2025屆山東省威海市文登區(qū)實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

這是一份2025屆山東省威海市文登區(qū)實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）下列算式中，正確的是
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
4、（4分）下列算式正確的（ ）
A．=1B．=
C．=x+yD．=
5、（4分）趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完．當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若關x的分式方程有增根，則m的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）如圖，已知一條直線經過點、點，將這條直線向左平移與軸、軸分別交于點、點．若，則直線的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為 ．
10、（4分）直線與坐標軸圍成的圖形的面積為________.
11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．
12、（4分）分式方程的解是_____．
13、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）（1）計算：
（2）
15、（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為．
用含t的代數(shù)式表示：
______；______；______．
(2)當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？
17、（10分）化簡：（）÷并解答：
（1）當x=1+時，求原代數(shù)式的值；
（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？
18、（10分）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關于點
（1）求點P的坐標及反比例函數(shù)的解析式；
（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點的坐標為______．
20、（4分）將直線y= 7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是________.
21、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°． 點D是邊OB上一動點，點E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列結論：
①點C的坐標為（12，）；②BD=CE；
③四邊形ADBE的面積為定值；
④當D為OB的中點時，△DBE的面積最小．
其中正確的有_______．（把你認為正確結論的序號都填上）
22、（4分）直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．
23、（4分）學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現(xiàn)要選拔一人參賽．
（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；
（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．
25、（10分）下表是小華同學一個學期數(shù)學成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：
（1）小明6次成績的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數(shù)；
（3）總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？
26、（12分）．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
只要證明CD=CE=4，根據(jù)BE=BC-EC計算即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴DC=CE=AB=4，
∴BE=BC-CE=6-4=2，
故選B．
本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．
2、C
【解析】
根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．
【詳解】
解：A.，此選項錯誤；
B. ，此選項錯誤；
C.，此選項正確；
D.，此選項錯誤；
故選：C．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算法則．
3、A
【解析】
根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．
【詳解】
方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，
∵直線y=ax+b過B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故選A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．
4、A
【解析】
A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；
B、把分子和分母都除以-1得出結論；
C、是最簡分式；
D、分子和分母同時擴大10倍，要注意分子和分母的每一項都要擴大10倍．
【詳解】
A、==1，所以此選項正確；
B、=≠，所以此選項錯誤；
C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項錯誤；
D、=≠，所以此選項錯誤；
故選：A．
本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個問題：①當分子、分母的系數(shù)為分數(shù)或小數(shù)時，應運用分數(shù)的基本性質將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，如選項D；②當分子或分母出現(xiàn)完全平方式時，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項A；③當分子和分母的首項系數(shù)為負時，通常會乘以-1，化為正數(shù)，要注意每一項都乘，不能漏項，如選項B；④因式分解是基礎，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．
5、C
【解析】
設讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據(jù)此列方程即可．
【詳解】
解：設讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．
由題意得，+＝14，
故選：C．
本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關系，列出分式方程．
6、B
【解析】
根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．
【詳解】
解：根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．
故選：B．
本題考查函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．
7、D
【解析】
分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．
【詳解】
去分母得：2x-x+3=m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=6，
故選D．
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
8、A
【解析】
先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質求直線CD的解析式．
【詳解】
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，
∴ 解得，
∴直線AB的解析式為y=?2x+2；
∵BD=DC，
∴△BCD為等腰三角形
又∵AD⊥BC，
∴CO=BO（三線合一），
∴C（-1,0）
即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD
∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2
故選A.
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會根據(jù)圖像上的點求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．
考點：1．最短距離2．正方體的展開圖
10、1
【解析】
由一次函數(shù)的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論．
【詳解】
由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點為（-4，0），與y軸的交點為（0，4），
∴其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=×4×4=1．
故答案為：1．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
11、
【解析】
過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．
解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四邊形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案為3．
“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．
12、
【解析】
兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.
【詳解】
原式通分得：
去分母得：
去括號解得，
經檢驗，為原分式方程的解
故答案為
本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.
13、12或2
【解析】
根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．
【詳解】
由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案為：12或2.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）3；（2）1.
【解析】
（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式計算．
【詳解】
（1）原式=3-2+
=+2
=3；
（2）原式=49-48
=1．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
15、1
【解析】
試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.
試題解析：原式= ，
∵a與2、3構成△ABC的三邊，
∴3?2