2024.10
說明：本試卷共8頁，100分。考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。
第一部分
本部分共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，有的題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的。全部選對(duì)的得3分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。把正確的答案填涂在答題紙上。
1．如圖1所示，兩個(gè)完全相同的物塊1和物塊2之間用輕彈簧連接，用一根不可伸長(zhǎng)的輕軟細(xì)繩懸掛在天花板上并保持靜止。剪斷細(xì)繩的瞬間，物塊1和物塊2加速度的大小分別為和。已知重力加速度為。下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．圖為一個(gè)地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的示意圖。點(diǎn)和點(diǎn)位于同一條“經(jīng)線”上、點(diǎn)和點(diǎn)位于“赤道”上，為球心。下列說法正確的是（ ）
A．、的線速度大小相等B．、的角速度大小相等
C．、的向心加速度大小相等D．、的向心加速度方向均指向
3．如圖所示，一物體在力作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為，加速度大小為，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，在物體移動(dòng)距離為的過程中（ ）
A．摩擦力做功大小與方向無關(guān)B．合力做功大小與方向有關(guān)
C．為水平方向時(shí)，做功為D．做功的最小值為
4．某同學(xué)將一支圓珠筆綁在一根細(xì)繩的下端，細(xì)繩的上端用膠布固定在地鐵的豎直扶手上。地鐵沿平直軌道運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩和筆相對(duì)車廂靜止，該同學(xué)用手機(jī)拍攝的一張照片如圖所示，照片的拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直。由此判斷該地鐵在此段時(shí)間內(nèi)，可能（ ）
A．向左加速駛出地鐵站B．向左減速駛?cè)氲罔F站
C．向右加速駛出地鐵站D．向右減速駛?cè)氲罔F站
5．如圖所示，水平面上有3個(gè)完全相同的物塊、和，它們?cè)谒酵屏Φ淖饔孟卵厮矫嬉黄鸺铀龠\(yùn)動(dòng)。設(shè)它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，運(yùn)動(dòng)過程中物塊和之間的作用力大小為、物塊和之間的作用力大小為，下列說法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
6．如圖所示，在傾角為的斜面上，質(zhì)量為的物塊受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度勻速上升了高度。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為、重力加速度為。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（ ）
A．合力對(duì)物塊做功為0
B．合力對(duì)物塊做功為
C．摩擦力對(duì)物塊做功為
D．恒力與摩擦力對(duì)物塊做功之和為
7．科學(xué)家在南天水蛇座發(fā)現(xiàn)由1顆名為“HD10180”的恒星和7顆繞其旋轉(zhuǎn)的行星組成的類太陽系星系。已知行星W到“HD10180”的距離與地球到太陽的距離之比，行星W繞“HD10180”一周所用時(shí)間與地球繞太陽一周所用時(shí)間之比，行星W繞“HD10180”公轉(zhuǎn)軌道和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道都可看作圓。由上述信息可求（ ）
A．恒星“HD10180”與太陽的質(zhì)量之比B．恒星“HD10180”與太陽的平均密度之比
C．行星W與地球的質(zhì)量之比D．行星W與地球的平均密度之比
8．在時(shí)刻，將一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）豎直向上拋出。以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向上為正方向，忽略空氣阻力，圖中能正確反映該物體的動(dòng)量隨時(shí)間、動(dòng)能隨位移變化的圖像是（ ）
A．B．
C．D．
9．輕彈簧的兩端分別與物塊、相連，它們靜止在光滑水平地面上。現(xiàn)使物塊以水平向右的速度開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．時(shí)，物塊和的加速度大小相等
B．時(shí)，物塊的速度大小為
C．內(nèi)，彈簧對(duì)兩物塊的沖量大小相等
D．內(nèi)，彈簧對(duì)兩物塊做的功相等
10．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為，一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為，初始時(shí)均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（時(shí)刻A、B的圖線相切，時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為，則（ ）
A．A、B兩物塊在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間后兩物體開始分離
B．從開始到時(shí)刻，物體B所受合外力的沖量為
C．從開始到時(shí)刻，拉力做的功為
D．以上結(jié)果均不對(duì)
第二部分
本部分共8題，共70分。
