一、選擇題（共10小題，滿分30分）
1.下列各組圖形中，不成中心對稱的是（ ）
A.B.C.D.
2.2024年元旦假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力，元旦假期三天，長沙市共接待游客609.65萬人次.數(shù)據(jù)“609.65萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.圖①中的花瓣圖案繞著旋轉(zhuǎn)中心，連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次，每次旋轉(zhuǎn)角，可以得到圖②中的花朵圖案，則旋轉(zhuǎn)角可以為（ ）
A.36°B.72°C.90°D.108°
4.將拋物線向左平移1個單位再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
5.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ）
A.B.
C.D.
6.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（ ）
A.0B.C.D.
7.已知點，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點C的坐標為（ ）
A.B.C.D.
8.一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
9.已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（ ）
A.B.12C.3D.0
10.拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，且.下列四個結(jié)論：（ ）
①；
②若，則；
③若，則關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)解；
④點，在拋物線上，若，，總有，則.
A.①②B.③④C.②③D.②③④
二.填空題（共6小題，滿分18分）
11.如果一條拋物線的形狀與的形狀相同，且頂點坐標是，那么它的函數(shù)解析式為______
12.已知關(guān)于x的方程的一個根為，則方程的另一根是______.
13.已知二次函數(shù)的圖象上，當時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是______
14.如圖，菱形的對角線、交于點O，若與關(guān)于點C成中心對稱，，，則菱形的邊長是______.
15.平面直角坐標系中，，，A為x軸上一動點，連接，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，當點A在x軸上運動，取最小值時，點B的坐標為______.
16.函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象只有一個交點，則t的取值范圍為______
三.解答題（共7小題，滿分72分）
17.（4分）解方程
18.（4分）如圖，在四邊形中，，.過點D分別作于點F，于點E，且.求證：四邊形是菱形.
19.（6分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的，正常水位時，大孔水面寬度為，頂點距水面，小孔頂點距水面.當水位上漲剛好淹沒小孔時，求大孔的水面寬度.
20.（6分）請在同一坐標系中
1畫出二次函數(shù)①：②的圖象.
2說出兩條拋物線的位置關(guān)系，指出②的開口方向、對稱軸和頂點.
3當時，求二次函數(shù)的最大值.
21（8分）.如圖，在等邊中，于點F，點A為直線上一動點，以B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至，連接.
（1）當點A在線段的延長線上時，
①求證：；
②判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
22.（10分）合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司.市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元.汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛.已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元.
（1）汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）
23.（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得的值最小，此時點P的坐標為______；
（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作軸于點F，交直線于點E，連接，直線把的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標.
24.（12分）已知：拋物線.
（1）若頂點坐標為，求b和c的值（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當時，求函數(shù)的最大值；
（3）若不論m為任何實數(shù)，直線與拋物線有且只有一個公共點，求a，b，c的值；此時，若時，拋物線的最小值為k，求k的值.
25.（12分）四邊形是菱形，，點E是邊上一點，連接，.
（1）如圖1，若菱形邊長為4，當時，求線段的長；
（2）線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段，如圖2，連接，點G是中點，連接.求證：；
（3）如圖3，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，點E在射線上運動的過程中，當取最小值時，直接寫出的值.x
6.17
6.18
6.19
3.20
0.02
0.04

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