一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．有三個(gè)直角的四邊形是矩形D．兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
2．若一元二次方程有一個(gè)解為，則k為（ ）
A．B．1C．D．0
3．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是（ ）
A．2.5B．3C．4D．6
4．在估算一元二次方程的根時(shí)，小晗列表如下：
由此可估算方程的一個(gè)根x的范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程的一根，則這個(gè)三角形的周長為（ ）
A．11B．17C．17或19D．19
6．我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x的值為（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．0B．C．3D．10
8．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，則的最小值為（ ）
A．8B．6C，4.8D．2.4
9．如圖，在中，點(diǎn)E、D、F分別在邊、、上，且，，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ）
A．四邊形是平行四邊形
B．如果平分，那么四邊形是菱形
C．如果，那么四邊形是矩形
D．如果目，那么四邊形是正方形
10．如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)M．若，則的長度為（ ）
A．2B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．
12．若，則的值為______．
13．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
14．若實(shí)數(shù)a、b分別滿足，，且，則的值為______．
15．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長為______．
16．直線與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)，把正方形、和按如圖所示方式放置，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形中的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（共72分）
17．用指定的方法解下列方程：（每小題4分，共16分）
（1）（公式法）（2）；（配方法）
（3）；（因式分解法）（4）（合適方法）
18．（8分）已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)根m，使成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
19．（8分）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形的對角線經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)E，G分別在，上．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
20．（8分）解決問題：滕州市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？
21．（10分）已知的一條邊的長為5，另兩邊、的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形；
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形，并求的周長．
22．（10分）如圖，在矩形中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是．連接、、．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為．
（1）當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；
（2）當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形；
（3）是否存在某一時(shí)刻t使得，如果存在，請求出t的值，如果不存在，請說明理由．
（4）在運(yùn)動過程中，沿著把翻折，當(dāng)t為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．
23．（12分）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都為直角．如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接，，，并延長到點(diǎn)G，使，連接．若，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為______；
【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上，且時(shí)，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，D，E在上，，若的面積為12，，請直接寫出的面積．
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76

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