11．（5分）某同學(xué)用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)。、為兩個(gè)半徑相等、質(zhì)量分別為和的小球，點(diǎn)是水平軌道末端在水平地面上的投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射小球多次從斜軌上位置由靜止釋放，標(biāo)記出其平均落地點(diǎn)，測(cè)出射程。然后把被碰小球置于水平軌道末端，仍將入射小球從斜軌上位置由靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)該操作，標(biāo)記出碰后兩小球的平均落地點(diǎn)、，測(cè)出射程和。
（1）若兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，則、、、、應(yīng)滿足表達(dá)式_________。
（2）若兩球碰撞為彈性碰撞，則、、還應(yīng)滿足_________（選填“＞”“＝”“＜”）。
12．（10分）在“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，做如下探究：
（1）為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，可利用圖1所示裝置進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細(xì)線，用板擦把兩條細(xì)線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后按下板擦，小車同時(shí)停下。對(duì)比兩小車的位移，可知加速度與質(zhì)量大致成反比。關(guān)于實(shí)驗(yàn)條件，下列正確的是：________（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．小車質(zhì)量相同，鉤碼質(zhì)量不同
B．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量相同
C．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量不同
（2）某同學(xué)為了定量驗(yàn)證（1）中得到的初步關(guān)系，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并得到小車加速度與質(zhì)量的7組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表所示。在圖2所示的坐標(biāo)紙上已經(jīng)描好了6組數(shù)據(jù)點(diǎn)，請(qǐng)將余下的一組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上，并作出圖像。
圖2
（3）在探究加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)之前，需要思考如何測(cè)“力”。請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出小車受力的示意圖。為了簡(jiǎn)化“力”的測(cè)量，下列說法正確的是：__________（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動(dòng)，小車受力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運(yùn)動(dòng)的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
D．讓小車的運(yùn)動(dòng)趨近于勻速運(yùn)動(dòng)，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力
（4）落體運(yùn)動(dòng)是特殊的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在研究落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，伽利略認(rèn)為最簡(jiǎn)單的猜想就是速度正比于通過的位移或者所用的時(shí)間。他運(yùn)用邏輯推理的方法，論證了速度正比于位移的運(yùn)動(dòng)過程是不可能的，論證過程如下：
若速度正比于位移，設(shè)物體通過位移時(shí)的速度為，所用時(shí)間；通過2倍位移時(shí)的速度按比例應(yīng)為，所用時(shí)間，這樣一來，通過第1段位移的時(shí)間與通過全程的時(shí)間相同，進(jìn)而得出通過第2段位移不需要時(shí)間的荒謬結(jié)論。
因此，落體運(yùn)動(dòng)中速度不能正比于位移。你是否同意上述伽利略的論證過程，請(qǐng)說明理由。
13．（8分）如圖所示，一質(zhì)量的物塊靜止在水平地面上，現(xiàn)用一大小、與水平方向成角斜向上的拉力，使物塊沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，，取重力加速度。
（1）畫出物塊受力的示意圖；
（2）求物塊加速度的大小；
（3）求2.0s內(nèi)拉力對(duì)物塊做的功及2.0s末拉力對(duì)物塊做功的瞬時(shí)功率。
14．（8分）“雪滑梯”是冬季常見的娛樂項(xiàng)目。某“雪滑梯”由傾角的段和水平段組成，二者在點(diǎn)通過一段長(zhǎng)度可忽略不計(jì)的弧形軌道平滑連接，如圖所示。用一質(zhì)量的滑塊K（可視為質(zhì)點(diǎn)）代替載有人的氣墊，滑塊K從點(diǎn)由靜止釋放后沿做勻加速運(yùn)動(dòng)，下滑過程的加速度大小。已知段長(zhǎng)度，，，取重力加速度，忽略空氣阻力。
（1）求滑塊K與段滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，滑塊K所受重力沖量的大小；
（3）若滑塊K與段滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)仍為?；瑝KK滑下后，必須在點(diǎn)之前停下，求段的最小長(zhǎng)度。
15．（8分）環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，有一根排污管正在沿水平方向向河道內(nèi)排出大量污水，如圖所示。水流穩(wěn)定時(shí)，環(huán)保人員測(cè)出了管口中心到河面的高度，噴出污水的水平射程為，管口的直徑為（遠(yuǎn)小于）。設(shè)污水充滿整根管道，管口橫截面上各處水的速度相同，忽略空氣阻力，已知重力加速度為。求：
