1. 下面四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如圖，，則的對應邊是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是
A. 3， 4，5B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，12
4. 如圖，在中，，的垂直平分線l交于點D．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，，平分，交于點，，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，點在的平分線上（不與點重合），于點，，若是邊上任意一點，連接，則下列關于線段的說法一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，，點P是內(nèi)一定點，并且，點M、N分別是射線上異于點O的動點，當?shù)闹荛L取最小值時，點O到線段的距離為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）
9. 已知，其中，則_______．
10. 一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是______．
11. 如圖，兩個三角形的邊和角的大小如圖所示，則直接判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是______．

12. 在等腰中，有一個內(nèi)角，則頂角為______．
13. 如圖，在中，，，，則__________.
14. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是__________．
15. 如圖，為等邊三角形，為等腰直角三角形，且，則______o．

16. 把長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和 D重合，折痕EF，若AB=3cm， BC=5cm，則線段DE=_________cm.
17. 如圖，D為內(nèi)一點，平分，，若，則______．

18. 如圖，，在中，，點A，B分別在邊上運動，形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為_____．

三、解答題（本大題共8小題，共64分．）
19. 如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，，，．求證：．

20. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．
21. 如圖，的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，我們把這樣的三角形叫做格點三角形．
（1）作出關于直線l對稱的三角形；
（2）圖中與全等且有公共邊的格點三角形共有 個（不包括）．
22. 《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是:如圖所示，在中，，求的長．
23. 如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N．
（1）判斷線段AE與CD的關系，并說明理由；
（2）連接BM，有以下兩個結論：①BM平分∠CBE； ②MB平分∠AMD．其中正確的有 .（請寫序號，少選、錯選均不得分）．
24. 如圖①，要在一條筆直路邊l上建一個燃氣站，向l同側的A，B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短．
（1）如圖②，作出點A關于l的對稱點，線與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線是最短的，為了讓交點C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點，連接，，證明，請完成這個證明；

（2）如圖③，已知四邊形，請用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點P，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．

25. [問題背景]
如圖①，將沿折痕翻折，使點落在邊上點處，已知，，求的度數(shù)；
[變式運用]
如圖②，中，，求證：．
26. （1）如圖①，在中，為邊上的中線，則的取值范圍是 ；（提示：延長到點E，使，連接）

（2）如圖②，在中，，D是邊上的中點，，交于點E，交于點F，連接，求證；

（3）如圖③，在中，點D，E分別是邊，中點，連接，求證．（簡述解題思路即可）
南京聯(lián)合體2023～2024八年級上學期期中試卷
答 案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）
1. D
2. A
3. A
4. A
5. C
6. C
7. D
8. B
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）
9. 3
10. 15或18厘米
11.
12. 或
13. 30
14. 20°
15. 45
16 3.4
17. 5
18. 7
三、解答題（本大題共8小題，共64分．）
19.∵
∴
即
∵在和中
∴
∴
20. ∵AB＝AC，D為BC的中點
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠BAC＝50°
∴∠DAC＝25°
∵DE⊥AC
∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°
21.（1）
（2）與△ABC全等且有公共邊格點三角形有△ACD、、3個
22.∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
23.（1），理由如下
∵∠ABC＝∠DBE＝90°
即
∵
△ABE≌△CBD（SAS）
∵△ABE≌△CBD
∵，BE＝BD
（2）結論：②，理由如下：
如圖，作于，于
∵△ABE≌△CBD
，
平分
結論②成立
若①成立，同理可得
則,根據(jù)已知條件不能判斷
則①不成立
24. （1）證明：連接
∵點A與關于l對稱
∴l(xiāng)垂直平分
∴，
∵
∴
（2）作點的對稱點，連接交于一點即為P點，如圖所示
∵點的對稱點
∴
∵
∴
∴交于一點即為P點
25.①解：∵沿折痕翻折，，
∴
∴
∴
∴的度數(shù)為
②證明：如圖，沿折痕翻折，點的對應點為點
∵
∴點落在邊上
∴
∴
∵
∴
26.（1）延長到點E，使，連接
在和中
∴△EDB≌△ADC（SAS）
∴
∵，即
∴
（2）證明：延長到點G，使，連接
∵D是邊上的中點
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴
（3）延長到點F，使，連接

∵
∴
∴
∴，
∴
∴△BDC≌△FCD（SAS）
∴

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