一、單選題（本大題共8小題，共40分）
1．已知命題，，則其否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（ ）
A．{﹣2，1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}
3．已知集合，，則集合（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，且，則的所有取值組成的集合為（ ）
A．B．C．D．
7．是的（ ）．
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
8．已知集合，若對于任意，以及任意實(shí)數(shù)，滿足，則稱集合I為“封閉集”．下列說法正確的是（ ）
A．集合為“封閉集”
B．集合為“封閉集”
C．若是“封閉集”，則A，B都是“封閉集”
D．若A，B都是“封閉集”，則也一定是“封閉集”
二、多選題（本大題共3小題，共18分）
9．下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．0∈NB．π∈QC．D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“”是“”的必要不充分條件
C．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題
D．命題“，”的否定是“，”
11．已知，且，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12．命題“”的否定為.
13．已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集為
14．（1）已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為；
（2）已知集合，．若，則的取值范圍是；
（3）在（2）中，若“”改為“”，其他條件不變，則的取值范圍是．
四、解答題（本大題共5小題，共77分）
15．已知集合
（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16．（1）已知，求的取值范圍.
（2）比較與的大小，其中.
17．已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）若存在實(shí)數(shù)使不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.
18．已知函數(shù)．
(1)求不等式的解集；
(2)設(shè)的最小為m，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．
19．已知集合，，其中，且．若，且對集合A中的任意兩個(gè)元素，都有，則稱集合A具有性質(zhì)P．
(1)判斷集合是否具有性質(zhì)P；并另外寫出一個(gè)具有性質(zhì)P且含5個(gè)元素的集合A；
(2)若集合具有性質(zhì)P．
①求證：的最大值不小于；
②求n的最大值．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)全稱命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得正確的選項(xiàng).
【詳解】命題，的否定為，，
故選：C.
2．C
【分析】利用計(jì)算集合后再計(jì)算．
【詳解】，故，故選C．
3．B
【分析】分別通過解不等式可得集合，再求交集即可.
【詳解】由已知得，，，再由交集的定義知．
故選：B.
4．C
【分析】求出集合B，根據(jù)集合關(guān)系與運(yùn)算判斷各選項(xiàng).
【詳解】，
對A：，A錯誤，C正確；
對B：，故不成立，B錯誤；
對D：，D錯誤；
故選：C
5．D
【分析】直接利用集合的運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以或.
故選：D
6．D
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系分類討論求解.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?br>若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意，
若，則或，
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，與互異性矛盾，
綜上的所有取值為：，0,2，
故選:D.
7．A
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.
【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，
而當(dāng)時(shí)，不一定成立，
如時(shí)，滿足，而不成立，
所以是的充分不必要條件.
故選：A
8．B
【分析】利用共線定理可知對于任意，線段上一點(diǎn)，都有，則集合為“封閉集”，結(jié)合“封閉集”定義分別對選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得A錯誤，B正確，再舉出反例CD錯誤．
【詳解】設(shè)，，,；
則，即可得，則點(diǎn)在線段上，
由題意可得，若對于任意，線段上一點(diǎn)，都有，則集合為“封閉集”，
對于A，集合，，若對于任意的，，，滿足，則，
函數(shù)如下圖，顯然線段上任意一點(diǎn),，不一定滿足，
圖中所示，即；
故集合,不為“封閉集”，即A錯誤；
對于B，若,，對于任意的,，,滿足，，則，
函數(shù)如下圖，顯然線段上任意一點(diǎn),，都有，即；
故可得集合,為“封閉集”，即B正確；
對于C，由選項(xiàng)A可知集合,不是“封閉集”，
根據(jù)對稱性，如圖1可知,不是“封閉集”，
則表示集合為陰影部分表示的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如圖2，顯然任意的，
則線段上任意一點(diǎn)，都有,故是“封閉集”，故C錯誤，
圖1 圖2
對于D，若，都是“封閉集”，不妨取,，,；
對于任意的,，,滿足，，則，
函數(shù)如下圖，顯然線段上任意一點(diǎn),都有，即；
故,為“封閉集”，同理可得,也為“封閉集”；
而的圖象如下：顯然，但線段上任意一點(diǎn)不滿足，也不滿足，即，
即不一定是“封閉集”，即D錯誤．
故選：B．
9．AD
【分析】利用常用數(shù)集以及元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.