（1）污水從排污管噴出時(shí)初速度的大?。?br>（2）污水落至河面時(shí)速度的大?。?br>（3）由管口至河面間空中污水的體積。
16．（9分）如圖所示，段是長(zhǎng)為的粗糙水平軌道，段是半徑為的光滑豎直半圓形軌道，兩段軌道在點(diǎn)處平滑連接，質(zhì)量均為的滑塊1和滑塊2分別靜止于點(diǎn)和點(diǎn)。現(xiàn)用力對(duì)滑塊1施加一水平向右的瞬時(shí)沖量，使其以的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)，與滑塊2發(fā)生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿軌道運(yùn)動(dòng)并通過點(diǎn)。已知兩滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，半圓形軌道的直徑沿豎直方向，重力加速度為，滑塊1和2均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）力對(duì)滑塊1所做的功；
（2）滑塊1和滑塊2組成的系統(tǒng)在碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（3）滑塊1和滑塊2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。
17．（10分）一球形人造衛(wèi)星，其最大橫截面積為、質(zhì)量為，在軌道半徑為的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。由于受到稀薄空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變小。衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)很多圈之后，其軌道的高度下降了，由于，所以可以將衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球可看成質(zhì)量為的均勻球體，萬有引力常量為。取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑為時(shí)，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢(shì)能可表示為。
（1）求人造衛(wèi)星在軌道半徑為的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：衛(wèi)星運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為，且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變。在滿足上述假設(shè)的條件下，請(qǐng)推導(dǎo)：
①估算空氣顆粒對(duì)衛(wèi)星在半徑為軌道上運(yùn)行時(shí)，所受阻力大小的表達(dá)式；
②估算人造衛(wèi)星由半徑為的軌道降低到半徑為的軌道的過程中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)圈數(shù)的表達(dá)式。
18．（12分）壓強(qiáng)表示單位面積上壓力的大小，是物理學(xué)中的重要概念。
（1）請(qǐng)導(dǎo)出壓強(qiáng)的單位Pa（帕）與基本單位m（米）、kg（千克）和s（秒）之間的關(guān)系。
（2）單個(gè)粒子碰撞在某一平面上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)短暫的作用力，而大量粒子持續(xù)碰撞會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的作用力。一束均勻粒子流持續(xù)碰撞一平面，設(shè)該束粒子流中每個(gè)粒子的質(zhì)量均為、速度大小均為，方向都與該平面垂直，單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為，粒子與該平面碰撞后均不反彈，忽略空氣阻力，不考慮粒子所受重力以及粒子間的相互作用。求粒子流對(duì)該平面所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
（3）理論上可以證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零。利用該規(guī)律可給出一種計(jì)算恒星中心壓強(qiáng)的模型：
恒星內(nèi)部的熱核反應(yīng)會(huì)向外輻射大量的電磁波，當(dāng)輻射所產(chǎn)生的擴(kuò)張壓力與萬有引力所產(chǎn)生的收縮壓力平衡時(shí)，恒星便穩(wěn)定下來。
設(shè)想處于穩(wěn)定狀態(tài)的恒星是一質(zhì)量分布均勻、密度為、半徑為的球體。選取該恒星內(nèi)部一距恒星中心為、厚度為（遠(yuǎn)小于）的小薄片，如圖1所示，已知輻射所產(chǎn)生的擴(kuò)張壓力在的內(nèi)、外表面引起的壓強(qiáng)差的絕對(duì)值為，引力常量為。忽略其它天體的影響。
a．推導(dǎo)和之間的關(guān)系式，并在圖2中定性畫出隨變化的圖像；
b．若恒星表面處擴(kuò)張壓力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為零，求恒星中心處的壓強(qiáng)。
北京市八一學(xué)校10月月考試題參考答案
高三物理
2024.10
第一部分共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，有的題有多個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。全部選對(duì)的得3分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。
第二部分共8題，共70分。
11．（5分）
（1）（2）＝
12．（10分）（1）．B（2）．
（3）．AD
（4）不同意。伽利略混淆了瞬時(shí)速度和平均速度的概念。（其他合理答案，均可得分）
13．（8分）（1）如答圖1所示；
（2）將答圖1中的拉力分別沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得
