1．（本題3分）從數(shù)學(xué)角度看下列四副圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（ ）
A．屋頂支撐架B．自行車三腳架
C．伸縮門D．舊木門釘木條
2．（本題3分）下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的任何一個(gè)內(nèi)角
B．三角形按邊分類可以分為：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形
C．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角
D．若三條線段a、b、c，滿足，則此三條線段一定能組成三角形
3．（本題3分）下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（ ）
A．正六邊形B．正五邊形C．正方形D．正三角形
4．（本題3分）如圖，在中，，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本題3分）如圖，將沿DE，HG，EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若，則的度數(shù)為（ ）
A．59°B．61°C．69°D．71°
6．（本題3分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
7．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，（），且，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8．（本題3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，與水平面垂直，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
9．（本題3分）如圖，點(diǎn)P是平分線AD上的一點(diǎn)，，，，則PC的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．（本題3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在中，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F．將分割后拼接成長(zhǎng)方形．若，，則的面積是（ ）
A．20B．25C．30D．35
二、填空題（共15分）
11．（本題3分）如圖1是某款雨傘的實(shí)物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖．測(cè)得，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的三等分點(diǎn)，，那么的依據(jù)是________；
12．（本題3分）三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”，如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為60°，那么這個(gè)“特征三角形”是________三角形．（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）
13．（本題3分）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為_(kāi)_______．
14．（本題3分）如圖，，垂足為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，，．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（），則當(dāng)________秒時(shí)，與全等．
15．（本題3分）如圖，在中，，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A作，垂足是A，過(guò)點(diǎn)C作，垂足是C．交AF于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④．其中正確的是________．
三、解答題（共75分）
16．（本題8分）作圖題．已知，，，且大于，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）
β
17．（本題8分）實(shí)踐教育：為提高學(xué)生火災(zāi)逃生能力，學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行模擬逃生演練，需要制作若干個(gè)鐵質(zhì)三角形框架模擬火災(zāi)中坍塌的環(huán)境．
數(shù)據(jù)收集：設(shè)計(jì)小組成員到建材市場(chǎng)收集數(shù)據(jù)如下，
數(shù)據(jù)應(yīng)用：設(shè)計(jì)小組需要制作兩邊長(zhǎng)分別為2米和4米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形框架．
（1）根據(jù)市場(chǎng)能購(gòu)買到的鐵條制作滿足上述條件的三角形框架，共有________種制作方案
（2）若（1）中每種規(guī)格的框架各制作一個(gè)，則購(gòu)買鐵條共需多少錢？
18．（本題8分）已知一個(gè)n邊形．
（1）該n邊形共能引出的對(duì)角線的條數(shù)是________（用含n的式子表示）；
（2）若該n邊形的邊數(shù)n恰好是該n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求該n邊形的內(nèi)角和．
19．（本題10分）完成下面的解答過(guò)程并在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)．
如圖，在中，，，CF交AB于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，．若，，求BD的長(zhǎng)．
解：∵，
∴①________
∵，
∴，
∴在中，，
∴②________，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（④________________），
∴，⑤________，
∴，
∴．
20．（本題10分）如圖，若兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．試說(shuō)明兩個(gè)滑梯的傾斜角和互余．
21．（本題10分）如圖，在中，，，，，延長(zhǎng)CB交DE于F．求證：．
22．（本題10分）八年級(jí)下半學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們將接觸到幾何學(xué)上的明珠——勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，則可以通過(guò)等面積法驗(yàn)證得到：；
（1）如圖2，和都是等邊三角形，點(diǎn)D在內(nèi)部，連接AD、AE、BD．請(qǐng)求出AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；
（2）若，，，利用勾股定理的結(jié)論，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
23．（本題11分）如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．
（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為，且于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P．
①求證：．
②試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)D作交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
鐵條規(guī)格/米
2
3
4
5
6
單價(jià)/（元/根）
6
8
10
15
20

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