【詳解】對于A，0是自然數(shù)，所以0∈N，故A正確；
對于B，π是無理數(shù)，故，故B錯誤；
對于C，空集沒有任何元素，所以，故C錯誤；
對于D，空集是任何集合的子集，所以，故D正確.
故選：AD.
10．AD
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，
若，取，則，即“”“”，
故“”是“”的充分不必要條件，A對；
對于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，
若，取，，則，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯；
對于C選項(xiàng)，取為無理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯；
對于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對.
故選：AD.
11．ABD
【分析】對于A：結(jié)合題意利用反證法分析判斷；對于C：根據(jù)題意結(jié)合不等式性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)，，結(jié)合不等式性質(zhì)分析判斷；對于D：根據(jù)題意分析可知，，即可得結(jié)果.
【詳解】對于A：因?yàn)?，且?br>若，則，則，不合題意，所以；
若，則，則，不合題意，所以；
綜上所述：，故A正確；
對于C：因?yàn)椋瑒t，可得，
即，可得，故C錯誤；
對于B：由選項(xiàng)AC可知：，且，得，
即，且，所以，故B正確；
對于D：因?yàn)?，可得?br>又因?yàn)?，可得?br>所以，故D正確；
故選：ABD.
12．
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.
【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，
命題“”的否定為，
故答案為: .
13．
【分析】根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡求不等式解集.
【詳解】因?yàn)榈慕饧牵?br>所以為的兩根，且，
即
因此，
即不等式的解集為.
14． 4
【分析】（1）求得集合，，結(jié)合包含關(guān)系，即可求解；
（2）由集合，，結(jié)合，列出不等式組，即可求解；
（3）由（2），結(jié)合，分和，兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.
【詳解】解：（1）由集合，，
則滿足條件的集合可能為，
所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為4個(gè)；
（2）由集合，，
因?yàn)?，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（3）由（2）知：集合，，
當(dāng)時(shí)，若，則滿足，解得；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)滿足，
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：4個(gè)；；.
15．（1）；（2）.
【分析】（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；
（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案
【詳解】解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，成立.
②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵，，∴
綜上①②，.
（2），使得，∴B為非空集合且.
當(dāng)時(shí)，無解或，，
∴.
16．（1）； （2）.
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)運(yùn)算，即可求解.
【詳解】（1）解：由不等式，可得，
因?yàn)?，所以，即的取值范圍?
（2）解：由，，
因?yàn)椋裕?br>故.
17．（1）；（2）.
【詳解】試題分析：（1）零點(diǎn)分段去絕對值求解不等式即可；
（2）由（1）得的最小值為，由題意知對任意的恒成立，又，只需即可.
試題解析：
（1）令
由解得
所以不等式的解集為
（2）由（1）可知的最小值為
則的最小值為
由題意知對任意的恒成立
又
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
所以只需
故的取值范圍是
18．(1)
(2)8
【分析】(1)通過討論，化簡絕對值不等式求其解；(2)根據(jù)(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得．
綜上所述，原不等式的解集是．
（2）因?yàn)椋?br>所以，
則．
因?yàn)?，，?br>所以，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
故的最小值為8．
19．(1)不具有性質(zhì),
(2)①證明見解析，②n的最大值為10
【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)滿足的條件可驗(yàn)證，不符合要求即可判斷，根據(jù)性質(zhì)滿足的要求即可寫出集合;
（2）根據(jù)，由累加法即可得最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的關(guān)系；
【詳解】（1）因?yàn)椋试摷喜环闲再|(zhì);
符合性質(zhì)的集合
（2）①，不放設(shè)，則，
故，故的最大值不小于；
②要使最大，，不妨設(shè)，
則，
又,,所以，
所以，
所以，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
當(dāng)或6時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，符合題意，
所以最大值為10.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
D
A
B
AD
AD
題號
11
答案
ABD

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