一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D ，交AC于點E ，連接CD ，則CD的長度為（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
2、（4分）使分式有意義的的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則BE等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（ ）
A．3B．C．D．
6、（4分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )
A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折
7、（4分）如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是( )
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）當二次根式的值最小時，=______．
10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________ ．

11、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．
12、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．
13、（4分）小明五次測試成績?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測試成績平均數(shù)為_____，方差為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．
15、（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．
16、（8分）閱讀理解題
在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,
例如,求點到直線的距離.
解:由直線知：
所以到直線的距離為：
根據(jù)以上材料,解決下列問題：
（1）求點到直線的距離.
（2）若點到直線的距離為,求實數(shù)的值.
17、（10分）解一元二次方程：.
18、（10分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．
（1）求每次降價的百分率；
（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；
20、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．
21、（4分）某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.
22、（4分）關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是 ．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝3，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？
25、（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．
（1）求證：是等腰三角形．
（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數(shù)式表示）
26、（12分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；
方案二：按購買金額打八折付款．
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．
(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關系式；
(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC 的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.
考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).
2、D
【解析】
分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．
【詳解】
若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．
故選D．
本題考查了分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．
3、D
【解析】
連接AE，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
【詳解】
解：連接AE，
∵∠ACB=90°，∴AB==5，
由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，
在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，
解得：AE=，∴BE=AE=．
故選D．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，
實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）
故可補全圖像如下，
由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，
∴，①錯誤，
②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；
③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；
故選D
此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.
5、B
【解析】
此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．
【詳解】
把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故選：B．
本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．
6、C
【解析】
設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關于x的函數(shù)關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．
【詳解】
設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，
根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，
由圖象可知，當x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，
解得：n=8，
∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，
故選C.
本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
7、B
【解析】
對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一點B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B′M，設BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．
【詳解】
對于直線，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根據(jù)勾股定理得：AB＝10，
在x軸上取一點B′，使AB＝AB′，連接MB′，
∵AM為∠BAO的平分線，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
設BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝1，即M（0，1），
設直線AM解析式為y＝kx+b，
將A與M坐標代入得：，
解得：，
則直線AM解析式為y＝﹣x+1．
故選B．
此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．
8、B
【解析】
依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【詳解】
如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故選B．
本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案為：1．
本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．
10、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可．
【詳解】
解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交點就是M點，
∵當AP的值最小時，AM的值就最小，
∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案為：．
考點：(1)、矩形的性質(zhì)的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式
11、8
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關系即可求解.
【詳解】
（），
由勾股定理得（），
則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.
故答案為.
考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.
12、20%
【解析】
設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．
【詳解】
解：設平均每次降價的百分率為x，
依題意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．
故答案為：20%．
本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．
13、90 1
【解析】
解：平均數(shù)=，
方差=
故答案為：90；1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、y=-1
【解析】
設，，則，利用待定系數(shù)法求出的值，可得，再把代入求解即可．
【詳解】
解：設，，則．
把，，，分別代入上式得．
解得，．
∴．
∴當，．
本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關鍵．
15、x1=1，x2=2．
【解析】
試題分析：本題考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.
解：x2﹣4x+2=1
（x﹣1）（x﹣2）=1
x﹣1=1，x﹣2=1
x1=1，x2=2．
16、（1）1；（2）1或-3.
【解析】
（1）根據(jù)點到直線的距離公式求解即可；
（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．
【詳解】
解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，
∴點到直線的距離為：
d=；
（2）由點到直線的距離公式得：

∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.
17、，
【解析】
利用公式法求解即可.
【詳解】
解:a=2，b=-5，c=1，
∴
∴
∴，
本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關鍵．
18、（1）20%；（2）2400元；
【解析】
（1）設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據(jù)等量關系列出方程，再解方程即可；
（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．
【詳解】
解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：
50×2（1﹣x）2﹣50=14，
解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），
答：每次降價的百分率為20%；
（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）
答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．
本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-4或6
【解析】
方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【詳解】
方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
當x=-2時，m=6，
當x=2時，m=-4，
故答案為：-4或6.
本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
20、1
【解析】
由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．
【詳解】
解：連結，與交于點，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案為：1．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
21、500
【解析】
首先通過反比例函數(shù)的定義計算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值
【詳解】
根據(jù)圖象可得
當S=0.24時，P= =500，即壓強是500Pa.
此題考查反比例函數(shù)的應用，列方程是解題關鍵
22、-1
【解析】
試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數(shù)的關系可得：2x=-6，所以x=-1．
考點：根與系數(shù)的關系
23、3
【解析】
由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝；
故答案是：3．
考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、3．
【解析】
試題分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，根據(jù)題意列出方程求解即可．
試題解析：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實惠，故取x=4，應定價為3元，
答：應將銷售單價定位3元．
考點：3．一元二次方程的應用；3．銷售問題．
25、（1）詳見解析；（2）a+b
【解析】
（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周長.
【詳解】
（1）∵，
∴
∵是的垂直平分線
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周長是
∴
∵
∴
∴的周長.
此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
26、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．
【解析】
（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因為w是m的一次函數(shù)，k=-4

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山東省濱州市鄒平市部分學校2023-2024學年九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含答案
2023-2024學年山東省東營市部分學校數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案

2023-2024學年山東省東營市部分學校數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案
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