物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為
聯(lián)立上述三式，可得
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得
14．（8分）（1）將物體所受重力沿平行斜面與垂直斜面分解，
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得，
物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為
聯(lián)立上述三式，可得
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有，解得
因此可得滑塊K所受重力的沖量大小。
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得物體到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小
設(shè)滑塊K在段所受滑動(dòng)摩擦力大小為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得滑塊K在段上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小
所以物體停下所需距離。
15．（8分）（1）噴出的污水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，其在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)污水從離開管口到落入水中所用時(shí)間為，有，
解得
（2）設(shè)污水落入河道水面上時(shí)，豎直方向分速度大小為
根據(jù)答圖2中所示幾何關(guān)系，有
（3）單位時(shí)間內(nèi)，從管口噴出的污水的體積
因此空中污水的體積為
16．（9分）（1）設(shè)滑塊1的初速度為，根據(jù)動(dòng)能定理，有
（2）滑塊1從運(yùn)動(dòng)到的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有
可解得滑塊1與滑塊2碰前的速度大小。
設(shè)滑塊1和2碰后的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
碰撞過程中損失的能量為
聯(lián)立以上三式，可得。
（3）從到的過程中，只有重力做功，因此該過程機(jī)械能守恒，有
解得。
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在點(diǎn)，對(duì)滑塊1和2組成的整體有，解得
因?yàn)榛瑝K1和2對(duì)軌道的壓力與其所受支持力為作用力與反作用力，
根據(jù)牛頓第三定律，有。
17．（10分）解：（1）設(shè)衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的周期為，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：，解得：
（2）①如圖所示，最大橫截面積為的衛(wèi)星，經(jīng)過時(shí)間從圖中的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到了圖中的虛線位置，該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為
以這部分稀薄空氣顆粒為研究對(duì)象，碰撞后它們都獲得了速度，設(shè)飛船給這部分稀薄空氣顆粒的平均作用力大小為，根據(jù)動(dòng)量定理有：
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：，解得：
根據(jù)牛頓第三定律，衛(wèi)星所受的阻力大小。
②設(shè)衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)的速度為、動(dòng)能為、勢(shì)能為、機(jī)械能為，
根據(jù)牛頓定律和萬有引力定律有：
衛(wèi)星的動(dòng)能，勢(shì)能，解得：
衛(wèi)星高度下降，在半徑為軌道上運(yùn)行，
同理可知其機(jī)械能
衛(wèi)星軌道高度下降，其機(jī)械能的改變量
衛(wèi)星機(jī)械能減少是因?yàn)榭朔諝庾枇ψ隽斯?。設(shè)衛(wèi)星在沿半徑為的軌道運(yùn)行一周過程中稀薄空氣顆粒作用于衛(wèi)星的阻力做的功為，
利用小量累積的方法可知：
上式表明衛(wèi)星在繞不同軌道運(yùn)行一周，稀薄空氣顆粒所施加的阻力做的功是一恒量，與軌道半徑無關(guān)。
則，解得：或
18．（12分）（1）根據(jù)壓強(qiáng)的定義和1N的定義，有
（2）1個(gè)粒子與平面碰撞一次，對(duì)平面的沖量大小
建立如答圖3所示，以平面上為底，以為高的柱體模型，由題設(shè)可知，其內(nèi)的粒子在時(shí)間內(nèi)與平面相碰的粒子總數(shù)
因此，在時(shí)間內(nèi)粒子對(duì)平面的總沖量
根據(jù)動(dòng)量定理以及牛頓第三定律，可得面積為的器壁受到粒子流碰撞所產(chǎn)生的壓力大小
根據(jù)壓強(qiáng)定義，可知粒子流對(duì)該平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)
（3）a．因?yàn)槭艿揭蜔岷朔磻?yīng)引起的壓力而處于平衡態(tài)，因?yàn)檩椛渌鶎?dǎo)致的擴(kuò)張壓力在的內(nèi)、外表面的壓力差，等于所受萬有引力（半徑以內(nèi)的那部分恒星對(duì)的引力），即
設(shè)的質(zhì)量為、下表面的面積為，半徑以內(nèi)的那部分恒星的質(zhì)量為。
再根據(jù)壓強(qiáng)的定義，有
其中、，代入上式得
即與成正比，因此其圖像為一條過原點(diǎn)的直線，如答圖4所示。
b．答圖4中，圖像中圖線與軸所圍三角形面積表示該恒星內(nèi)部壓強(qiáng)的總變化量，即恒星中心壓強(qiáng)與恒星外表面壓強(qiáng)之差，因此有
由題目可知，，所以可得
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
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