山東省濟(jì)南市歷城第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

這是一份山東省濟(jì)南市歷城第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共7頁。試卷主要包含了10，如圖所示的幾何體，其左視圖是，如圖，，且，，則的長為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滿分150 時間120分鐘
一、選擇題（共10小題，每題4分）
1.如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A.對角線互相垂直B.四條邊相等C.對角線互相平分D.對角線相等
3.關(guān)于的一元二次方程的一個根是，的值為（ ）
A.-3B.3C.15D.35
4.如圖，，直線、與、、分別相交于點、、和點、、，若，，則的長是（ ）
A.B.C.1D.6
5.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖.該事件最優(yōu)可能的是（ ）
A.暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球
B.擲一枚硬幣，正面朝上
C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2
D.從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”
6.如圖，，且，，則的長為（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則（ ）.
A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2
8.如圖，中，、兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使它與的相似比為2，設(shè)點的橫坐標(biāo)是，則點的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，點，，，的坐標(biāo)分別是，，，，以，，為頂點的三角形與相似，則點的坐標(biāo)不可能是（ ）
A.BCD.
10.如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接，以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是__________.（只填寫序號）
A.①③B.①②C.①②④D.①③④
二、填空題（共6小題，每題4分）
11.已知，則________.
12.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個數(shù)約為________.
13.關(guān)于的一元二次方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是________.
14.如圖，校園里一片小小的樹葉，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度為________cm.
15.如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果小王身高，他的眼睛距地面，同時量得，，則樓高為__________.
16.已知四邊形是矩形，，，為邊上一動點且不與、重合，連接，如圖，過點作交于點.將沿翻折，點恰好落在邊上，那么的長_____________.
三、解答題（共9小題，總分86分）
17.（10分）解方程：（1）.（2）.
18.（6分）如圖，在菱形中，，垂足為，，垂足為.
求證：.
19.（8分）如圖，點是的邊上一點，.
（1）求證：；
（2）當(dāng)、時，求的長.
20.（8分）如圖，已知點是坐標(biāo)原點，、兩點的坐標(biāo)分別為，.
（1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；
（2）直接寫出變化后的面積_____________.
21.（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段上.
（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子.
（2）如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高.
22（10分）.如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿運動：同時，點從點出發(fā)，以的速度沿運動.當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點同時停止運動.設(shè)點、運動時間為.
（1）為何值時面積為9？
（2）當(dāng)與相似時，的值是多少？
23.（12分）“雙減”意見下，我區(qū)教體局對課后作業(yè)作了更明確的要求，為了解某學(xué)校七年級學(xué)生課后作業(yè)時長情況，某部門針對某校七年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分四類顯示：表示“40分鐘以內(nèi)完成”，表示“40-70分鐘以內(nèi)完成”，表示“70-90分鐘以內(nèi)完成”，表示“90分鐘以上完成”.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題.

（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人；扇形統(tǒng)計圖中，類扇形的圓心角是________°；類扇形所占的百分比是_____________.
（2）在類學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.
24.（10分）材料：對于一個關(guān)于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外.愛思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，例：求的最小值；
解：令，，
，，的最小值為4.
請利用上述方法解決下列問題：如圖，在中，，高，矩形的一邊在邊上，、兩點分別在、上，交于點.
（1）若，求矩形的面積：
（2）設(shè)求矩形的面積最大值.
25.（12分）如圖1，已知和均為等腰直角三角形；點、分別在線段、上，

圖1 圖2

圖3 備用圖
（1）觀察猜想：如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接、、的延長線交于點.當(dāng)?shù)难娱L線恰好經(jīng)過點時，點與點重合，此時，
①的值為_____________；
②的度數(shù)為_____________度；
（2）類比探究：如圖3.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點與點不重合時，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.
（3）拓展延伸：若，，當(dāng)所在的直線垂直于時，請你直接寫出線段的長.