________．
三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出關(guān)于直線l對稱的；（要求：A與，B與，C與相對應(yīng)）
（2）若有一格點P到點A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有__________個；
（3）在直線l上找一點Q，使的值最小．
20．（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BD上，，，．求證：．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，，點E是BD上一點，且，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）當__________度時，是等邊三角形．
22．（8分）如圖，于E，于F，若，．求證：AD平分．
23．（8分）如圖，中，，，垂足分別為E、F，M為BC的中點．
（1）求證：；
（2）若，則__________．
24．（10分）如圖，中，，D、E分別是AC、AB上的點，且，連接BD、CE交于點P．
（1）求證：；
（2）連接AP，求證：AP所在直線垂直平分BC．
25．（10分）如圖，已知等邊中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且，，垂足為M．
（1）求證：M是BE的中點；
（2）若，則DE的長為__________．
26．（10分）如圖，已知四邊形ABCD．請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖
（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：
（1）在線段AC上找一點M，使得，請在圖①中作出點M；
（2）若AB與CD不平行，且，請在線段AC上找一點N，使得和的面積相等，請在圖②中作出點N．
27．（12分）如圖1，且，由點A和點B向過O點的直線作垂線，可以構(gòu)成兩個全等三角形；當這條直線繞點O旋轉(zhuǎn)到直角內(nèi)部時，仍然能構(gòu)造出如圖2全等三角形．相信同學們認識了這個“模型”的特點后，一定能解決下面的問題：
（1）如圖3，，，若，，且，你得到陰影部分的面積是__________；
（2）如圖4，點B是兩個等腰直角三角形的公共頂點，連接DC和AF，若交CD于E點，延長EB交AF于G點．
①試證明：；
②若，，則的面積為__________．
28．（14分）（1）在邊長為12的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，以1個單位每秒的速度從點A向點B移動，設(shè)運動時間為t秒．
①如圖1，若，當__________秒時，；
②如圖2，若點P從點A向點B運動，同時點Q以2個單位的速度從點B經(jīng)點C向點A運動，當t為何值時，為等邊三角形；
（2）如圖3，等腰三角形ABC，，，點P是AB上一動點，以1個單位每秒的速度從點A向點B移動，設(shè)運動時間為t秒．
①取BC中點D，連接AD，則AD長為8，當__________秒時，為等腰三角形；
②若點P運動到AB中點處靜止，點M，N分別為BC，AC上動點，點M以2個單位每秒的速度從點B向C運動，同時N以a個單位每秒的速度從點C向A運動，當，全等時，求a的值．

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